Семинар 2 Кинематика вращательного движения

Основные формулы

Тангенциальное ускорение точки , где - линейная скорость точки

Нормальное (центростремительное) ускорение- , где - радиус кривизны траектории

Полное ускорение .

Средняя угловая скорость , где -изменение угла поворота за интервал времени

Мгновенная угловая скорость , где -угол поворота радиус-вектора.

Угловое ускорение

Кинематическое уравнение равномерного вращения , где - начальное угловое перемещение, - время

При равномерном вращении

Для равномерного вращательного движения , где -период обращения, - частота обращения, то есть число оборотов в единицу времени

Угловая скорость связана с линейной скоростью движения соотношением

Кинематическое уравнение равнопеременного вращательного движения ( ) , где - начальная угловая скорость

Угловая скорость тела при равнопеременном вращении

Тангенциальное и нормальное ускорения при вращательном движении могут быть выражены следующим образом

Вопросы и упражнения

Покажите на рисунке направление мгновенной скорости, нормального и тангенциального ускорения.
Дайте определение периода обращения.
Как связан период обращения с линейной частотой?
Дайте определение угловой скорости и запишите формулу, выражающую смысл этого понятия.
Дайте определение углового ускорения.
Как связаны линейная и угловая скорость?
Запишите связь углового и линейного ускорения.
Что называется тангенциальным и нормальным ускорениями? Чему они равны?
Запишите связь между угловым ускорением и угловой скоростью при равномерном движении по окружности.

ЗАДАЧИ

Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом задается уравнением ( где ). Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени .
Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом с постоянным тангенциальным ускорением . Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол ; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.
Колесо вращается с постоянным угловым ускорением . Определите радиус колеса, если через после начала движения полное ускорение колеса равно .
Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения , после выключения тока, сделав оборотов, остановился. Определите угловое ускорение якоря.
Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За 2 минуты оно изменило частоту вращения от до . Определите : 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
Точка движется по окружности радиусом с постоянным тангенциальным ускорением. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки . Определите нормальное ускорение точки через после начала движения.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением . Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) тангенциальное, нормальное и полное ускорение диска для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения.
Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, задается уравнением . Определите угол, который образует вектор полного ускорения с радиусом колеса через2 с после начала движения.
Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости v₂ точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.
Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости рад/сек через N=10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.
Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило свою скорость за 1 мин с 300 об/мин до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.
Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением . Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость точки стала см/сек.
Колесо радиусом R=10 см вращается с постоянным угловым ускорением . Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: 1) угловую скорость, 2) линейную скорость, 3) тангенциальное ускорение, 4) нормальное ускорение, 5) полное ускорение и 6) угол, составляемый направлением полного ускорения с радиусом колеса.
Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением ,где A=5 м, B=-2 м/сек и C=1 м/сек². Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное, нормальное и полное ускорение через t=3 сек после начала движения, если известно, что нормальное ускорение точки при t^’=2 сек равно .
Колесо радиусом R=10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени движения дается уравнением ,где A=3 см/сек² и B=1 см/сек². Найти угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени t=0,1,2,3,4 и 5 сек после начала движения.
Небольшое тело начинает движение по окружности радиусом 30 см с постоянным по модулю тангенциальным ускорением . Найти полное ускорение через 3 с после начала движения.
Материальная точка движется по окружности радиусом 5 м. Когда нормальное ускорение точки становится равным , угол между векторами полного и нормального ускорений равен . Найти модули скорости и тангенциального ускорения точки для этого момента времени.
Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом 3,2 м, изменяется по закону . Найти: а) путь, пройденный частицей за 5 с после начала движения; б) тангенциальное и полное ускорение в конце этого участка пути.
По окружности радиусом 5 м равномерно движется материальная точка со скоростью . Построить графики зависимости длины пути и модуля перемещения от времени. Считать, что в начальный момент времени перемещение равно нулю.
Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнения точек на окружности диска . Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение для момента времени .