55.Анализ технологических процессов с применением моделей массового обслуживания.

Процессы характеризуются тем, что имеется случайный поток событий (заявок) поступающих на обслуживание, операция (канал) обслуживания (обработки) на выполнение требуется разное случайное время. Для построения мат. Моделей как систем массового обслуживания необходимо описать следующие компоненты:

• Входной поток однородных событий

• Дисциплину очереди заявок

• Механизм обслуживания

Входной поток однородных событий – это некоторая последовательность событий однородных в том смысле, что имеет значение только факт наступления или не наступления события в тот или иной момент времени. Описание потока может быть задано: моментами времени наступления событий, интервалами времени между наступлениями событий, количеством событий, имевших место на интервале.

На множестве реализаций однородных событий рассмотренные величины являются случайными и могут быть описаны характеристиками:

• совместная плотность распределения

• совместная функция распределения интервалов времени между наступлениями событий.

• Вероятность наступления К событий на интервале от Т до Т_0+Т

Входные потоки классифицируются по следующим признакам:

• Стационарности

• Ординарности

• Зависимости наступления событий от предыдущих событий

По степени зависимости событий между собой различают:

• Потоки с последствием

• Потоки с ограниченными последствиями

• Потоки без последствия

В технологии электронной аппаратуры наиболее распространены простейшие потоки. Он является простейшим если обладает 3-мя свойствами:

• Стационарностью

• Ординарностью

• Отсутствием последствий

Обычно стремятся к регулярным потокам (потоки с ограниченными последствиями).

3 формы дисциплины очереди заявок:

• Обслуживание в порядке поступления заявок в систему (например операции по сборке и контролю).

• Обслуживание заявок в случайном порядке (например устранение дефектов на выходе конвейера).

• Обслуживание с преимуществами, т.е. с приоритетами.

3 механизма обслуживания:

• С отказами (если канал обслуживания занят, то заявка уходит из системы). Пример: сборочный конвейер. Эффективность при ограниченном числе каналов определяется требованием минимальной вероятности отказов.

• С ожиданием (обслуживаются все заявки в соответствии с дисциплиной очереди) Критерий: минимальное время ожидания или минимальная длина очереди.

• С ограничением (смешанный тип обслуживания с установленной длиной очереди)

Функционирование канала обслуживания определяется временем обслуживания. По числу каналов различают:

• Одноканальные системы массового обслуживания

• Многоканальные системы массового обслуживания

Если каналы расположены последовательно, то процесс обслуживания в одном канале является одной фазой всего процесса обслуживания. Такая система называется многофазной системой массового обслуживания. Более сложными являются системы, имеющие последовательно и параллельно расположенные каналы и система с сетевой структурой.

Имитационное моделирование систем массового обслуживания, т.е. для исследуемого процесса строится моделирующий алгоритм, который позволяет имитировать функционирование элементов технологического процесса и взаимодействие между ними с учётом статистических характеристик входного потока и канала обслуживания системы массового обслуживания. Разработка имитационной модели включает 3 этапа:

• Содержательное описание технологического процесса как системы массового обслуживания. Формируется цель моделирования по отношению к показателям эффективности исследуемой системы.

• Построение моделирующего алгоритма и структурной схемы имитационного моделирования. Технологический процесс записывается в виде последовательности логических операторов.

• Разработка программных средств.