Семинар 3 Движение тел под действием силы тяжести

Основные формулы

Основной задачей механики, является определение положения тела в любой момент времени. Решением задачи для частиц, движущихся в поле тяжести Земли являются уравнения в проекциях на оси OX и OY

А) тело брошено вертикально вверх

Начальные условия

Уравнения движения

Время подъема до максимальной высоты

Время полета

Максимальная высота подъема

Б) тело брошено горизонтально

Начальные условия

Уравнения движения

Уравнение траектории

Время полета

В) тело брошено под углом к горизонту

Начальные условия

У равнения движения

Уравнение траектории

Скорость тела в любой точке траектории

Вопросы и упражнения

1. Что общего в движении тел, брошенных вертикально, горизонтально и под углом к горизонту?

2. По какой траектории движется тело, брошенное под углом к горизонту?

3. По какой траектории движется тело, брошенное горизонтально?

4. Можно ли считать движение тела, брошенного горизонтально, равноускоренным?

5. Как изменится время полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?

6. Как изменится дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?

7. Два тела брошены под углом к горизонту с начальными скоростями и под одним и тем же углом к горизонту. Определите отношение дальностей полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задачи Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх

1. Определите глубину ущелья, если камень, падая без начальной скорости, достиг его дна за 10 с.

2. Тело падает с высоты 80 м. Определите его скорость в момент падения на землю.

3. С высокого обрыва свободно падает камень. Какую скорость он будет иметь через 3 с от начала падения?

4. С вертолета сбросили без начальной скорости два груза, причем второй на 1с позже первого. Определите расстояние между грузами через 2 с и через 4 с после начала движения первого груза.

5. Тело свободно падает с высоты 10 м. В тот же момент другое тело брошено с высоты 20 м вертикально вниз. Оба тела упали на землю одновременно. Определить начальную скорость второго тела.

6. В последнюю секунду свободно падающее тело прошло половину своего пути. Сколько времени и с какой высоты падало тело?

7. За последнюю секунду свободного падения тело проходит путь 50 м. Определите полное время падения тела?

8. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 9 м/с. На какой высоте скорость тела уменьшится в 3 раза?

9. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Как относится путь к перемещению через 6 c после начала движения?

10. Тело брошено вертикально вверх. Через 0,5 с после броска его скорость . Какова начальная скорость тела?

Движение тела, брошенного горизонтально

11. Из окна бросили мяч в горизонтальном направлении со скоростью . Он упал на землю через 2 секунды. С какой высоты был брошен мяч и на каком расстоянии он упал?

12. С башни высотой Н = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью υ₀ = 15 м/с. Найти: сколько времени камень будет в движении; на каком расстоянии S_x от основании башни он упадет на землю; с какой скоростью υ он упадет на землю; какой угол φ составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю.

13. С какой скоростью надо бросить тело горизонтально с некоторой высоты, чтобы дальность полета равнялась высоте, с которой брошено тело?

14. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью . Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения пули.

15. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле силы тяжести. В начальный момент времени частицы находились в одной точке и имели скорости 3 и 4 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Через какое время векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными?

16. Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю в 20 м от места броска. Сколько времени прошло от броска до того момента, когда его скорость была направлена горизонтально и равна ?