Символьне розв’язування рівнянь

1. Розв’язок рівнянь в символьному вигляді дозволяє знайти точне або наближене значення коренів рівняння:

• Якщо рівняння має параметр, то розв’язок в символьному вигляді може виразити шуканий корінь безпосередньо через параметр. Тому замість того, щоб розв’язувати рівняння для кожного нового значення параметра, можна просто замінювати його значення в знайденому символьному рішенні.

• Якщо потрібно знайти всі комплексні корені полінома степеня менше або рівного 4, символьний розв’язок дасть їх точні значення в одному векторі або в аналітичному або цифровому вигляді.

Команда Символи → Переменные→Вычислить дозволяє розв’язати рівняння відносно деякої змінної і виразити його корені через останні параметри рівняння. Щоб розв’язати рівняння символьно необхідно:

• Надрукувати вираз (для введення знаку рівності використовуйте комбінацію клавіш [Ctrl]=).

• Виділити змінну, відносно якої потрібно розв’язати рівняння, клацнувши на ній мишею.

• Вибрати пункт меню Символи → Переменные → Вычислить.

Не потрібно прирівнювати вираз нулю. Якщо Mathcad не знаходить знаку рівності, вважає, що потрібно прирівняти вираз нулю.

Щ об розв’язати систему рівнянь в символьному вигляді, необхідно виконати наступне:

• Надрукувати ключове слово Given.

• Надрукувати рівняння у будь-якому порядку нижче Given. Впевніться, що для введення знаку = використовується [Ctrl]=.

• Надрукувати функцію Find, відповідну системі рівнянь.

• Натискувати [Ctrl]. (клавіша CTRL, що з крапкою). Mathcad відображуватиме символьний знак рівності →.

• Клацнути мишею на функції Find.

2. Також можна використовувати оператор solve, що вводиться з палітри Символьна. Після введення рівняння досить ввести оператора solve і ім'я змінної, щодо якої розв’язується рівняння. Для символьного вирішення змінні не мають бути визначені заздалегідь!

• 

• 3) Аналогічно можна розв’язувати в символьному вигляді систему рівнянь. Тут після Find(x,y) введенийоператор «символічна оцінка» (Ctrl+ або значок→. на панелі Символьний)

• S implify – спростити вираз

Н елінійне рвняння

Локалізація коренів рівняння графічним способом.

Наближене значення кореня

Кількість ітерацій

Початкове значення невідомого

Визначення першої похідної.

Обчислювальна формула Ньютона.

Розрахунок похибки обчислень

Результати обчислень.

Порядок виконання роботи

1. Повторити теоретичні відомості.

2. Побудувати графік функції F(x) (Додаток 1, Завдання 1) і наближено визначити один із коренів рівняння. При визначенні використати кнопку панелі «График» - «Трассировка (Следить)»

3. Розв’язати рівняння f(x)=0 з точністю ε= 10^-4:

   1. За допомогою вбудованої функції root.

   2. метолом Ньютона (дотичних), використовуючи формули методу.

   3. методом половинного ділення, склавши відповідну програму.

4. Для полінома g(x) (Додаток 1 Завдання 2) виконати наступні дії:

1. За допомогою команди Символы→Коэффициенты полинома створити вектор V, який міститиме коефіцієнти полінома;

2. Розв’язати рівняння g(x)=0 за допомогою функції polyroots;

3. Розв’язати рівняння символьно, використовуючи команду Символы→ Переменные → Вычислить;

5. Побудувати графіки, визначити початкове наближення розв’язку Розв’язати систему нелінійних рівнянь,.

1. За допомогою функції Minerr;

2. Блоку given-find

3. Методом Ньютона.

Таблиця 1

№	Завдання 1		Завдання 2		Завдання 3
	f(x)	проміжок		g(x)		Система нелінійних рівнянь

Контрольні питання:

1. Наведіть короткі теоретичні відомості, де вказуються основні формули методів розв’язування нелінійних рівнянь та їхніх систем.

2. Що означає розв’язати рівняння ітераційним методом? Як організувати в Madcad ітераційний процес?

3. В яких випадках Madcad не може знайти розв’язку?

4. Назвати функції для розв’язання рівнянь та їх систем у середовищі Madcad.

5. Як символьно розв’язати рівняння чи систему рівнянь? Які особливості використання символьного розв’язку рівнянь?

6. Яка системна змінна відповідає за точність обчислень? Як змінити точність, з якою функція root шукає корінь?