Практична робота № 1-2

Тема: Розв’язування нелінійних рівнянь та їхніх систем з використанням засобів системи Mathcad.

Мета: Закріпити знання теоретичного матеріалу та навчитися використовувати його на практиці за допомогою прикладного математичного пакету Mathcad. Навчитись виконувати елементарні обчислення.

Теоретичні відомості

1. Основні засоби Mahtcad:

Оператор	Введення	Призначення оператора	Оператор	Введення	Призначення оператора
X :=Y	X : Y	Локальне присвоєння X значення Y		F.max	Введення змінної з допоміжним індексом. Тут індекс – тільки частина імені
X є Y	X ~Y	Глобальне присвоєння X значення Y		A {Ctrl 1}	Транспонування матриці. Не слід плутати його із зведенням у степінь
X =	X =	Виведення значення X		{Shift /}	Перша похідна
-X	-X	Зміна знаку X		{Ctrl \} y	Корінь n–й ступеня з у
X + Y	X + Y	сума X та Y		{Ctrl L}	Двостороння границя
X – Y	X – Y	Віднімання від X значення Y	)	)	Введення закриваючої дужки
X · Y	X * Y	Множення X на Y		x {Ctrl F7} ( t )	Символ похідної в записі початкових умов до диференціальних рівнянь.
X/Y	X / Y	Ділення X на Y		F [ i , j	Елемент матриці F з індексами (i, j)
XY	X ^ Y	Зведення X в степінь Y<Shift>+<A>	X n	X [ n	Введення нижнього індексу n
√X	X \	Обчислення квадратного кореня з X	X< n>	X Ctrl n	Введення верхнього індексу n
X !	X !	Обчислення факторіалу	=(жирне дорівнює)	<Ctrl>+<=>	Тотожна рівність
| Z |	| Z	Обчислення модуля комплексного Z	1. .10	<;>	Діапазон цілих значень
Z	Z “	Обчислення комплексно-зв'язаного з Z числа	→	<Ctrl>+<.>	Виведення символьного результату
()	‘	Введення пари круглих дужок з шаблоном	(	(	Введення відкриваючої дужки
Грецькі символи. Вводиться буква латинського алфавіту і натискується Ctrl+G

G iven–Find|

Так називається послідовність блоків, що починається з команди Given і закінчується функцією Find|, з| оператором виведення символьного результату (<Ctrl>+<.>), що повертає розв’язок рівнянь і систем рівнянь.

Особливість комплексу – введення знаків рівності не клавішею <=>, а клавішами <Ctrl>+<=>.

Оператор привласнення дозволяє задавати призначені для користувача функції. Конструкція введення: ім'я функції(ім'я змінної):= аналітичний вираз

Задання імені змінної – обов'язково.

Приклад введення і обчислення значення функції у = x2 + 3x - 4 при х=1:

Треба скласти таблицю значень введеної функції, починаючи з х=-1 і закінчуючи х=1, з кроком h=0,5. В цьому випадку, правіше або нижче, вводяться ще три блоки:

Натиснення <y><=> дає:

У Mathcad можна писати підпрограми-функції. Опис підпрограми повинен передувати її виклику. Для опису підпрограми слід задати її ім'я, в круглих дужках – список параметрів і ввести оператора присвоєння. Після цього об'єкти програми вводяться через кнопки панелі програмування:

Add Line або клавіша ] – додати рядок програми;

← або клавіша { - ввести оператори присвоєння, в тілі програми використовується цей оператор <, а не := !

if – або клавіша } – умовний оператор «дія if умова»; У умові операція "або" вводиться як +, операція "і" – як знак множення. Приклад:

У випадку, якщо за умовою виконується декілька операторів, а не один, встаньте курсором в ліве поле оператора if і натиснітьAdd line. До натиснення Після

Д ля програмування розгалуження «інакше» конструкції «якщо-то-інакше» використовуйте оператор otherwise.

for – цикл for. Лічильник циклу може бути як цілим, так і дійсним. Приклад:

while – введення циклу while;

break – достроковий вихід з циклу (використовується тільки всередині for або while)

continue – повернутися на початок циклу (використовується тільки всередині for або while)

return – повернутися з програми аварійно

Останній рядок програми повинен містити скаляр, вектор або матрицю, які вона повертає.

Програми можуть використовувати будь-які оператори і викликати| будь-які функції Mathcad, а також викликати інші програми, описані вище по тексту документа.

Приклад програми методом половинного ділення:

Ф ункція bs_root (bisection root) містить чотири формальні параметри: f – функція, нулі якої шукаються; а і b – межі локалізації кореня; e – абсолютна похибка. Основний алгоритм реалізований за допомогою циклічного оператора while, в тілі якого відбувається обчислення середньої точки відрізку перевірка знаків функції на відрізку   і вибір нового відрізку.   Для підрахунку числа ітерацій використовується змінна it. Як результат функція повертає наближене значення кореня і кількість ітерацій. Оскільки в програмах-функціях пакету Mathcad як результат можна вказувати тільки одну змінну, то для отримання декількох значень, як підсумкова змінна може служити вектор або матриця. У прикладі формується вектор-рядок ans, перший (нульовий) елемент якої містить наближене значення, а другий кількість ітерацій.