Перевод дробных чисел в десятичную систему счисления

I. Перевести числа в десятичную систему: 11101,111₂, 371,05₈, 1B9,58₁₆  а) 11101,111₂  Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.  11101 = 2⁴*1 + 2³*1 + 2²*1 + 2¹*0 + 2⁰*1 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29

Для перевода дробной части числа необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда  111 = 2^-1*1 + 2^-2*1 + 2^-3*1 = 0.875  11101,111₂ = 29,875

б) 371,05₈  Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.  371 = 8²*3 + 8¹*7 + 8⁰*1 = 192 + 56 + 1 = 249

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда:  05 = 8^-1*0 + 8^-2*5 = 0.078125 = 0.078  371,05₈ = 249,078

в) 1B9,58₁₆  Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.  1B9 = 16²*1 + 16¹*11 + 16⁰*9 = 256 + 176 + 9 = 441

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда:  58 = 16^-1*5 + 16^-2*8 = 0.34375 = 0.344  1B9,58₁₆ = 441,344

Перевод чисел в различные системы счисления

Перевести число 100,12 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления и обратно. Пояснить причины расхождений.

Решение

1 Этап. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

Целая часть от деления	Остаток от деления
100 div 8 = 12	100 mod 8 = 4
12 div 8 = 1	12 mod 8 = 4
1 div 8 = 0	1 mod 8 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 144  100 = 144₈

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.  0.12*8 = 0.96 (целая часть 0) 0.96*8 = 7.68 (целая часть 7)  0.68*8 = 5.44 (целая часть 5) 0.44*8 = 3.52 (целая часть 3)  Получаем число в 8-ой системе счисления: 0753.  0.12 = 0.753₈

100,12₁₀ = 144,0753₈

2 Этап. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.  Обратный перевод из восьмеричной системы счислений в десятичную.

Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.  144 = 8²*1 + 8¹*4 + 8⁰*4 = 64 + 32 + 4 = 100 

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда  0753 = 8^-1*0 + 8^-2*7 + 8^-3*5 + 8^-4*3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753₈ = 100,96₁₀  Разница в 0,0001 (100,12 - 100,1199) объясняется погрешностью округлений при переводе в восьмеричную систему счислений. Эту погрешность можно уменьшить, если взять большее число разрядов (например, не 4, а 8).

Пример перевода чисел в двоичную систему счисления

Перевести числа 581,106₁₀, 115,707₈, D21,E6₁₆ в двоичную систему.

Решение

а) 581,106₁₀;

Целая часть от деления	Остаток от деления
581 div 2 = 290	581 mod 2 = 1
290 div 2 = 145	290 mod 2 = 0
145 div 2 = 72	145 mod 2 = 1
72 div 2 = 36	72 mod 2 = 0
36 div 2 = 18	36 mod 2 = 0
18 div 2 = 9	18 mod 2 = 0
9 div 2 = 4	9 mod 2 = 1
4 div 2 = 2	4 mod 2 = 0
2 div 2 = 1	2 mod 2 = 0
1 div 2 = 0	1 mod 2 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 1001000101 581 = 1001000101₂

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения. 0.106*2 = 0.212 (целая часть 0) 0.212*2 = 0.424 (целая часть 0) 0.424*2 = 0.848 (целая часть 0)  0.848*2 = 1.696 (целая часть 1)  Получаем число в 2-ой системе счисления: 0001  0.106 = 0001₂

б) 115,707₈;  Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.

Двоичная система счисления	Восьмеричная система счисления
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Получаем число: 115₈ = 001001101₂

Переводим дробную часть числа.  Получаем число: 707₈ = 111000111₂

в) D21,E6₁₆.  Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.

Двоичная система счисления	шестнадцатеричная система счисления
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Получаем число: D21₁₆ = 110100100001₂

Переводим дробную часть числа.  Получаем число: E6₁₆ = 11100110₂

Перевод чисел в различные системы счисления в Excel

Перевод чисел в двоичную систему счисления в Excel

ВОСЬМ.В.ДВ(число): конвертирование числа из восьмиричной системы счисления ДЕС.В.ДВ(число): конвертирование числа из десятичной системы счисления ШЕСТН.В.ДВ(число): конвертирование числа из шестнадцатеричной системы счисления

Перевод чисел в десятичную систему счисления в Excel

ДВ.В.ДЕС(число): конвертирование числа из двоичной системы счисления ВОСЬМ.В.ДЕС(число): конвертирование числа из восьмиричной системы счисления ШЕСТН.В.ДЕС(число): конвертирование числа из шестнадцатеричной системы счисления

Перевод чисел в восьмиричную систему счисления в Excel

ДВ.В.ВОСЬМ(число): конвертирование числа из двоичной системы счисления ДЕС.В.ВОСЬМ(число): конвертирование числа из десятичной системы счисления ШЕСТН.В.ВОСЬМ(число): конвертирование числа из шестнадцатеричной системы счисления

Перевод чисел в шестнадцатеричную систему счисления в Excel

ДВ.В.ШЕСТН(число): конвертирование числа из двоичной системы счисления ВОСЬМ.В.ШЕСТН(число): конвертирование числа из восьмиричной системы счисления ДЕС.В.ШЕСТН(число): конвертирование числа из десятичной системы счисления