Практическая работа №4 (2 часа) Методика планирования времени обслуживания с учетом длины очереди и возможности потери заказов

4.1 Цель работы: изучить методику планирования времени обслуживания с учетом длины очереди и возможности потери заказов на примере АЗС с одной колонкой для каждого вида топлива при СТОА.

4.2 Теоретическая часть

Очередь на ожидание услуг автосервиса не может расти безгранично. Большинство прибывающих на СТОА заказчиков встают в очередь в зависимости от ожидаемого времени нахождения в ней, которое они оценивают по длине очереди.

Данная методика позволяет, перебирая варианты изменения и возможного в связи с этим изменения а, устанавливать наиболее приемлемые для заказчиков нормы времени обслуживания.

4.2.1 Пример расчета

Данные для проведения расчета представлены в таблице 4.1

Таблица 4.1- Данные для проведения расчета

№ варианта	Количество клиентов в течении одного часа, Kв	Среднее время обслуживания одного клиента, , мин	Вероятность отсутствия заявок в автосервисе, P0
1	24	4,0	0,266
2	25	3,1	0,228
3	26	3,2	0,245
4	27	3,3	0,223
5	28	3,4	0,233
6	29	3,5	0,268
7	30	3,6	0,275
8	15	3,7	0,251
9	16	3,8	0,242
10	17	3,9	0,234
11	18	4,1	0,278
12	19	4,2	0,249

Продолжение таблицы 4.1 – Данные для проведения расчета

№ варианта	Количество клиентов в течении одного часа, Kв	Среднее время обслуживания одного клиента, , мин	Вероятность отсутствия заявок в автосервисе, P0
13	20	4,3	0,258
14	21	4,4	0,268
15	22	4,5	0,260
16	23	4,6	0,258
17	24	4,7	0,254
18	25	4,8	0,263
19	26	4,9	0,269
20	27	5,0	0,245
21	28	4,0	0,252
22	29	3,1	0,282
23	30	3,2	0,276
24	15	3,3	0,238
25	16	3,4	0,246
26	17	3,5	0,254
27	18	3,6	0,292
28	19	3,7	0,236
29	20	3,8	0,326
30	21	3,9	0,186

4.2.2 Пример расчета

По результатам статистических исследований установлена интенсивность заявок на обслуживание (прибытие клиентов в минуту)

Тогда среднее обслуживание одного клиента рассчитывается по следующей формуле

Устанавливаем величину коэффициента терпения клиента а. Исследования показали, что только 5% заказчиков встают в очередь, если перед ними очередь из двух автомобилей. При условии экспоненциального закона времени обслуживания определяется как

(4.1)

где a – коэффициент терпения заказчиков, a = 0,25.

Расчет вероятности нахождения заявок в системе проводится по следующей формуле

(4.2)

где P₀ – вероятность того, что в системе АС нет заявок и никто не обслуживается/

Для различных вариантов n = 0, 1, 2, …, 7 вычисляем a_n, по формуле 4.1, отношение по формуле (4.2). Результаты расчетов занесем в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 – Показатели работы АЗС

n	an	Pn / P0	Pn	n Pn	(n-1) Pn
…	…	…	…	…	…
Всего:	…	…	…	…	…

Определяется сумма n P_n, которая дает среднее число заказов в системе АС .

Сумма произведений (n-1) P_n дает среднюю длину очереди l_ож.

Средняя загрузка колонки АЗС рассчитывается следующим образом, .

Подставляем вероятность потерь от нетерпения клиентов . Тогда рассчитаем количество автомобилей покидающих АЗС, не желающие стоять в очереди К_н = P_m · K_в. Отсюда выясняем количество обслуженных клиентов в течение часа K_о = K_в – K_н.

С учетом среднего времени обслуживания в течение часа колонка будет работать Т_р = K_o · , отсюда определим степень загрузки колонки .

4.3 Содержание отчета

4.3.1 Согласно своему варианту (таблица 4.1) провести расчеты.

4.3.2 По окончании расчета сделать выводы: сколько времени затрачивается на обслуживание одного клиента; степень загрузки колонки.