4.1 Математические модели сапр. Требования к мм. Свойства мм.

Математическое обеспечение включает в себя математические модели (ММ). Основные требования к математическим моделям:

универсальность характеризует полноту отображения в модели свойств реальной ВС (например, ММ резистора в виде уравнений закона Ома характеризует свойство резистора пропускать электрический ток, но не отражает показатели резистора как детали: его цвет, механическую прочность, стоимость и т. п.);

точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ. Допустим, в ММ свойства оцениваются вектором входных параметров V = (у1,у2, •••,Ут)- Тогда, обозначив истинное и рассчитанное с помощью ММ значение j-го выходного параметра через у_jист и у_jММ, соответственно определим относительную погрешность е расчета параметра уj как е = (у_jММ- у_jист)/ у_jист. Получена векторная оценка е = ( е1 ... ем). Для скалярной величины используется выражение е = мах еj, при j принадлежащим промежутку [1:м];

адекватность ММ — способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Адекватность модели имеет место в ограниченной области изменения вектора внешних переменных О, тогда области адекватности (ОА) математической модели определяются по формуле

ОА={Q/Ем<=s},

где s < 0 — заданная константа, равная предельно допустимой погрешности модели;

экономичность ММ характеризуется затратами вычислительных ресурсов (машинное время и память; размерность ММ, количество параметров).

Классификация ММ:

аналитические (в виде уравнений);

алгоритмические (выражают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними в форме алгоритма с численным методом решения);

имитационные — алгоритмические модели, отражающие поведение ВС во времени при заданных внешних воздействиях на объект — это модели массового обслуживания, заданные в алгоритмической форме.

Методика составления ММ заключается в следующем:

1. Выбор свойств ВС, которые подлежат отображению в ММ. Этот выбор основан на анализе возможных применений модели и определяет степень универсальности ММ.

2. Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта (опыт и знания проектировщика, научно-техническая и справочная литература, описание прототипов).

3. Синтез структуры ММ. Структура ММ — общий вид математических соотношений модели без конкретизации числовых значений параметров (в виде графа, схемы, формул).

4. Расчет числовых значений параметров ММ (минимизация погрешностей модели заданной структуры:

min ем(Y), при Y=Yd, где Y— вектор параметров модели, Yd — область варьирования параметров, em(Y) — погрешность ММ.

4.2 Основные типы задач, решаемых при проектировании задачи синтеза и анализа.

Стадии проектирования — это проектные исследования, технические задания, техническое предложение, эскизного, технического и рабочего проектов, испытаний и внедрения.

Способ организации процесса проектирования заключается в создании модели процесса проектирования, основанной на концепции управления.

Первый вариант модели — это схема процесса проектирования (рис. 1.2), включает в себя:

• цель проектирования, которая неизменна;

• знания технологии определенного типа для создания проекта;

• информацию (проект), которая может быть документирована и использована для производства тем или иным способом в процессе проектирования.

Второй вариант — это модель процесса производства (рис. 1.3).

Если цель не достигнута, то проектные решения корректируются. Данные об отклонении предварительного проекта от спецификации передаются к операции синтеза. В среде проектирования находятся вычислительные средства, методическое обеспечение, сам проектировщик.

Проектные процедуры подразделяются на задачи анализа и синтеза. Синтез заключается в создании описания вычислительной системы, а анализ — в определении свойств и исследовании работоспособности объекта по его описанию, т. е. при синтезе создаются, а при анализе оцениваются проекты ВС (рис. 1.4). Процедуры анализа могут быть одновариантные и многовариантные.

Одновариантный анализпредполагает задание значений внутренних и внешних параметров и определение значений выходных параметров объекта. Задача анализа с одним вариантом сводится к однократному решению уравнений, составляющих математическую модель. Многовариантный анализ заключается в исследовании свойств ВС в некоторой области пространства внутренних параметров. Такой анализ требует многократного решения систем уравнений.

Процедуры синтеза — параметрические и структурные. Целью структурного синтеза является определение структуры ВС перечня типов элементов, составляющих ВС, и способа связи элементов (оборудования) между собой в составе ВС.

После выбора исходных значений параметров элементов выполняется анализ вариантов, по результатам которого становится возможной его оценка. Оценка заключается в проверке выполнения работоспособности ВС. Если решение неудовлетворительное, то выбирается один из возможных путей улучшения проекта. Чаще изменяют числовые значения параметров элементов. Совокупность процедур модификации параметров, анализ и оценка результатов анализа — параметрический синтез. Если ведется поиск наилучшего значения показателя качества, то процедура параметрического синтеза является процедурой оптимизации. Если путем параметрического синтеза не достигаются необходимые условия работоспособности, то модифицируют структуру ВС.

Новый вариант структуры синтезируется, и для него повторяются процедуры формирования модели и параметрического синтеза. Если решения нет, то корректируется ТЗ, что обусловливает итерационный характер проектирования. Взаимосвязь проектных процедур анализа и синтеза имеет характер вложенности (рис. 1.6).