ЕГЭ / Математика / ЕГЭ по математике 2010 / diagnosticheskaya-rabota-2

B1

B2

B3

B4

B5

B6

4

13400

7

12

1840

10

B7

B8

B9

B10

B11

B12

243

-0,25

8

5

3

12

Вариант 2

B1

B2

B3

B4

B5

B6

31

13400

18

0,5

6465

6

B7

B8

B9

B10

B11

B12

33

-0,75

8

30

5

8

Вариант 3

B1

B2

B3

B4

B5

B6

19

13400

-22

0,9

154700

8

B7

B8

B9

B10

B11

B12

28

0,5

8

11

8

8

Вариант 4

B1

B2

B3

B4

B5

B6

8

13400

-7

18

189900

12

B7

B8

B9

B10

B11

B12

49

-1,5

8

10

3

13

Варианты 1, 3

Решите систему

C1

sin 2x cos x

0,

y 1

y 4sin x 3.

Решение.

1. sin 2x cos x 0

2sin x 1 cos x 0,

откуда sin x

1

, sin x 1 или

2

sin x 1.

2. Если sin x 1

, то

2

y 4sin x 3 1; тогда

y 1 0 .

Ответ: x 2

2 n,

n ў ,

y 1.

Критерии:

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен правильный ответ.

2

Получен ответ, возможно, неверный, но только из-за того, что в

1

решении не учтена положительность подкоренного выражения.

Решение

не

соответствует ни одному из

критериев,

0

перечисленных выше.

С2

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 , у которого AA1 = 4,

A1D1 = 6, C1D1= 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой

EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1.

EB 6

. tg EFB 3 .

Искомый угол есть EFB .

3 . FB

42 32 5

2

5

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен правильный ответ.

2

Способ нахождения искомого угла верен, но получен неверный

1

ответ или решение не закончено.

Решение

не

соответствует

ни

одному

из

критериев,

0

перечисленных выше.

Решите неравенство

С3

x3 6x 2

14x 7

.

7 x

x 1

Решение.

3

2

3

2

x

6x

14x 7

7 x

x 1

x

6x

14x 7

7 x

x 1

1

x

Без логарифмов. Ма11 19.11.09 Критерии С. Стр 5

Критерии:

Содержание критерия

Баллы

Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и

3

получен правильный ответ.

Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой

2

получено правильное значение искомой величины.

Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая

конфигурация, в которой получено значение искомой

величины,

1

неправильное из-за арифметической ошибки.

Решение

не соответствует

ни

одному из

критериев,

0

перечисленных выше.

Найдите все значения a , при каждом из которых система

С5

x ax a

0,

x 2a 2

x ax 8

не имеет решений.

Решение. Рассмотрим второе неравенство системы

(1 a)x 8 .

Если a 1, то неравенство, а значит и система не имеет решений.

Если

a 1, то решение неравенства – луч x

8

.

1 a

Если

a 1, то решение неравенства – луч x

8

.

1 a

При a 1 первое неравенство системы принимает вид

a

1 a x

x 2(1 a) 0,

1 a

x 2 1 a

Если a 1, то решение этой системы – два луча с концами в точках

a

, 2(1 a) .

1 a

Если a 1, то решение этой системы – полуинтервал с концами в точках

a

, 2(1 a) .

1 a

Отметим,

что

точки

x 2(1 a)

нет

в множестве

решений второго

1,

a

8

8 a 1,

a

,

(1 a)2

3 a 1

1 a

1 a

4

8

2(1 a)

1 a

Ответ: 3 a 1.

Критерии:

Балл

Характеристика решения задачи С5

4

Обоснованно получен верный ответ.

3

Либо получен верный ответ, но при его обосновании допущены

ошибки, либо обоснованно получен ответ, отличный от верного

только из-за потери (приобретения) одного–двух искомых

значений параметра.

2

Ответ, возможно, отсутствует или неверен, но в решении с

помощью верного рассуждения найдено хотя бы одно верное

расположение луча и полуинтервала.

1

Ответ, возможно, отсутствует или неверен, но в решении с

помощью верного рассуждения найдены некоторые из искомых

значений параметра.

0

Все ситуации, отличные от описанных выше.

С6

Множество

A состоит из натуральных чисел.

Количество чисел в A

больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел из A равно 210. Для

любых двух чисел из A их наибольший общий делитель больше единицы.

Произведение всех чисел из A делится на 1920 и не является квадратом

никакого целого числа. Найти числа, из которых состоит A.

Решение. Наименьшее общее кратное чисел, составляющих множество A ,

равно 210 2 3 5 7 . Поэтому числа, составляющие множество

A – это

делители 210 . Всего делителей 16 :

1,2,3,5,7,2 3,2 5,2 7,3 5,3 7,5 7,2 3 5,2 3 7,2 5 7,3 5 7,2 3 5 7

Каждый делитель содержит не более одного множителя 2. А произведение

всех чисел

из

A делится 1920 27 3 5.

Поэтому среди

чисел,

составляющих A ,

должно быть, по крайней мере семь чѐтных, а их всего

восемь:

2,2 3,2 5,2 7,2 3 5,2 3 7,2 5 7,2 3 5 7

C1

Решите систему

sin 2x cos x

0,

y 1

y 4sin x 3.

y 4sin x 3 1,

тогда y 1 0, что невозможно.

Ответ: x 2

2 n,

n ў ,

y 7 .

Критерии:

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен правильный ответ.

2

Получен ответ, возможно, неверный, но только из-за того, что в

1

решении не учтена положительность подкоренного выражения.

Решение

не

соответствует

ни одному из

критериев,

0

перечисленных выше.

В прямоугольном параллелепипеде

ABCDA1B1C1D1 , у которого AB = 4,

С2

A E 4 2 .

EFA .

A F 62

22

2

Искомый угол

10 .

1

1

2

1

tg EFA

2

1

.

1

2

10

10

Ответ:

1

.

10

Критерии:

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен правильный ответ.

2

Способ нахождения искомого угла верен, но получен неверный

1

ответ или решение не закончено.

Решение

не

соответствует

ни одному

из

критериев,

0

перечисленных выше.

Решите неравенство

С3

x3 7x 2

14x 5

.

5 x