39. Алгоритм методики системного анализа. Пояснить выполнение на конкретном примере.

Еще раз подчеркнем, что, во-первых, любая методика системного анализа призвана помочь более осмысленно и грамотно ставить и решать задачи. Во-вторых, как правило, процесс решения задачи носит итеративный характер, т.е. если на каком-то этапе алгоритма возникают затруднения, то нужно вернуться на один из предыдущих этапов и изменить (модифицировать) его. Если и это не помогает, то задача оказалась слишком сложной, и ее нужно разбить на несколько более простых подзадач, т.е. провести декомпозицию, причем каждую из полученных подзадач решают по той же методике. В-третьих, целесообразно рассматривать возможность использования полученных результатов решения для формирования модели косвенного подобия, которое существует в природе и обнаруживается в виде совпадения или достаточной близости абстрактных моделей различных явлений. Наиболее удивительное в области моделирования состоит в том, что небольшое число сравнительно простых математических моделей дает ключ к пониманию и исследованию огромного количества различных явлений.

Пример:

Рассмотрим автомобиль, находящийся перед гаражом на некотором расстоянии от него (рисунок 2, а). Необходимо поставить автомобиль в гараж и сделать это по возможности, наилучшим образом.

Этап 1.Система: автомобиль и гараж (автомобиль, приближающийся к гаражу).

Этап 2. Вход:сила тяги двигателя.Выход: пройденный путь.

Этап 3. Цель: автомобиль должен проехать заданный путь и затормозить.

Этап 4. Построение математической модели (ММ) начинается с обозначения всех величин (переменных и постоянных), существенных для задачи. Введем следующие обозначения:

– сила тяги в момент времениt(вход);

– путь, пройденный к моментуt(выход);

- расстояние от автомобиля до гаража (параметр).

Затем выписываются все уравнения и соотношения, существующие между введенными величинами, как в школьных задачках на составление уравнений. Если возможных уравнений несколько, выбираю простейшее. В нашей задаче – это уравнение динамики (2-й закон Ньютона):

,

Где m– масса автомобиля

Этап 5. Модель (1) достаточно хорошо изучена и в детальном анализе не нуждается. Укажем лишь, что она адекватна, если можно пренебречь размерами автомобиля, ограничением на его мощность, силами трения и сопротивления и другим, более второстепенными факторами. А также при учете грамотной организации вычислительного процесса при решении модели.

Этап 6. Простейший вариант формализации цели

, (2)

где – момент остановки – оказывается неудовлетворительным, поскольку в (2) не формализовано само требование остановки и, значит, неясно, как система будет вести себя при. Правильнее задать цель соотношением

при,

из которого следует, в частности, что при.

Задача поставлена и можно переходить к ее решению!

40. Роль измерений в создании моделей систем.

Когда мы говорим о соотношении реальности и ее моделей, созданных нами, будь то модели реальных систем или систем проектируемых (планируемых), мы предполагаем, что существует критерий истинности модели, и что этим критерием является опыт (эксперимент).

Важно то, что не только опыт, эксперимент является критерием истинности модели, но и сама постановка эксперимента диктуется моделью, так как вытекает из необходимости ее проверки или уточнения.

Эксперимент, таким образом, есть ни что иное, как практическое взаимодействие с системами и получение информации.

Материальным носителем информации является сигнал – средство перенесения информации в пространстве и времени. Но в качестве сигналов используются не сами материальные объекты, а их состояния.

Условия, обеспечивающие установления и сохранение сигнального соответствия состояний объектов называется кодом.

Посторонние воздействия, нарушающие это состояние, называются шумами.

Рассмотрим возможности опытов, начав с модели «черного ящика». Здесь выбор входов и выходов есть уже построенные модели, которая и будет определять организацию опыта. Здесь возможны два вида опытов:

Пассивный эксперимент (наблюдение), если мы только регистрируем события на выбранных входах и выходах;

Активный (управляемый) эксперимент– если мы не только созерцаем и фиксируем происходящее на входах и выходах, но и воздействуем на некоторые из них (одни намеренно поддерживая неизменными, другие изменяя нужным образом).

Результаты опыта фиксируются с помощью измерений, т.е. отображение результатов в виде символов, номеров или чисел. Важно отметить, что современное понятие измерения существенно шире только количественного измерения.

Современное понятие измерениявключает следующие положения:

а) существуют явления, в принципе не допускающие числовой меры («количество материнской любви» и т.п.), по которым можно фиксировать в «слабых», «качественных» шкалах и эти результаты учитывать в моделях;

б) некоторые наблюдения обладают свойством «расплывчатости», однако этому свойству придана строгая математическая форма и разработан формальный аппарат работы с такими наблюдениями;

в) хотя очевидно, что чем точнее измерения, тем лучше, признается, что погрешности измерений являются не только чем-то побочным, чуждым для измерения (сторонние помехи, небрежность, ошибки оператора), но и неотъемлемым, естественным и неизбежным свойством самого процесса измерения (собственные шумы аппаратуры, соотношения неопределенности, «шумы квантования»); таким образом проверяемые на практике модели должны быть не только гипотезами об исследуемом объекте, но и гипотезами об ошибках измерения;

г) важное место занимают статистические измерения, т.е. оценивание функционалов распределения вероятностей по реализации случайного процесса; для таких измерений требуется специфическая методика и техника.