3.4 Геометрическая и энергетическая иллюстрация уравнения Бернулли

Рассмотрим элементарную струйку идеальной жидкости, показанную на рисунке 3.3. Измерим величины геометрического, пьезометрического и скоростного напоров в сечениях 1–1, 2–2 и 3–3.

Как видно из рисунка, сумма трех напоров, представляющая собой полный напор, во всех сечениях будет одинакова, а линия полного напора параллельна произвольной горизонтальной плоскости сравнения, то есть тоже горизонтальна. Если соединить поверхности жидкости в пьезометрах, установленных вдоль потока плавной линией, то получим геометрическое место точек, называемое пьезометрической линией.

Величина пьезометрического напора зависит от размеров сечения. Из уравнения Бернулли и уравнения расхода следует, что если площадь поперечного сечения струйки уменьшается, т. е. струйка сужается, то скорость течения жидкости увеличивается, а давление уменьшается, и наоборот, если струйка расширяется, то скорость уменьшается, а давление возрастает. На рисунке 3.3 в виде примера показана струйка, площадь поперечного сечения которой от сечения 1–1 к сечению 2–2 уменьшается в четыре раза, в связи с чем скоростной

напор увеличивается в 16 раз, а сечение 3– 3 имеет ту же площадь, что и сечение 1–1. Штриховой линией показана пьезометрическая линия при увеличении расхода еще в раз, вследствие чего скоростные высоты увеличиваются в два раза, а в узкой части струйки давление становится меньше атмосферного, т.е. возникает вакуум.

Уравнение Бернулли можно записать в другой форме. Помножив уравнение (3.5) на ускорение свободного падения g , получим

. (3.6)

Рассмотрим энергетический смысл уравнения Бернулли, записанный в форме (3.6). Условимся называть удельной энергией жидкости энергию, отнесенную к единице массы.

Нетрудно показать, что члены этого уравнения являются различными формами удельной механической энергии жидкости, а именно:

gz – удельная потенциальная энергия положения;

р/ρ – удельная потенциальная энергия давления движущейся жидкости;

υ²/2 – удельная кинетическая энергия жидкости;

– полная удельная механическая энергия движущейся жидкости.

Т аким образом, энергетический смысл уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости заключается в постоянстве полной удельной энергии жидкости вдоль струйки. Следовательно, уравнение Бернулли выражает закон сохранения механической энергии в идеальной жидкости. Механическая энергия движущейся жидкости может иметь три формы: энергия положения, давления и кинетическая энергия. Первая и третья формы механической энергии известны из механики, и они в равной степени свойственны твердым и жидким телам. Энергия давления является специфической для движущихся жидкостей и газов. В процессе движения идеальной жидкости одна форма энергии может превращаться в другую, однако полная удельная энергия при этом, как следует из уравнения Бернулли, остается без изменений.

Как всякая форма энергии, энергия давления легко преобразу-ется в механическую работу. Прос-тейшим устройством, с помощью которого осуществляют такое пре-образование, является цилиндр с поршнем (рисунок 3.4). При подаче жидкости под давлением в левую полость цилиндра поршень со штоком будет перемещаться вправо, преодолевая усилие, приложенное к штоку, таким образом совершать полезную работу.