1.5. Штангалар тізбегін беріктікке есептеу

Штангаларда пайда болатын кернеулерді анықтау үшін, бір циклдағы жоғары және төмен жүруінің ең үлкен жүктемелерін табу қажет. Динамикалық және өтпелі жұмыс режимінде ол жүктемелер (1.18) және (1.19) формулаларымен анықталады. Одан кейін ең үлкен цикл кернеуін (σ_max), циклдік кернеу амплитудасын (σ_а) және келтірілген кернеуді табады.

Қондырғының статикалық жұмыс режимі кезінде жеңілдетілген формулаларды қолданылады . Оларды қорытқанда штангалардағы радиалды және шеткі кернеулерді есепке алмайды:

σ_а=a_o/2 ∙D²/∙d_ш ∙∆P/(ρ_cg) + m_ортρ _ш (ω²S_A/2)x, (1.46)

мұнда а_o - аналитикалық есептеуге келмейтін, сұйық тығыздығын, үйкеліс күші мен басқа да факторларды ескеретін және меншікті салмақтың өлшеміне ие болатын тәжірибелік коэффициент. Оны 11500 Н/м³ деп қабылдайды; х-штанганың есептелген қимасынан плунжерге дейінгі арақашықтық; D -плунжер диаметрі; d_ш-штанга диаметрі; Р-плунжер үстіндегі қысымның төмендеуі; ρ_с-сұйықтық тығыздығы; ω=πn/30-кривошиптің айналуының бұрыштық жылдамдығы; m_орт-СК жетілуінің орташа кинематикалық көрсеткіші,

m_орт= (m_хв+ m_хн)/2.

Жоғары (m_хв) немесе төмен (m_хн) жүру кезіндегі кинематикалық көрсеткіш штанганың ілу нүктесінің максималды үдеуінің сол нүктенің гармоникалық қозғалысы кезіндегі көрсеткіш мәнінің қатынасына тең, яғни элементарлы теория бойынша

m=ω_тт/ ω_эт=(1+ r/L_б )/sinβ⁰₁

мұндағы β⁰₁–теңестіргіш пен теңестіргіштің иінінің шеткі жоғарғы жағдайы кезіндегі бұлғақ арасындағы бұрыш; r-кривошип радиусы; L_б-бұлғақтың ұзындығы.

А.С.Аливердизаде формуласымен

(1.47)

мұнда k-теңестіргіштің артқы иіні.

Штангадағы орташа кернеу

σ_орт=[D²/(2 d_ш²) – 1]∆P+ ρ_шgx, (1.48)

мұнда ρ_ш-штанга материалының тығыздығы.

Орташа циклдік кернеу үшін тәуелділік, шеткі және радиалды штангадағы кернеулер, сұйықтық қозғалысы мен динамикалық күштер [24]-те нақтыланған. Соңғылары 1.15-ке тең және а’_о коэффициентімен есепке алынады. Нәтижесінде тәуелділік төмендегідей болады:

Бірсатылы тізбек үшін

σ_орт=x(ρ_ш-ρ_c)g+a_o^′ D²/(2 d_ш²)∆P, (1.49)

Штанганың сатылы тізбегі үшін мынаны алуға болады

σ_а =(a_o/2)∙D²∆P/(d_шi²ρ_cg )+ m_орт(ω²S_A/2)∙ρ_ш(d_шi²x₁+ …+d_шi²x²_i)/d_шi²; (1.50)

σ_орт=(∑Р_ші/ ƒ_хі)[1 – ρ_c/ ρ_ш]+ a′_o∙D²∙∆P /(2∙d²_шi), (1.51)

мұнда ∑Р_ші-төменде орналасқан секцияларды ескергендегі штанга тізбегінің і-ші секциясының салмағы, ƒ_хі - і-нші штанга секциясының көлденең қимасының ауданы.

Штанганың сатылы тізбегін қолданғанда сатының ұзындығын жоғарғы секция сатылары үшін бірдей болатындай ең үлкен σ_к көрсеткішін таңдайды, яғни

σ_max1σ_а1=… σ_maxiσ_аi.

13-есеп . ТС-6-2,1-2500 үшін штанганың бір сатылы тізбегін беріктікке есептеп, таңдау қажет.

Берілгендері: D_пл мм

Сорапты түсіру тереңдігі – 600 м;

Динамикалық деңгей – 520 м;

Сұйықтық тығыздығы – ρ_с=850 кг/м³;

Буферлік қысым Р_с=0,3 МПа.

Шешімі: Алдын-ала диаметрі 19 мм штанганы таңдап, Коши параметрін анықтаймыз:

μ=1,57*600/5100=0,185 (ω=1,57 с^-1)

Режим статикалық.

Плунжер үстіндегі қысымның төмендеуін (1.27) формуласымен анықтаймыз:

∆Р_с=Р_ст+Р_б+Р_г-Р_о

Құбырдағы сұйықтық қозғалысының гидравликалық кедергісі аз деп есептейміз - Р_г=0 (11 тапсырма қара).

Плунжер үстіндегі статикалық қысымды табамыз

Р_ст=600∙850∙9,81=5 МПа

Плунжер астындағы қысым

Р_о=(L-h_д)ρ_сg=(600-520)∙850∙9,81=0,667 МПа

Плунжер үстіндегі қысымның төмендеуі

∆Р=(5,00+0,3-0,667)∙10⁶=4,633∙10⁶ Н/м²

ТС-6-2,1-2500 үшін тербелудің максималды саны n=15, жүріс ұзындығы S_A=2,1 м.

ТС-6-ң жетілуінің кинематикалық көрсеткіші

m_орт= ;

ω=πn/30=3,1416·15/30=1,57 с^-1

Циклдік кернеу амплитудасы (1.46) формуласымен

σ_а=11500∙0,038²∙4,633∙10⁵ /(2∙0,019²∙850∙9,81) + 1,3∙7850·1,57²∙2,1·600/2=12,78∙10⁶+15,85∙10⁶=28,63 МПа

Штангадағы орташа кернеу (1.48) формуласымен:

σ_орт=[0,038²/(2∙0,019²) – 1]4,633∙10⁶+7850∙600∙9,81=50,82 МПа

(1.49) формуласы бойынша

σ_орт=1,15∙0,038²/(2∙0,019²) ∙4,633∙10⁶+600(7850-850)∙9,81=10,65∙10⁶+41,2∙10⁶=51,85∙10⁶ Н/м²

Максималды кернеу

σ_max= σ_орт+ σ_а=51,85+28,63=80,48 МПа.

Келтірілген кернеу

σ_к= МПа.

Қабылданған штангалар ст.40 маркалы болаттан қалыптастырылады: σ_к =70 МПа, σ_т=320 МПа.

14-есеп. ТС-6-2,1-2500 үшін штанганың екі сатылы тізбегін беріктікке есептеп, таңдау қажет.

Берілгендері:D_пл=38 мм

Сорапты түсіру тереңдігі – 910 м;

Динамикалық деңгей – 880 м;

Сұйықтық тығыздығы – ρ_с=850 кг/м³;

Буферлік қысым Р_с=0,4 МПа.

Шешімі: Коши параметрін анықтаймыз.

ТС-6 үшін n_max=15 мин^-1, ω=1,57 с^-1,

μ=1,57·910/5100=0,283 (ω=1,57 с^-1)

Режим статикалық.

Плунжер үсіндегі қысымның төмендеуін (1.27) формуласымен анықтаймыз:

∆Р_с=Р_ст+Р_б+Р_г-Р_о

Құбырдағы сұйық қозғалысының гидравликалық кедергісі аз деп қарастырамыз, яғни Р_г=0 (11 тапсырма қара).

Плунжер үстіндегі статикалық қысымды табамыз

Р_ст=910∙850∙9,81=7,59 МПа

Плунжер астындағы қысым

Р_о=(L-h_д)ρ_сg=(910-880)∙850∙9,81=0,250 МПа

Р_с=0,4 МПа.

Плунжер үстіндегі қысымның төмендеуі

∆Р=7,59+0,4-0,250=7,736 МПа

Тең үлестермен 16 мм және 19 мм штангаларды таңдаймыз.

Төменгі секция үшін (диаметр 16 мм) ((1.46) формуласынан)

σ_а1=11500/2∙(0,038²∙7,736∙10⁶) /(0,016²∙850∙9,81) + 1,3∙7850·1,57²∙2,1·455/2=30,11∙10⁶+12,02∙10⁶=42,13 Мпа.

(1.51) формуласы бойынша мынаны табамыз

P_ш1/f _х1= ρ_шgx₁=7850∙455∙9,81=35,04 МПа

σ_орт1=35,04∙10⁶[1-850/7850]+1,15·0,038²∙7,736∙10⁶ /(0,016²∙2)=56,35 МПа

Максималды кернеу

σ_max= σ_орт+ σ_а=56,35+42,13=98,48 МПа

Келтірілген кернеу

σ_к=

Жоғарғы секция үшін (диаметрі 19 мм) (1.50) формуласы бойынша

σ_а2 =11500∙0,038²∙7,74∙10⁶/(2∙0,019²∙850∙9,81) +1,3∙7850·1,57²∙2,1 (0,016²+0,019²) ·455/(2∙0,019²)=21,34∙10⁶+20,54∙10⁶=41,48 МПа

Р_ш2 = ρ_ш f _х2gx₂=7850∙0,785∙0,019²∙455∙9,81=9929 Н.

Р_м1= ρ_ш f _х1gx₁=7041 Н.

(1.51) формуласымен анықтаймыз

Р_ш =Р_шg0,785(d_ш1²x₁+d_ш2²x²₂)=16970 Н

σ_орт2= 16970/(0,785∙0,019²)[1-850/7850]+1,15∙0,038²/ (2∙0,019²)∙7,74∙10⁶=71,20 МПа

σ_max2= σ_орт+ σ_а=71,20+41,88=113,08 МПа

Келтірілген кернеу

σ_к=

Штанганың ұзындығын таңдауын σ_к мәнін теңестіріп жүзеге асыруға болады. Жоғарғы секция ұзындығын 10% –ға азайтамыз, сәйкесінше төменгіні көбейтеміз: L₁=455+45=500 м; L₂=410 м.

Есептеуді (1.46)-(1.51) формулаларымен жүргіземіз.

Төменгі секция (диаметрі 16 мм):

σ_а =30,11∙10⁶+1,3∙7850·1,57²∙2,1∙500/2=43,32 МПа

Р_ш1 =7850∙500∙0,016²∙9,81∙0,785=7737 Н;

σ_орт1=38,5∙10⁶[1-850/7850]+1,15∙0,038²/(2∙0,016²)∙7,74∙10⁶=59,43 МПа.

σ_max1= σ_орт+ σ_а=59,43+43,32=102,75 МПа

Келтірілген кернеу

σ_к= .

Жоғарғы секция үшін (диаметрі 19 мм) (2.50) формуласымен

σ_а2=21,34∙10⁶+1,3∙7850·1,57²∙2,1(0,016²∙500+0,019²∙410)

/(2∙0,019²)=41,53 МПа

(1.51) формуласы бойынша

∑Р_ші=7850∙0,785∙9,81∙(0,016²∙500+0,019²∙410)=16685 Н;

σ_орт2=16685/(0,785∙0,019²)[1-850/7850]+17,80∙10⁶=70,32 МПа

σ_max =41,53+70,32=111,32 МПа

келтірілген кернеу

σ_к2=

1.4-кестесі бойынша диаметрі 16 мен 19 мм болатын штангалар үшін ст. 40 болат, ал параметрлері σ_кт =70 МПа, σ_т =320 МПа түрін таңдаймыз.

σ_т бойынша беріктік қоры

η=320/111,32=2,86.

15-есеп. ТС-6-2,1-2500 үшін ст. 40 маркалы болаттан жасалған штанганың екісатылы тізбектің беріктік есебінен шығатын жұмыс режимін таңдау қажет.

Берілгендер: D_пл =38 мм

Сорапты түсіру тереңдігі – 1100 м;

Динамикалық деңгей – 1050 м;

Сұйық тығыздығы – ρ_с=850 кг/м³;

Буферлік қысым Р_с =0,5 МПа; штангалар ст 40–тан жасалған - σ_к =70 МПа.

Шешімі: Коши параметрін анықтаймыз.

ТС-6 үшін n_max=15 мин^-1, ω=1,57 с^-1,

μ=1,57·1100/5100=0,339 (ω=1,57 с^-1)

Режим статикалық.

(1.27) формуладан плунжер үстіндегі қысымның төмендеуін анықтаймыз:

∆Р_с=Р_ст+Р_б+Р_г-Р_о

Құбырдағы сұйықтың қозғалысының гидравликалық кедергісі аз деп, Р_г=0 деп қабылдаймыз.

Плунжер үстіндегі статикалық қысымды табамыз:

Р_ст=1100∙850∙9,81=9,17 МПа

Плунжер астындағы қысым

Р_о=(L-h_д)ρ_сg=(1100-1050)∙850∙9,81=0,417 МПа

Р_с=0,5 МПа.

Плунжер астындағы қысымның төмендеуі

∆Р=9,17+0,5-0,417=9,25 МПа

Ұзындығы 600 мм-лік 16 мм және ұзындығы 500 мм-лік 19 мм штангаларды таңдаймыз.

Төменгі секция үшін (диаметрі 16 мм) ((2.46) формуламен):

σ_аі=5750∙0,038²∙9,25∙10⁶ /(0,016²∙850∙9,81) + 1,26∙7850·1,57²∙2,1·600/2=35,98∙10⁶+15,35∙10⁶=51,34 МПа

Р_ш1=7850∙600∙0,016²∙9,81∙0,785=9287 Н;

(1.51) формуласынан σ_орт1 табамыз:

σ_орт1=42,21∙10⁶[1-850/7850]+1,15∙0,038²/(2∙0,016²)∙9,25∙10⁶=71,21 МПа.

Максималды кернеу

σ_max1 =71,21+51,34=122,55 МПа

Келтірілген кернеу

σ_к1=

Жоғарғы секция үшін (диаметрі 19 мм) (2.50) формуласы бойынша

σ_а2 =5750∙0,038²∙9,25∙10⁶ /(0,019²∙850∙9,81) + +1,26∙7850·1,57²∙2,1(0,016²∙600+0,019²∙500)

/(2∙0,019²)=49,2 МПа

(1.51) формуласынан

∑Р_ші/ƒ_хі =7850∙9,81(0,016²∙600+0,019²∙500)/0,019²=71,27∙10⁶ Н/м²

σ_орт2 =71,27∙10⁶ [1-850/7850]+ 1,15∙0,038²/(2∙0,019²)∙9,25∙10⁶=84,35 МПа

σ_max2 =84,35+49,2=134,05 МПа

Келтірілген кернеу

σ_к2=

Сондықтан, штангалар 20ХН класты болаттан жасалуы тиіс (σ_кр=80 МПа).

Тербелу санын n=9 мин^-1 –ке дейін азайтамыз

ω=πn/30=3,1416·9/30=0,942 с^-1

μ=0,942·1100/5100=0,203

Штанганың төменгі секциясын қайта есептейміз (диаметр 16 мм, 600 м):

σ_а1 =35,98∙10⁶+1,26∙7850∙0942∙2,1∙600/2=41,6 МПа

Р_ш1= =7850∙600∙2,01∙9,81∙10^-4=9287 Н;

σ_орт1 =42,21∙10⁶∙0,892+30,0∙10⁶=71,21 МПа.

σ_max1 =71,21+41,6=112,47 МПа

σ_к1=

Жоғарғы секция (диаметр 19 мм, 500 м):

σ_а2=25,51∙10⁶+9353,2[(0,016²·600+0,019²·500)/0,019²]=34,17 Мпа;

∑Р_ші/ƒ_хі =7850·9,81·925,48=71,27·10⁶ Н/м²;

σ_орт2 =84,85 МПа; σ_max2 =84,85+34,17=119,02 МПа;

σ_к2= .

Сәйкесінше, егер тербелу санын n≤9 мин^-1 азайтсақ, онда ст.40 болаттан жасалған штанганы қолдануға болады, σ_к =70 МПа.

16-есеп. Теңестіргіштің басына түсетін есептелген жүктемеден шығатын, 9-есептің шарты бойынша штангалар тізбегінің жоғарғы секциясы үшін материал таңдау керек.

Шешімі: 9-есептің шарты бойынша штангалардың ұзындығы 1870 м, олардың ішінде: d_ш2=22 мм, L_ш2=560 м, d_ш1=19 мм, L_ш1=1310 м.

Вирновский теориясы бойынша максималды және минималды жүктемелер Р_max=70930 H; P_min=26927 H.

(1.7) және (1.8) формулаларымен максималды және минималды кернеулерді анықтаймыз:

σ_max= P_max/f _ш2=70930/(0,785·0,022²)=186,6·10⁶ Н/м²;

σ_min= P_min/f _ш2=26927/(3,8·10^-4)=70,9·10⁶ Н/м².

Амплитудалы кернеу

σ_а= σ_max - σ_min/2=186,6 – 70,9/2=57,85 МПа.

Келтірілген кернеу

σ_к= .

1.4 кестесі бойынша штанганың жоғарғы секциясына материал таңдаймыз. Ол коррозиясыз шарттар үшін ТВЧ-мен беттік беріктендірілген (σ_к =110 МПа) қалыптандырылған болат маркасы 20Н2М болуы мүмкін немесе беттік сондай өңдеуден өткен ст.40 болатты алуға болады (σ_к =120 МПа).

Ағу шегі бойынша қор коэффициенті :

болат 20Н2М үшін

n=σ_т/ σ_max=390/186,6=2,09;

болат 40 үшін

n=σ_т/ σ_max=320/186,6=1,71.