4. Еквівалентність відсоткових ставок.

Принцип еквівалентності у фінансових операціях означає, що при змінах в угодах та контрактах, фінансові зобов’язання залишаються незмінними. Цей принцип підтримує довіру партнерів та беззбитковість сторін при змінах в контрактах. Еквівалентними називають різні за видом та схемами обчислення відсоткові ставки, які в однотипних фінансових операціях дають однакові кінцеві результати.

5. Фінансові потоки, їх значення та характеристика.

В сучасному фінансовому аналізі часто виникає потреба в оцінюванні та зміні не окремого платежу, а деякої послідовності платежів. З послідовними платежами зустрічаються в інвестиційних процесах, пенсійних платежах, нарахуванні абонентської плати та в багатьох інших випадках. Множину розподілених в часі платежів називають фінансовим потоком або потоком платежів. Загалом, кожен навіть окремий платіж теоретично можна представити як потік платежів, що складається з одного члена потоку. Члени потоку платежів можуть бути як додатними величинами, так і від’ємними. Фінансовою рентою (або ануїтетом) називають фінансовий потік платежів, величини всіх членів якого додатні, часові інтервали між двома послідовними платежами постійні, незалежно від походження та призначення цих платежів. Фінансовими рентами є, наприклад, виплати споживчого кредиту, пенсійні платежі, абонентська плата за телефон, створення амортизаційного фонду та ін. Введемо позначення параметрів ренти:

• член ренти (R) – величина кожного окремого платежу;

• період ренти (p) – часовий проміжок між двома послідовними платежами;

• строк ренти (n) – час від початку ренти до кінця останнього періоду;

• відсоткова ставка (i, d) – ставка відсотків, яка використовується для нарощення або дисконтування членів ренти.

Ренти розрізняють за наступними ознаками [4]:

1) за тривалістю періоду ренти бувають: - річні (p=1); - p-термінові (p≠1).

2) за частотою платежів: - дискретні (періодична сплата); - неперервні (дуже часто сплачуються, практично безперервно).

3) за частотою нарахувань відсотків: - нарахування один раз на рік; - нарахування m раз на рік.

4) за величиною членів: - постійні (з рівними членами); - змінювані (з різними членами).

5) за числом членів: - обмежені (скінчене число членів); - необмежені, «вічні» (нескінчене число членів).

6) за ймовірністю здійснення платежів: - безумовні правильні (платежі здійснюються обов’язково); - умовні(число членів наперед невідоме).

7) за моментами виплат: - звичайні, постнумерандо (платежі здійснюють наприкінці періоду); - авансові,преднумерандо (платежі вносять на початку кожного періоду).

8) за відповідністю початку ренти і певного фіксованого моменту часу (початок дії контракту, час оцінки ренти): - термінові (обидва моменти збігаються); - відстрочені, відкладені (початок строку ренти запізнюється відносно вказаного моменту).

Нарощена сума ренти являє собою суму членів ренти, нарощених за весь період ренти. Розглянемо розрахунок нарощеної суми обмеженої річної ренти постнумерандо. Розрахунок проводиться на кінець строку ренти. В кінці строку ренти різні платежі будуть мати різну величину, оскільки, платежі внесені в різний час, і до кожного платежу приєднана різна кількість відсоткових грошей:

Величина останнього платежу складатиме - R;

Величина передостаннього платежу складатиме - R(1+і)¹

Величина третього платежу складатиме - R(1+і)^n-3

Величина другого платежу складатиме - R(1+і)^n-2

Величина першого платежу складатиме - R(1+і)^n-1

В кінці строку ренти сума всіх нарощених членів ренти (S) складатиме:

S = R + R(1+і)¹ + … + R(1+і)^n-3 + R(1+і)^n-3 + R(1+і)^n-2 + R(1+і)^n-1

Ця послідовність являє собою геометричну прогресію з першим членом R і знаменником прогресії (1+і). Підставимо параметри прогресії у формулу суми членів скінченої геометричної прогресії та отримаємо формулу нарощеної суми обмеженої річної ренти постнумерандо.