3.11 Местные сопротивления при больших и малых числах Рейнольдса. Метод эквивалентной длины

Ранее были рассмотрены местные гидравлические сопротивления, потери напора в которых пропорцио­нальны квадрату скорости или

расхода. Однако квадратичный характер зависимости потерь – наиболее распространенный, но все же частный случай для местного сопротивления.

В

Рисунок 3.22 – Схема жиклера

машиностроительных гидросистемах встречаются местные сопротивления, внутри которых имеет место ламинарное течение. Потери напора в таких сопротивлениях пропорциональны скорости (или расходу) в первой степени, т. е. носят линейный характер. Кроме того, при ламинарном течении жидкости в трубах коэффициенты местных сопротивлений не всегда остаются постоянными. Указанные сопротивления встречаются существенно реже, чем сопротивления с квадратичной зависимостью потерь, и не имеют определяющего значения, но при расчете отдельных гидросистем их необходимо учитывать.

В качестве примера рассмотрим жиклер (рисунок 3.22), в канале которого существует ламинарное течение. Потери напора в жиклере будут складываться из потерь на трение в канале и потерь на внезапное расширение потока при выходе из этого канала. Причем первый вид из указанных потерь будет пропорционален скорости в первой степени (так как в канале ламинарное течение), а второй – квадрату скорости (потери на вихреобразование).

Если принимать во внимание оба вида потерь, то формула для коэффициента сопротивления жиклера будет иметь вид

. (3.38)

Это общее выражение для коэффициента любого местного сопротивления. Первое слагаемое в (3.38) учитывает линейные потери, а второе – квадратичные. Соотношение между первым и вторым слагаемыми зависит от геометрических размеров каждого конкретного сопротивления.

Использование зависимости (3.38) приводит к значительному усложнению при расчетах гидравлических систем. Однако практика показывает, что в подавляющем большинстве местных сопротивлений один из видов потерь существенно превышает второй, поэтому при проведении реальных расчетов одним из слагаемых формулы (3.38) пренебрегают.

На практике для местных сопротивлений с линейным законом сопротивления (или с законом, близким к линейному) часто применяют метод эквивалентной длины. Сущность этого метода заключается в том, что для местного сопротивления задаются эквивалентная длина и условный диаметр (или условная площадь сечения). Причем их значения выбираются такими, что потери напора в условном трубопроводе равны потерям в данном гидравлическом сопротивлении. Тогда потери в трубопроводе с таким местным сопротивлением можно рассчитать по обобщенной формуле Пуазейля

,

где l_p = l +l_экв – расчетная длина трубопровода, м;

l – фактическая длина, м;

l_экв – эквивалентная длина, м.

К таким сопротивлениям относятся большинство фильтров, а также линейные дроссели и некоторые жиклеры.