Перевод дробных чисел в десятичную систему счисления

I. Перевести числа в десятичную систему: 11101,111₂, 371,05₈, 1B9,58₁₆  а) 11101,111₂  Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.  11101 = 2⁴*1 + 2³*1 + 2²*1 + 2¹*0 + 2⁰*1 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29

Для перевода дробной части числа необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда  111 = 2^-1*1 + 2^-2*1 + 2^-3*1 = 0.875  11101,111₂ = 29,875

б) 371,05₈  Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.  371 = 8²*3 + 8¹*7 + 8⁰*1 = 192 + 56 + 1 = 249

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда:  05 = 8^-1*0 + 8^-2*5 = 0.078125 = 0.078  371,05₈ = 249,078

в) 1B9,58₁₆  Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.  1B9 = 16²*1 + 16¹*11 + 16⁰*9 = 256 + 176 + 9 = 441

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда:  58 = 16^-1*5 + 16^-2*8 = 0.34375 = 0.344  1B9,58₁₆ = 441,344

Перевод чисел в восьмиричную систему счисления

Пример 1. Перевести число 132,267₁₀ в восьмиричное представление.

Целая часть от деления	Остаток от деления
132 div 8 = 16	132 mod 8 = 4
16 div 8 = 2	16 mod 8 = 0
2 div 8 = 0	2 mod 8 = 2
0 div 8 = 0	0 mod 8 = 0

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 0204 132 = 0204₈

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения. 0.267*8 = 2.136 (целая часть 2) 0.136*8 = 1.088 (целая часть 1) 0.088*8 = 0.704 (целая часть 0) 0.704*8 = 5.632 (целая часть 5) Получаем число в 8-ой системе счисления: 2105 0.267 = 2105₈

Таким образом, число 132,267 записывается в восьмиричной системе счисления как 204,2105₈

Пример 2. Перевести число 1000000010,1001₂ в восьмиричное представление.  Переводим целую часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 3 разряда.  1000000010₂ = 001 000 000 010 ₂  Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.

Двоичная СС	Восьмеричная СС
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Получаем число:  001 000 000 010 ₂ = 1002₈

Переводим дробную часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 3 разряда.  1001₂ = 100 100₂ Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.  Получаем число: 100 100₂ = 44₈  Таким образом, число 1000000010,1001₂ в восьмиричной системе счисления записывается как 1002,44.

Пример 3. Перевести число 132,267₁₀ в восьмиричное представление.  Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.

Двоичная СС	шестнадцатеричная СС
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Получаем число:  A5F₁₆ = 101001011111₂

Переводим дробную часть числа.  Получаем число:  3B₁₆ = 00111011₂  Переводим целую часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 3 разряда.  101001011111₂ = 101 001 011 111 ₂  Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.

Двоичная СС	Восьмеричная СС
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Получаем число: 101 001 011 111 ₂ = 5137₈

Переводим дробную часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 3 разряда.  00111011₂ = 001 110 110₂  Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.  Получаем число: 001 110 110₂ = 166₈  Таким образом, число A5F,3B₁₆ в восьмиричной системе счисления записывается как 5137,166.