Решить игру симплекс-методом
Для первого игрока:
F = -y1-y2-y3-y4→max или F = y1+y2+y3+y4→min
При ограничениях:
Для второго игрока:
F=х1+х2+х3+х4→max
При ограничениях:
Решим симплекс-методом задачу для второго игрока.
Построим симплекс таблицу:
Базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
Р |
х5 |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
х6 |
-1 |
8 |
6 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
х7 |
5 |
7 |
4 |
6 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
х8 |
3 |
2 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Разрешающий элемент а34=6
Базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
Р |
х5 |
1 1/6 |
5/6 |
7/3 |
0 |
1 |
0 |
-1/6 |
0 |
5/6 |
х6 |
-3 1/2 |
9/2 |
4 |
0 |
0 |
1 |
-1/2 |
0 |
1/2 |
x4 |
5/6 |
1 1/6 |
2/3 |
1 |
0 |
0 |
1/6 |
0 |
1/6 |
х8 |
3 |
2 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
- 1/6 |
1/6 |
-1/3 |
0 |
0 |
0 |
1/6 |
0 |
1/6 |
Разрешающий элемент а23=4
Базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
Р |
х5 |
77/24 |
-43/24 |
0 |
0 |
1 |
-7/12 |
1/8 |
0 |
13/24 |
х3 |
-7/8 |
9/8 |
1 |
0 |
0 |
1/4 |
-1/8 |
0 |
1/8 |
x4 |
17/12 |
5/12 |
0 |
1 |
0 |
-1/6 |
1/4 |
0 |
1/12 |
х8 |
13/2 |
-5/2 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1/2 |
1 |
1/2 |
|
-11/24 |
13/24 |
0 |
0 |
0 |
1/12 |
1/8 |
0 |
5/24 |
Разрешающий элемент а41=17/12
Базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
Р |
х5 |
0 |
-93/34 |
0 |
-77/34 |
1 |
-7/34 |
-15/34 |
0 |
6/17 |
х3 |
0 |
47/34 |
1 |
21/34 |
0 |
5/34 |
1/34 |
0 |
3/17 |
x1 |
1 |
5/17 |
0 |
12/17 |
0 |
-2/17 |
3/17 |
0 |
1/17 |
х8 |
0 |
-75/17 |
0 |
-78/17 |
0 |
-4/17 |
-11/17 |
1 |
2/17 |
|
0 |
23/34 |
0 |
11/34 |
0 |
1/34 |
7/34 |
0 |
4/17 |
Таким образом:
х* = (1/17, 3/17, 6/17, 2/17), при этом F* = 4/17.
Отсюда υ = 1/(1/17 + 3/17 + 6/17 + 2/17) = 17/12.
Z* = υх* = (1/12, 1/4, 1/2, 1/6)
Находим решение двойственной задачи:
y* = (23/34, 11/34, 1.34, 7/34).
F* = 4/17.
U* = υy* = (23/24, 11/24, 1.24, 7/24)
Ответ:
Оптимальные стратегии 1-го игрока U* = (23/24, 11/24, 1.24, 7/24)
2-го игрока Z* = (1/12, 1/4, 1/2, 1/6).
Цена игры W=17/12.