Семинар 10 законы сохранения. Закон сохранения момента импульса

Основные формулы

Момент импульса вращающегося тела

Закон сохранения момента импульса , где - момент импульса -го тела, входящего в состав системы.

Закон сохранения импульса для двух взаимодействующих тел , где - моменты инерции и угловые скорости тел дл взаимодействия, - те же величины после взаимодействия

Закон сохранения момента импульса для одного тела, момент инерции которого изменяется , где - начальный и конечный моменты инерции; - начальная и конечная угловые скорости тела.

Работа постоянного момента силы , действующего на вращающееся тело , где -угол поворота тела.

Кинетическая энергия вращающегося тела

Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения

Работа, совершаемая при вращении тела, и изменение кинетической энергии связаны соотношением

Кинетическая энергия вращающегося тела .

Момент импульса вращающегося тела относительно оси .

Вопросы и упражнения

Запишите формулу для работы постоянного момента силы, действующего на вращающееся тело.
Запишите формулу для кинетической энергии тела, катящегося по плоскости без скольжения.
Величины, характеризующие динамику вращательного движения, и формулы, описывающие это движение, аналогичны соответствующим величинам и формулам поступательного движения. Раскройте эту аналогию с помощью таблицы. (в строчках 1-5 написать обозначение или формулу)

Поступательное движение	Вращательное движение
перемещение	Поворот
скорость	Угловая скорость
ускорение	Угловое ускорение
масса	Момент инерции
импульс	Момент импульса
Основной закон динамики

Закон сохранения

Работа и мощность

Кинетическая энергия

ЗАДАЧИ

Стержень длиной и массой может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня. В середину стержня ударяет пуля массой , летящая в горизонтальном направлении со скоростью , и застревает в нем. На какой угол отклонится стержень после удара?
Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара равна 14 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.
Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой . Масса шара равна 0,25 кг. Найти кинетическую энергию шара.
Определить линейную скорость шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой 1 м.
Твердый цилиндр массы скатывается без скольжения по наклонной плоскости длиной , наклоненной под углом к горизонту. Чему равна скорость цилиндра в нижней части наклонной плоскости? Трением пренебречь.
Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу , катятся без скольжения с одинаковой с одинаковой скоростью . Найти кинетическую энергию этих тел.
Сплошной цилиндр массой 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра . Определить полную кинетическую энергию цилиндра.
Платформа в виде диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой . В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?
На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек массой 80 кг. Масса платформы 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль платформы со скоростью относительно платформы.
Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения.
Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей , равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала.
Медный шар радиусом 10 см вращается с угловой скоростью . Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?
Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения середина карандаша? Длина карандаша .
М едный шар радиусом 10 см вращается со скоростью, соответствующей , вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?
Однородный тонкий стержень массой 0,2 кг и длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z , проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью и прилипает к стержню. Масса шарика равна 10 г. Определить угловую скорость стержня и линейную скорость нижнего конца стержня в начальный момент времени. Расстояние между точками А и О равно .
Шарик массой 100 г, привязанный к концу нити длиной , вращается, опираясь на горизонтальную плоскость с частотой 1 Гц. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния . С какой частотой при этом будет вращаться шарик? Какую работу совершит внешняя сила? Трением пренебречь.
Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением . Найти среднюю мощность, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции .
.Частота вращения маховика, момент инерции которого равен , составляет . После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время . Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент сил трения.
К ободу однородного сплошного диска массой 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила 30 Н. Определите кинетическую энергию через время после начала действия силы.
Полый тонкостенный цилиндр массой 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара , после удара . Определите выделившееся при ударе количество теплоты.