Способы представления чисел

Двоичные (binary) числа – каждая цифра означает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева, после числа ставится буква «b». Для удобства восприятия тетрады могут быть разделены пробелами. Например, 1010 0101b.  Шестнадцатеричные (hexadecimal) числа – каждая тетрада представляется одним символом 0...9, А, В, ..., F. Обозначаться такое представление может по-разному, здесь используется только символ «h» после последней шестнадцатеричной цифры. Например, A5h. В текстах программ это же число может обозначаться и как 0хА5, и как 0A5h, в зависимости от синтаксиса языка программирования. Незначащий ноль (0) добавляется слева от старшей шестнадцатеричной цифры, изображаемой буквой, чтобы различать числа и символические имена.  Десятичные (decimal) числа – каждый байт (слово, двойное слово) представляется обычным числом, а признак десятичного представления (букву «d») обычно опускают. Байт из предыдущих примеров имеет десятичное значение 165. В отличие от двоичной и шестнадцатеричной формы записи, по десятичной трудно в уме определить значение каждого бита, что иногда приходится делать.  Восьмеричные (octal) числа – каждая тройка бит (разделение начинается с младшего) записывается в виде цифры 0–7, в конце ставится признак «о». То же самое число будет записано как 245о. Восьмеричная система неудобна тем, что байт невозможно разделить поровну. Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

1. Из десятичной системы счисления:

   • разделить число на основание переводимой системы счисления;

   • найти остаток от деления целой части числа;

   • записать все остатки от деления в обратном порядке;

2. Из двоичной системы счисления

   • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;

   • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.  Например, 1000110 = 1 000 110 = 106₈

   • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.  Например, 1000110 = 100 0110 = 46₁₆

Таблицы для перевода:

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Двоичная СС	Восьмеричная СС
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Перевод чисел в десятичную систему счисления

ПРИМЕР 1. Перевести число 1101010,1101₂ в десятичное представление.  Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.  1101010 = 2⁶*1 + 2⁵*1 + 2⁴*0 + 2³*1 + 2²*0 + 2¹*1 + 2⁰*0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 106 

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда  1101 = 2^-1*1 + 2^-2*1 + 2^-3*0 + 2^-4*1 = 0.8125  Таким образом, число 1101010,1101₂ в десятичной системе счисления записывается как 106,8125.

ПРИМЕР 2. Перевести число 42,67₂ в десятичное представление.  Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.  42 = 8¹*4 + 8⁰*2 = 32 + 2 = 34

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда 67 = 8^-1*6 + 8^-2*7 = 0.859375 Таким образом, число 42,67₈ в десятичной системе счисления записывается как 34,859375.

ПРИМЕР 3. Перевести число E6,71₁₀ в десятичное представление.  Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.  E6 = 16¹*14 + 16⁰*6 = 224 + 6 = 230

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда  71 = 16^-1*7 + 16^-2*1 = 0.44140625  Таким образом, число E6,71₁₆ в десятичной системе счисления записывается как 230,44140625