9. Применение математических методов при проектировании. Достоинства и недостатки. Применение графов при проектировании конструкций. Достоинства и недостатки.

Модель– это упрощённая система, отражающая отдельные наиболее важные явления в конструкциях (по выбору инженера-разработчика). Процесс моделирования должен удовлетворять следующим требованиям:

• Эксперимент на модели должен быть проще, экономичнее, чем на объекте конструкции, но отражать функционирование разрабатываемого объекта;

• По результатам моделирования должно быть принято решение, каким путём вести разработку конструкции.

Математическое моделирование– использование математических уравнений, связывающие входные и выходные параметры объекта исследования.Основной недостаток– необходимость проведения большого объёма теоретических и экспериментальных исследований.

В комбинационных схемах выходные сигналы в момент времени t₁однозначно определяются входными сигналами, поступающие на вход схемы.

Рис. 1. Чёрный ящик

Для составления и решения математической модели в виде чёрного ящика необходимо найти связь между выходными параметрами и множеством входных параметров. Каждый выходной параметр (Y_i) в любой электрической схеме изделия зависит от множества входных параметровX1,X2,…..,Xn, т.е. для каждого выходного параметра можно записать:

Y₁ = f_i(x1, x2, …,xn)

Значение Y_iдолжно быть оговорено в ТУ ТД определёнными значениями.

Применение графов при проектировании конструкций. Достоинства и недостатки.

При изучении взаимосвязи между объектами исследуемый объект обозначается точками и соединяющими их линиями. Объект, состоящий из 2-х множеств (множества точек) и множества линий, которые находятся между собой в некотором отношении, называются графом. Множества точек графа обозначают Х={х1 х2 х3 и .д.}; |Х|=nи называют множеством вершин. Графом можно считать объект, записанный следующим образом:G=|X,U|.

Анализ электрических схем с помощью графов.

Для составления электрических схем с помощью графов необходимо провести структурный анализ схемы и для решения задач провести разбиение электрических схем на КФУ, которые легко бы поддавались составлению графов и программированию для реализации их на ЭВМ. Для таких целей удобно пользоваться моделями схем на основании которой составляется граф, который наиболее полно бы отражал конструктивные свойства данных схем.

Анализ электрических схем с помощью графов сводится к решению следующих задач:

• Составление ориентировочного графа,

• Анализ и частичное упрощение составленного графа (если требуется).

• Выделение совокупности сквозных связей и контуров упрощённого графа.

• Запись выполняемой функцией схемы.

Любая электрическая функциональная или принципиальная схема объекта состоит из набора элементов, соединённых между собой заданным образом. Тогда электрическую схему можно рассматривать как некоторое множество электроэлементовX={X1,X2, …,Xn}, множество связей между элементами Е={E1,E2, …,En}, количество контактов С={C1,C2, …,Cn}.

Кроме электроэлементов, связей и внутренних контактов в схеме имеются внешние контакты (С₀), которые связывают схему с другими внешними элементами.

.