Электронный ток на отталкивающий зонд
Самый
общий подход к описанию тока на зонд
основан на использовании функции
распределения электронов по скоростям
(ФРЭ) у поверхности зонда. При этом нужно
связать ее с ФРЭ в невозмущенной плазме.
Поскольку мы предположили, что столкновения
отсутствуют, справедлива теорема
Лиувилля, согласно которой функция
распределения
не меняется вдоль траектории частицы
в фазовом пространстве
,
т. е.
.
Другим
условием является предположение о том,
что плазма однородна и изотропна. Тогда
функция распределения зависит только
от энергии электрона
,
т. е. является функцией распределения
электронов по энергиям (ФРЭЭ). В
потенциальном поле
изменение энергии не зависит от формы
траектории, поэтому аргументом ФРЭЭ
является
.
Если ФРЭЭ в невозмущенной плазме
,
то в области электрического возмущения
.
Отсюда для плотности электронного тока
на зонд
получают наиболее общее выражение:
, (4)
где
– концентрация
электронов в невозмущенной плазме.
Выражение (4) справедливо для зондов с выпуклой поверхностью при условии, что зонд не возмущает плазму. Также необходимо, чтобы отсутствовали отражение электронов от зонда, вторичная электронная эмиссия с зонда, генерация и рекомбинация носителей зарядов в слое. Работа выхода электронов с поверхности зонда в различных точках должна быть одинаковой. Поверхность зонда – чистой, а также отсутствовали магнитное поле и колебания потенциала плазмы.
Если функция распределения электронов по скоростям максвелловская:
, (5)
тогда
из (4) используя табличный интеграл
,
получим:
, (6)
где
– хаотический
(тепловой) ток на зонд,
– среднеарифметическая скорость
электронов.
В
случае
(относительно плазмы) на зонд поступает
электронный ток только за счет хаотического
движения, и тогда по электронному току
насыщения можно оценить концентрацию
плазмы.
Важно помнить, что изложенный метод определения концентрации плазмы по электронной ветви насыщения корректен только в случае стационарной, однородной плазмы в отсутствие магнитных полей. Поскольку наличие, например, неустойчивостей или даже слабых магнитных полей может существенно исказить траектории электронов, поступающих на зонд. Таким образом, собираемый электронный ток будет обусловлен не только хаотическим тепловым движением, как это заложено в модели Ленгмюра, а и другими процессами, что приведет к существенным ошибкам в определении концентрации плазмы.
Ионный ток на притягивающий зонд
В
плазме, содержащей два типа заряженных
частиц с разными температурами
(
, 
, 
, 
)
для образования призондового слоя при
собирании тока частиц второго сорта,
их скорость на границе слоя должна
определяться условием:
.
Это так называемый критерий
образования слоя или
критерий Бома.
Применительно
к зондовой кривой это означает, что
когда электроны притягиваются к зонду,
надо, чтобы их скорость на границе слоя
превышала
.
В предположении
эта величина мала по сравнению с
хаотической скоростью электронов и ток
электронов на слой с хорошей степенью
точности соответствует хаотическому
току.
В
случае собирания ионов их направленная
скорость должна превышать
,
т. е. ионы должны входить в слой со
скоростью, определяемой электронной
температурой. Это означает, что
предположение о полном экранировании
зонда слоем является неверным. Между
слоем и невозмущенной плазмой образуется
большая квазинейтральная область,
падение потенциала в которой составляет
величину порядка
.
Это поле приводит к тому, что роль поверхности, собирающей ионы, играет не поверхность слоя, а поверхность бόльшего радиуса, лежащая в квазинейтральной области. Для определения ионного тока приходится прибегать к сложным вычислениям.
Проведем
приближенную оценку величины ионного
тока на зонд из простых физических
соображений. Проникающее в плазму
электрическое поле зонда ускоряет ионы
и они почти радиально ускоряются к
поверхности слоя. Их концентрация в
области квазинейтральной плазмы равна
концентрации электронов
.
Если потенциал отрицательного зонда достаточно высок, то концентрация электронов имеет больцмановское распределение, т. е.
. (7)
Здесь и ниже потенциал берем по модулю. На границе слоя концентрация электронов начинает резко уменьшаться с приближением к зонду. Следовательно, для потенциала на границе слоя имеем приближенное выражение:
. (8)
Плотность потока ионов на границе слоя определим из их скорости и плотности:
, (9)
где — радиус слоя.
Скорость
определяется потенциалом поверхности
слоя, т. е.
или:
. (10)
Используя соотношения (7) и (10), получаем:
, (11)
где
— площадь поверхности слоя объемного
заряда. Учитывая (8), имеем:
. (12)
Точный расчет даст:
, (13)
где
– скорость ионного звука,
для сферического зонда и
для цилиндрического зонда. Здесь вместо
– площади
слоя объемного заряда можно подставлять
значение
– площадь поверхности зонда.