Тема: «элементы теории вероятностей»
1. Научно-методическое обоснование темы:
Теория вероятностей изучает закономерности, проявляющиеся при изучении таких экспериментов, конкретный результат которых до их проведения невозможно с определенностью предсказать. Так, при однократном подбрасывании монеты нельзя заранее определить, выпадет герб или цифра. В то же время результаты многочисленных экспериментов показывают, что герб и цифра выпадают примерно в одинаковом количестве. Таким образом, несмотря на случайных характер результата каждого эксперимента, существуют некоторые закономерности для результатов множества аналогичных экспериментов.
Многие случайные события могут быть количественно оценены случайными величинами, которые принимают значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств.
В практической деятельности медицинский работник постоянно имеет дело с такими величинами (число больных на приеме у врача, температура тела больного, артериальное давление крови, дозировка лекарственного препарата и т.п.). Поэтому надо знать, как получены эти величины, какова их точность. Математической базой этих вопросов являются теория вероятностей и математическая статистика.
2. Краткая теория:
Вероятность случайного события
Теория вероятностей - это раздел математики, изучающий закономерности, присущие случайным событиям массового характера.
Случайным называется событие, наступление которого нельзя достоверно предвидеть. В одних и тех же доступных наблюдению условиях оно может произойти, может и не произойти.
Совокупность условий, при которых наступает или не наступает данное случайное событие, называется испытанием.
Случайные события принято обозначать большими буквами латинского алфавита: A, B, C, D и т.д.
Относительной частотой случайного события в данной серии испытаний или просто частотой случайного события А называют
отношение
(1)
где n- число независимых испытаний, в которых случайные событие А происходит m раз.
Вероятностью случайного события назовем предел, к которому стремится частота события при неограниченном увеличении числа испытаний
P
(A)
=
,
(2)
Это статистическое определение вероятности.
Если при испытаниях нет каких-либо причин, вследствие которых одно случайное событие появлялось бы чаще других (равновозможные события), то можно определить вероятность исходя из теоретических соображений:
Вероятностью случайного события можно назвать отношение благоприятствующих случаев к общему числу равновозможных несовместных событий:
Р
(А)=
,
(3)
Это классическое определение вероятности.