5.2. Математические функции

Функции суммирования и перемножения. В этом и следующих разделах рассмотрены не все функции Excel, а только те, которые используются чаще других. Из функций суммирования и перемножения такими являются:

 =СУММ(число1; число2; …) – суммирует аргументы. Аргументами могут быть числа, ссылки на ячейки и диапазоны ячеек. Можно суммировать до 30 аргументов включитель­но. При этом следует иметь в виду, что каждый аргумент вводится в отдельное текстовое поле (Число1, Число2 и т.д.).

Рис. 5.3. Фрагмент окна аргументов функции СУММ

На рис. 5.3 показан пример ввода ссылок в текстовые поля при суммировании четырех аргументов: =СУММ(F5:G10; K17; N8; 250).

 =СУММКВ(число1; число2; …) – возвращает сумму квадратов аргументов. Все, сказанное об аргументах функции СУММ, распространяется и на функцию СУММКВ. Пример: =СУММКВ(3; 4). Результат вычисления – 25.

 =СУММЕСЛИ(диапазон; критерий; диапазон^_суммирования) – суммирует значения тех ячеек из диапазона_суммирования, которые соответствуют ячейкам диапазона, удовлетворяющим заданному критерию. В приведенном ниже примере задано условие: "числа в диапазоне A2:A8 должны быть больше 10".

Рис. 5.4. Окно аргументов функции СУММЕСЛИ

Если Диапазон_суммирования не задан, поиск удовлетворяющих условию значений для суммирования выполняется в ячейках, заданных в поле Диапазон. В примере, показанном на рис. 5.4, в этом случае была бы вычислена сумма: 11 + 12 + 25 = 48.

Если же заданы все три аргумента (как в нашем примере), то в ячейках из поля Диапазон только ищутся значе­ния, удовлетворяющих заданному Критерию, а суммируются значения соответствующих ячеек из Диапазона_суммирования. В примере это: 15 + 25 + 10 = 50.

Ф ункцию условного суммирования удобно применять при подведении итогов для заданного элемента списка. Например, если в таблице в хронологическом порядке перечислены платежи различных организаций, то с помощью функции СУММЕСЛИ можно просуммировать эти платежи для каждой организации. Так, чтобы вычислить сум­му платежей Школы 5, нужно использовать функ­цию: =СУММЕСЛИ(A2:A6; "Школа 5"; C2:C6).

При задании критерия отбора можно использовать шаблон, имеющий в своем составе символы подстановки "*" и/или "?". Звездочка заменяет любое количество символов; а вопросительный знак заменяет один символ в той позиции, где он стоит. Например, для суммирования платежей всех школ можно использовать функ­цию: =СУММЕСЛИ(A2:A6; "Школа ?"; C2:C6). А если бы в списке была школа не с номером, а с названием (например, "Школа танцев"), то для суммирования платежей всех школ подошла бы функция =СУММЕСЛИ(A2:A6; "Ш*"; C2:C6).

 =ПРОИЗВЕД(число1; число2; …) – перемножает заданные аргументы. Все, сказанное выше об аргументах функции СУММ, распространяется и на функцию ПРОИЗВЕД.

Если в качестве одного из аргументов задан диапазон ячеек, часть из которых пустые или содержат текст, эти ячейки будут проигнорированы. Например, если в диапазоне B2:F8 то­лько три ячейки содержат числовые данные (2, 5 и 7), то результатом вычисления функции = ПРОИЗВЕД (B2:F8) будет 70.

Автосуммирование данных. Рассмотренную выше функцию СУММ можно активизировать не только из окна мастера функций, но и с помощью кнопки Автосумма , распо­ложенной на панели инструментов Стандартная.

Весьма удобно использовать инструмент Автосумма для суммирования значений столбцов и строк таблицы. Эту операцию можно выполнить любым из следующих способов:

 Выделить ячейки, значения которых нужно просуммировать, и щелкнуть на кнопке . В результате под выделенными ячейками (если суммируется столбец) или справа от выделенных ячеек (если суммируется строка) появится сумма выделенных значений.

 Выделить пустую ячейку, расположенную в столбце с данными ниже заполненных ячеек или в строке с данными правее заполненных ячеек, и щелкнуть на кнопке . В результате ячейки с данными оконтурятся мерцающей границей, а в выделенной ячейке появится формула их суммирования. Для завершения операции нажать клавишу Enter.

Если выделить всю таблицу и щелкнуть на кнопке , будут просуммированы данные всех столбцов. Чтобы просуммировать данные построчно, нужно выделить пустые ячейки справа от таблицы и щелкнуть на кнопке .

Можно одновременно просуммировать данные в столбцах и строках таблицы. Для этого необходимо:

1. Выделить диапазон ячеек, включающий все суммируемые данные, а также пустые ячейки справа и снизу от этих данных.

2. Щелкнуть на кнопке . В результате все данные будут просуммированы по столбцам и построчно.

В общем случае инструмент Автосумма можно использовать для суммирования произвольно расположенных массивов данных. Для выполнения такой операции необходимо:

1. Активизировать ячейку, где нужно получить сумму данных, и щелкнуть не кнопке . В результате в активной ячейке отобразится функция =СУММ().

2. Поочередно выделить (при нажатой клавише Ctrl) диапазоны ячеек, данные которых необходимо просуммировать. В результате в скобках функции появится список аргументов, разделенных точками с запятой. Например, =СУММ(B5:F15; C21:G35; H17).

3. Завершить ввод данных нажатием клавиши Enter. В результате будет получена сумма значений всех выделенных ячеек.

В заключение отметим, что с помощью кнопки Автосумма можно не только суммировать данные. Если вместо щелчка на кнопке щелкнуть на расположенной справа стрелке, откроется список возможных операций: Суммировать, Среднее, Число, Максимум, Минимум. Выбрав необходимую операцию, можно определить среднее арифметическое значе­ние, количество числовых данных, а также максимальное или мини­мальное число в заданном диапазоне ячеек. Перечень выполняемых действий при этом ничем не отличается от тех, которые описаны выше применительно к суммированию данных.

Тригонометрические функции. В Excel имеются три основные тригонометрические функции: SIN, COS, TAN и три обратные функции: ASIN, ACOS, ATAN. Все остальные тригонометрические функции могут быть получены с использованием этих функций.

Синтаксис тригонометрических функций: =SIN(число), =COS(число), =TAN(число). Аргументы функций SIN, COS, TAN задаются в радианах¹. Если в решаемой задаче угол задан в градусах, его можно пересчитать в радианы с помощью функции =РАДИАНЫ(угол).

При решении задач с использованием математической константы  можно не вводить соответствующее числовое значение, а воспользоваться функцией без аргумента =ПИ(). Эта функция возвращает число Пи, округленное до 15 знаков после десятичной точки.

Синтаксис обратных тригонометрических функций так же однотипен, как и синтаксис основных функций: =ASIN(число), =ACOS(число), =ATAN(число). Отличие состоит в том, что в данном случае аргументы число – это синус, косинус и тангенс искомого угла. Результат вычислений получается в радианах. Если нужно преобразовать полученные радианы в градусы, следует воспользоваться функцией =ГРАДУСЫ(угол).

Гиперболические функции. В Excel имеются три основные гиперболические функции: SINH, COSH, TANH и три обратные функции: ASINH, ACOSH, ATANH. Все остальные гиперболические функции могут быть получены с использованием этих функций.

Синтаксис гиперболических функций: =SINH(число), =COSH(число), =TANH(число). Аргументами гиперболических функций могут быть любые вещественные числа.

Синтаксис обратных гиперболических функций так же однотипен, как и синтаксис основных функций: =ASINH(число), =ACOSH(число), =ATANH(число). Отличие состоит в том, что в данном случае аргументы Число – это гиперболический синус, гиперболический косинус и гиперболический тангенс искомого значения.

Логарифмические функции. В Excel можно использовать три логарифмические функции:

=LN(число) – для вычисления натурального логарифма заданного числа. Натуральным называется логарифм по основанию e (2.71828182845904).

=LOG10(число) – для вычисления десятичного логарифма заданного числа, то есть логарифма по основанию 10.

=LOG(число; основание) – для вычисления логарифма числа по произвольному основанию, заданному в качестве второго аргумента. Например, с использованием функции =LOG(256; 2) можно вычислить логарифм числа 256 по основанию 2. Результатом будет 8.

Степенные функции. Степенными называются функции возведения числа в за­дан­ную степень и функция извлечения корня:

=EXP(степень) – возведение числа e (2.71828182845904) в заданную степень. Функция EXP является обратной к рассмотренной выше функции LN.

=СТЕПЕНЬ(число; степень) – возведение числа в заданную степень. Эта функция яв­ляется обратной к рассмотренной выше функции LOG. Для возведения числа в степень можно использовать также формулу =Число^Степень. Например, в результате вычисления =2^8 получим 256. Такой же результат даст функция =СТЕПЕНЬ(2; 8).

=КОРЕНЬ(число) – извлечение корня квадратного из заданного положительного числа.

Функции округления. В Excel имеется достаточно много функций округления результатов вычислений. Как и в других функциях, в качестве аргументов функций округления обычно используются не числа, а ссылки на ячейки с формулами или сами формулы. Однако в примерах для простоты мы будем округлять числа:

=ОКРУГЛ(число; разряды) – округление дробной или целой части числа до заданного количества десятичных разрядов.

Если Разряды >0, округляется дробная часть. Так, ОКРУГЛ(27.657; 2) = 27.66.

Если Разряды =0, число округляется до целого. Так, ОКРУГЛ(27.657; 0) = 28.

Если Разряды <0, округляется целая часть. Так, ОКРУГЛ(27.657; -1) = 30.

=ОКРУГЛВНИЗ(число; разряды) – округление дробной или целой части числа вниз до заданного количества десятичных разрядов.

Если Разряды>0, округляется дробная часть. Так, ОКРУГЛВНИЗ(27.657; 2) = 27.65.

Если Разряды=0, число округляется до целого. Так, ОКРУГЛВНИЗ(27.657; 0) = 27.

Если Разряды<0, округляется целая часть. Так, ОКРУГЛВНИЗ(27.657; -1) = 20.

=ОКРУГЛВВЕРХ(число; разряды) – округление дробной или целой части числа вверх до заданного количества десятичных разрядов.

Если Разряды>0, округляется дробная часть. Так, ОКРУГЛВВЕРХ(23.321; 2) = 23.33.

Если Разряды=0, число округляется до целого. Так, ОКРУГЛВВЕРХ(23.321; 0) = 24.

Если Разряды<0, округляется целая часть. Так, ОКРУГЛВВЕРХ(23.321; -1) = 30.

=НЕЧЕТ(число) – округление числа до ближайшего нечетного целого. Округление всег­да производится с избытком, то есть результат превышает по модулю исходное число. Например, НЕЧЕТ(4) = 5; НЕЧЕТ(-2.5) = -3.

=ЧЕТН(число) – округление числа до ближайшего четного целого. Округление всег­да производится с избытком, то есть результат превышает по модулю исходное число. Например, ЧЕТН(2.5) = 4; ЧЕТН(-5) = -6.

Функции случайных чисел. В Excel имеются две функции, генерирующие случай­ные числа, равномерно распределенные в заданном интервале:

=СЛЧИС() – при каждом вычислении рабочего листа эта функция возвращает случайное число, большее или равное 0 и меньшее 1. Функция используется без аргументов. Изменять значение функции =СЛЧИС() можно нажатиями клавиши F9. Чтобы получить случайное число, значение которого находится ме­жду A и B, следует использовать формулу: =A+(B-A)*СЛЧИС(). Например, для получения случайных чисел из интервала (100, 300) нужно использовать формулу =100 + 200*СЛЧИС().

=СЛУЧМЕЖДУ(минимум; максимум) – при каждом вычислении рабочего листа эта функция возвращает случайное целое число из заданного интервала. Напри­мер, для получения случайных чисел из интервала (100, 300) можно использовать функцию =СЛУЧМЕЖДУ(100; 300). Изменять значение функции СЛУЧМЕЖДУ можно нажатиями клавиши F9. Эта функция доступна только при установленной надстройке Пакет анализа (см. Главу 7, п. 7.6).

Другие математические функции. Не применяя классификации, перечислим те из оставшихся математических функций, которые используются чаще других:

=ЗНАК(число) – возвращает знак аргумента в виде: 1, если число положительное; -1, если число отрицательное; или 0, если число равно 0. Например, ЗНАК(20)=1; ЗНАК(-0.5)=-1; ЗНАК(0)=0.

=ABS(число) – возвращает модуль (абсолютную величину) числа, заданного в качестве аргумента. Например, ABS(-50) = 50.

=МОПРЕД(массив) – возвращает определитель матрицы, хранящейся в массиве. Обычно массив задается в виде диапазона ячеек. При этом количество строк диапазона должно быть равно количеству его столбцов и ни одна ячейка это­го диапазона не должна иметь нулевое значение. Определители матриц часто используют при решении систем уравнений с несколькими неизвестными.

=ФАКТР(число) – факториал заданного числа, то есть произведение: 1*2*3*…*Число. В качестве аргумента может использоваться любое положительное число. Если это число не целое, дробная часть автоматически отсекается. Например, ФАКТР(3.99) = 6 (то есть 1*2*3).

=ЧИСЛОКОМБ(число^_элементов; число^_в^_группе) – возвращает количество комбина­ций для заданного числа элементов при формировании групп заданного размера. Например, так можно определить количество групп по два человека в каждой, которые можно сформировать из пяти человек. Если людей пронумеровать, то можно было бы создать 10 таких групп: 1и2; 1и3; 1и4; 1и5; 2и3; 2и4; 2и5; 3и4; 3и5; 4и5. Этот же результат (10) можно получить, используя функцию = ЧИСЛОКОМБ(5; 2).