5.7. Инженерные функции

Обзор инженерных функций. К этой категории относятся функции, применяющиеся в различных инженерных и научных расчетах. Эти функции входят в надстройку Пакет анализа. Если в диалоговом окне мастера функций раскрывающийся список Категория (см. рис. 5.1) не содержит пункт Инженерные, значит, Пакет анализа не установлен. Для его установки нужно выбрать команду СервисНадстройки, затем в открывшемся окне установить флажок перед надстройкой Пакет анализа и щелкнуть на кнопке ОК.

Инженерные функции можно условно разделить на четыре группы: специальные функции; функции проверки значений и преобразования единиц измерения; функции преобразования чисел; функции для работы с комплексными числами.

Специальные функции. Для описания колебательных процессов в физике и электро­технике, представления нейтронного поля в активных зонах ядерных реакторов, а также для решения других практических задач широко используются функции Бесселя, явля­ющиеся решениями диф­ференциальных уравнений Бесселя (обыч­ного и модифицированного). В Excel встроены следующие функции Бесселя:

=БЕССЕЛЬ.J(x; n) – функция Бесселя первого рода n-го порядка;

=БЕССЕЛЬ.Y(x; n) – функция Бесселя второго рода n-го порядка;

=БЕССЕЛЬ.I(x; n) – модифицированная функция Бесселя первого рода n-го порядка;

=БЕССЕЛЬ.K(x; n) – модифицированная функция Бесселя второго рода n-го порядка.

Значения любой из этих функций можно получить, задав аргументы n и x. В качестве примера на рис. 5.21 представлены функции Бесселя первого рода: нулевого порядка (n = 0) и первого порядка (n = 1). Для обеих функций аргумент x изменяется от -2.5 до 2.5.

Рис. 5.21. Функции Бесселя первого рода: нулевого порядка (–_–) и первого порядка (–_–)

Д ругая часто используемая функция – это функция ошибки, вычисляемая по представленной справа формуле:

Для вычисления этой формулы в Excel имеется функция ФОШ. Синтаксис функции:

=ФОШ(нижний^_предел; верхний^_предел) – возвращает функцию ошибки, проинтегриро­­ванную от значения, заданного аргументом нижний^_предел, до значения, заданного аргументом верхний^_предел.

Например, в результате вычисления функции ошибки, проинтегрированной от нуля до единицы, =ФОШ(0; 1) будет получено значение 0.8427.

Функции проверки значений и преобразования единиц измерения. Эта группа имеет в своем составе три функции:

=ПОРОГ(число; порог) – проверяет, не превышает ли аргумент число заданное пороговое значение порог. Если число >= порог, функция возвращает 1; в противном случае – 0.

В качестве аргумента число обычно используется ссылка на ячейку, где вычисляется значение переменной. В этом слу­чае функция ПОРОГ позволяет зафиксировать момент достижения переменной заданного значения.

=ДЕЛЬТА(число1; число2) – проверяет равенство аргументов число1 и число2. Если эти аргументы равны, функция возвращает 1; в противном случае – 0.

В качестве аргументов функции обычно используются ссылки на ячейки с числами и фор­мулами. Функция ДЕЛЬТА является индикатором равенства вычисляемых значений некоторым заранее заданным показателям.

=ПРЕОБР(число; из^_единиц; в^_единицы) – преобразует заданное размерное число из одних единиц в другие (например, заданное число дюймов можно преобразовать в метры). Ар­гументы из^_единиц и в^_единицы должны быть заключены в кавычки. Смысл аргументов:

Число – это ссылка на ячейку с числом или само число.

Из^_единиц – это обозначение единицы измерения аргумента число.

В^_единицы – это обозначение единицы измерения возвращаемого функцией результата.

В качестве аргументов функции ПРЕОБР можно использовать следующие обозначения единиц измерения (регистр ввода должен быть таким, как в приведенной ниже таблице):

Единицы измерения	Обозна­-чения	Единицы измерения	Обозна­-чения	Единицы измерения	Обозна­-чения
МАССА		РАССТОЯНИЕ		ВРЕМЯ
Грамм	"g"	Метр	"m"	Год	"yr"
Фунт (англ.)	"lbm"	Морская миля	"Nmi"	День	"day"
Унция (англ.)	"ozm"	Дюйм	"in"	Час	"hr"
Атомная ед. массы	"u"	Фут	"ft"	Минута	"mn"
ДАВЛЕНИЕ		Ярд	"yd"	Секунда	"sec"
Атмосфера	"atm"	Ангстрем	"ang"	СИЛА
Паскаль	"Pa"	ЭНЕРГИЯ		Ньютон	"N"
Мm. ртутного столба	"mmHg"	Джоуль	"J"	Дина	"dyn"
МОЩНОСТЬ		Эрг	"e"	ТЕМПЕРАТУРА
Лошадиная сила	"HP"	Калория	"c"	Град. Цельсия	"C"
Ватт	"W"	Ватт-час	"Wh"	Град. Фаренгейта	"F"
МЕРЫ ЖИДКОСТЕЙ		Британская тепловая ед.	"BTU"	Град. Кельвина	"K"
Литр	"l"			МАГНЕТИЗМ
Галлон	"gal"	Электрон-вольт	"eV"	Тесла	"T"
Кварта	"qt"			Гаусс	"ga"

Для удобства работы с очень большими и очень малыми размерными величинами используются префиксы; например, "M" (мега), "m" (милли) и т.д. Ниже перечислены обозначения префиксов, которые можно использовать в Excel перед единицами измерения, а также приведены соответствующие этим префиксам множители. Регистр ввода обозначений префиксов должен быть таким же, как в приведенной ниже таблице:

Префикс	Обозначение	Множитель	Префикс	Обозначение	Множитель
Дека	"e"	1E+01	Деци	"d"	1E-01
Гекта	"h"	1E+02	Санти	"c"	1E-02
Кило	"k"	1E+03	Милли	"m"	1E-03
Мега	"M"	1E+06	Микро	"u"	1E-06
Гига	"G"	1E+09	Нано	"n"	1E-09
Тера	"T"	1E+12	Пико	"p"	1E-12
Пета	"P"	1E+15	Фемто	"f"	1E-15
Экза	"E"	1E+18	Атто	"a"	1E-18

Для примера покажем пересчет мощности из Мегаватт в лошадиные силы. Допустим, что в ячейку F5 введено число 50, – мощность какого-то агрегата в Мегаваттах. Для получения в ячейке F6 эквивалентной мощности в лошадиных силах, нужно ввести в эту ячейку функцию: =ПРЕОБР(F5; "MW"; "HP"). При этом в ячейке F6 отобразится результат: 67051.

Функции преобразования чисел. Эта группа функций используется для преобразования чисел из одной системы счисления в другую. В вычислительной технике широко используются четыре системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Соответственно этому, в Excel существуют 12 функций преобразования чисел (из каждой системы в каждую). Поскольку эти функции в основном однотипны, рассмотрим лишь две из них:

=ДЕС.В.ДВ(число; разрядность) – преобразует заданное десятичное число в двоичное. Аргументами этой функции являются:

Число – преобразуемое десятичное число или ссылка на ячейку с десятичным числом. Максимальное значение преобразуемого числа 511.

Разрядность – необязательный аргумент, задающий количество разрядов в записи двоичного числа. Если этот аргумент опущен, то функция использует минимально необходимое количество разрядов. Если задать число разрядов меньше этого минимума, последует сообщение об ошибке. А если задать количество разрядов больше необходимого минимума, то двоичное число дополнится ведущими нулями. Например, если ячейка G8 содержит число 25, то можно показать три варианта его преобразования:

 функция =ДЕС.В.ДВ(G8) возвратит результат 11001;

 функция =ДЕС.В.ДВ(G8; 4) возвратит сообщение об ошибке #ЧИСЛО!;

 функция =ДЕС.В.ДВ(G8; 7) возвратит результат 0011001.

=ДВ.В.ДЕС(число) – преобразует заданное двоичное число в десятичное. Единственный аргумент число может задаваться в виде ссылки на ячейку с двоичным числом. Преобразуемое двоичное число не может иметь больше 10 значащих символов (единиц и нулей).

Функции для работы с комплексными числами. Все функции для работы с комплексными числами допускают обозначение мнимой единицы "i" или "j" (но не "I" или "J", при вводе которых появляется сообщение об ошибке #ЗНАЧ!). Функции, использующие в качестве аргументов два или больше комплексных числа, требуют, чтобы обозначение мни­мой единицы во всех числах было одно и то же. Поэтому рассмотрение данной группы начнем с описания функции, создающей комплексное число с нужной формой мнимой части:

=КОМПЛЕКСН(действительная^_часть; мнимая^_часть; мнимая^_единица) – формирует комплексное число, используя заданные действительную и мнимую части, а также заданное обозначение мнимой единицы. При этом комплексное число получается в форме x + yi или x + yj. Аргументы функции:

Действительная^_часть – действительная часть x комплексного числа.

Мнимая^_часть – мнимая часть y комплексного числа.

Мнимая^_единица – обозначение мнимой единицы ("i" или "j") в комплексном числе. Если этот аргумент опущен, то мнимой единицей будет "i".

Например, если в ячейках A1 и B1 находятся числа 2 и 3, а в ячейку C1 введена функция =КОМПЛЕКСН(A1; B1; "j"), то в ячейке C1 будет сформировано комплексное число 2 + 3j.

=МНИМ.СУММ(компл^_число1; компл^_число2; …) – возвращает сумму комплексных чисел, заданных в качестве аргументов. Аргументами функции могут быть ссылки на ячейки с комплексными числами или сами числа, заключенные в кавычки.

Сумма двух комплексных чисел вычисляется по формуле: (a + bj) + (c + dj) = (a + c) + (b + d)j. Функция МНИМ.СУММ позволяет суммировать до 29 комплексных чисел. Пример суммирования двух комплексных чисел показан на рис. 5.22.

=МНИМ.РАЗН(компл^_число1; компл^_число2) – возвращает разность двух комплексных чисел, заданных в качестве аргументов. Второе комплексное число вычитается из первого. Аргументами функции могут быть ссылки на ячейки с комплексными числами или сами чи­сла, заключенные в кавычки.

Разность комплексных чисел вычисляется по формуле: (a + bj) - (c + dj) = (a - c) + (b - d)j. Пример вычисления разности комплексных чисел показан на рис. 5.22.

=МНИМ.ПРОИЗВЕД(компл^_число1; компл^_число2; …) – возвращает произведение комплексных чисел, заданных в качестве аргументов. Аргументами функции могут быть ссылки на ячейки с комплексными числами или сами числа, заключенные в кавычки.

Произведение двух комплексных чисел вычисляется по формуле: (a + bj) * (c + dj) = (ac - bd) + (ad + bc)j. Функция МНИМ.ПРОИЗВЕД позволяет перемножать до 29 комплексных чисел. Пример перемножения двух комплексных чисел показан на рис. 5.22.

=МНИМ.ДЕЛ(компл^_число1; компл^_число2) – возвращает частное от деления двух комплексных чисел, заданных в качестве аргументов. Первый аргумент – это делимое, а второй – делитель. Аргументами функции могут быть ссылки на ячейки с комплексными числами или сами чи­сла, заключенные в кавычки.

Частное от деления двух комплексных чисел вычисляется по формуле: (a + bj) / (c + dj) = [(ac + bd) + (bc - ad)j] / (c² + d²). Пример деления комплексных чисел показан на рис. 5.22.

Рис. 5.22. Примеры арифметических действий с комплексными числами

=МНИМ.ABS(компл^_число) – возвращает абсолютную величину комплексного числа, которая вычисляется по формуле: |x + yj| = . Например, функция =МНИМ.ABS("3 + 4j") возвращает число 5.

=МНИМ.SIN(компл^_число) – возвращает синус комплексного числа, который определяется следующим образом: sin(x + yj) = sin(x)*cosh(y) – cos(x)*sinh(y)j. Например, функция =МНИМ.SIN("3 + 4j") возвращает 3.854 - 27.017j.

=МНИМ.COS(компл^_число) – возвращает косинус комплексного числа, который определяется следующим образом: cos(x + yj) = cos(x)*cosh(y) – sin(x)*sinh(y)j. Например, функция =МНИМ.COS("1 + 4j") возвращает 14.755 - 22.964j.

=МНИМ.LN(компл^_число) – возвращает натуральный логарифм комплексного числа, который определяется следующим образом: ln(x + yj) = ln + jtan^-1(y/x). Например, функция =МНИМ.LN("1 + 4j") возвращает 1.417 + 1.326j.

=МНИМ.LOG10(компл^_число) – возвращает десятичный логарифм комплексного числа, который определяется следующим образом: log₁₀ (x + yj) = (log₁₀ e)*ln(x + yj). Например, функция =МНИМ.LOG10("1 + 4j") возвращает 0.615 + 0.576j.

=МНИМ.LOG2(компл^_число) – возвращает двоичный логарифм комплексного числа, который определяется следующим образом: log₂(x + yj) = (log₂ e)*ln(x + yj). Например, функция =МНИМ.LOG2("1 + 4j") возвращает 2.044 + 1.913j.

=МНИМ.EXP(компл^_число) – возвращает экспоненту комплексного числа, которая вычисляется с использованием следующей формулы: e^{(x + yj)} = e^x(cos y + j sin y) Например, функция =МНИМ.EXP("1 + 2j") возвращает -1.131 + 2.472j.

=МНИМ.АРГУМЕНТ(компл^_число) – возвращает значение аргумента заданного комплексного числа – угол θ, выраженный в радианах. Угол θ (тета) определяется по формуле θ (x + yj) = tan^-1(y/x). Например, функция =МНИМ.АРГУМЕНТ("3 + 4j") возвращает 0.9273.

=МНИМ.КОРЕНЬ(компл^_число) – возвращает корень квадратный из комплексного числа, который вычисляется с использованием формулы:

. Например, функция =МНИМ.КОРЕНЬ("1 + 3j") возвраща­ет 1.443 + 1.04j.

=МНИМ.СТЕПЕНЬ(компл^_число; число) – возвращает результат возведения комплексного числа в степень, заданную аргументом число. Показатель степени (число) может быть целым, дробным и отрицательным. Результат возведения в степень вычисляется по формуле: . Значения r и θ в данном случае определяются точно так же, как при вычислении квадратного корня. Пример использования функции: =МНИМ.СТЕПЕНЬ("1 + 4j"; 5) возвращает 1121 + 404j.

= МНИМ.СОПРЯЖ(компл^_число) – возвращает комплексно-сопряженное комплексное число, которое определяется следующим образом: (x + yj) = (x - yj). Например, функция =МНИМ.СОПРЯЖ("3 + 4j") возвращает комплексное число 3 – 4j.

=МНИМ.ВЕЩ(компл^_число) – возвращает действительную часть комплексного числа.. Например, функция =МНИМ.ВЕЩ("5 + 7j") возвращает число 5.

=МНИМ.ЧАСТЬ(компл^_число) – возвращает мнимую часть комплексного числа. Например, функция =МНИМ.ЧАСТЬ("5 + 7j") возвращает число 7.