4.4 Истечение жидкости через проходные сечения

в гидравлических устройствах

При определении расхода Q через проходные сечения, образо­ванные взаимным расположением деталей в гидравлических устройствах, кроме оценки коэффициента расхода необходимо, как правило, определять площадь S проходного сечения отверстия как функцию смещения х одной из деталей относительно другой. Обычно величина х и определяет степень открытия проходного сечения.

Для расчетов рекомендуется использовать формулу

,

где S(x) – расчетная площадь проходного сечения, определяемая по значению смещения х перекрывающей детали;

– перепад давления на проходном сечении.

Таблица 4.1 – Основные величины, характеризующие истечения

Тип детали, перекрывающей отверстие	Коэффициент расхода	Расчетная формула площади проходного сечения S(x)
Шарик	0,6…0,62	πdx∙sin 45o
Конус	0,8…0,85	πdx∙sin 45o
Плоскость (x < d/4)	0,8…0,85	πdx
Плунжер	0,71…0,79	πdx

В таблице 4.1 и на рисунке 4.5 приведены основные варианты расчетных схем, полученные в результате анализа наиболее часто встречающихся случаев при решении задач определения расхода. В основном эти варианты отличаются формой детали, перекрывающей круглое проходное сечение диаметром d, и соотношением поперечных размеров отверстия и перекрывающей детали. Для каждого из них даются рекомендуемые значения коэффициента расхода в области квадратичного сопротивления и формула, позволяющая оценить площадь S(x) соответствующего проходного сечения [3].

а – шарик; б – конус; в – плоскость; г – плунжер

Рисунок 4.5 – Расчетные схемы истечения жидкости в зависимости от детали, перекрывающей отверстие

5 Гидравлический расчет трубопроводов

5.1 Простой трубопровод постоянного сечения

Трубопровод называется простым, если он не имеет ответвлений. Простые трубопроводы могут образовывать соединения: последовательное, параллельное или разветвленное. Трубопроводы могут быть сложными, содержащими как последовательное, так и параллельное соединения или разветвления.

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад (разность) уровней энергии может быть создан тем или иным способом: работой насоса, благодаря разности уровней жидкости, давлением газа. В машиностроении приходится иметь дело, главным образом, с трубопроводами, движение жидкости в которых обусловлено работой насоса.

При гидравлическом расчете трубопровода чаще всего определяется его потребный напор H_потр – величина, численно равная пьезометрической высоте в начальном сечении трубопровода. Если потребный напор задан, то его принято называть располагаемым напором H_расп. В этом случае при гидравлическом расчете может определяться расход жидкости Q в трубопроводе или его диаметр d. Значение диаметра трубопровода выбирается из установленного ряда в соответствии с ГОСТ 16516–80.

Пусть простой трубопровод постоянного проходного сечения, произвольно расположенный в пространстве (рисунок 5.1а), имеет общую длину l и диаметр d и содержит ряд местных гидравлических сопротивлений I и II.

Запишем уравнение Бернулли для начального 1–1 и конечного 2–2 сечений этого трубопровода, считая, что коэффициенты Кориолиса в этих сечениях одинаковы (α₁=α₂). После сокращения скоростных напоров получим

,

где z₁, z₂ – координаты центров тяжести соответственно начального и конечного сечений;

p₁, p₂ – давления в соответственно начальном и конечном сечениях трубопровода;

– суммарные потери напора в трубопроводе.

Отсюда потребный напор

. (5.1)

Как видно из полученной формулы, потребный напор складывается из суммарной геометрической высоты Δz = z₂ – z₁, на которую поднимается жидкость в процессе движения по трубопроводу, пьезометрической высоты в конечном сечении трубопровода и суммы гидравлических потерь напора, возникающих при движении жидкости в нем.

В гидравлике принято под статическим напором трубопровода понимать сумму .

а – расчетная схема; б – характеристики потребного напора при

ламинарном режиме течения; в – то же при турбулентном режиме

Рисунок 5.1 – Простой трубопровод

Тогда, представляя суммарные потери как степенную функцию от расхода Q, получим

, (5.2)

где т – величина, зависящая от режима течения жидкости в трубопроводе;

К – сопротивление трубопровода.

При ламинарном режиме течения жидкости и линейных местных сопротивлениях (заданы их эквивалентные длины l_экв) суммарные потери

,

где l_расч = l + l_экв – расчетная длина трубопровода.

Следовательно, при ламинарном режиме т = 1,

.

При турбулентном течении жидкости

.

Заменяя в этой формуле среднюю скорость жидкости через расход, получим суммарные потери напора

. (5.3)

Тогда при турбулентном режиме , а показатель степени m = 2. При этом следует помнить, что в общем случае коэффициент потерь на трение по длине является также функцией расхода Q.

Поступая аналогично в каждом конкретном случае, после несложных алгебраических преобразований и вычислений можно получить формулу, определяющую аналитическую зависимость потребного напора для данного простого трубопровода от расхода в нем. Примеры таких зависимостей в графическом виде приведены на рисунках 5.1б, в.

Анализ формул, приведенных выше, показывает, что решение задачи по определению потребного напора H_потр при известных расходе Q жидкости в трубопроводе и его диаметре d несложно, так как всегда можно провести оценку режима течения жидкости в трубопроводе, сравнивая критическое значение Re_кp = 2300 с его фактическим значением, которое для труб круглого сечения может быть вычислено по формуле

. (5.4)

После определения режима течения можно вычислить потери напора, а затем потребный напор по формуле (5.2).

Если же величины Q или d неизвестны, то в большинстве случаев сложно оценить режим течения, а, следовательно, обоснованно выбрать формулы, определяющие потери напора в трубопроводе. В такой ситуации можно рекомендовать использовать либо метод последовательного приближения, обычно требующий достаточно большого объема вычислительной работы, либо графический метод, при применении которого необходимо строить так называемую характеристику потребного напора трубопровода.