Физический маятник

15. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов, перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний.

16. Физический маятник представляет собой стержень длиной и массой с прикрепленным к одному из его концов обручем диаметром и массой . Горизонтальная ось маятника О проходит через середину стержня перпендикулярно ему. Определить период колебаний.

17. На стержне длиной укреплены два одинаковых грузика: один в середине стержня, другой- на одном из его концов. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определите приведенную длину и период колебаний.

18. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Вычислить период колебаний обруча.

19. Однородный диск радиусом 30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период колебаний?

20. Из тонкого однородного диска радиусом 20 см вырезали часть, имеющую вид круга радиусом 10 см. Оставшаяся часть диска колеблется около горизонтальной оси, походящей через точку О и совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период колебаний такого маятника.

21. Математический маятник длиной и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра масс стержня от оси колебаний.

22. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальна.

23. О днородный диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 15 см от центра диска. Определите период колебаний диска относительно этой оси.

24. Найти частоты малых колебаний следующих физических маятников: 1) однородного стержня длиной и массой ; 2) однородного диска массы и радиуса .

Семинар 14 Сложение колебаний

М етод векторных диаграмм (сложение колебаний одного направления).

Г армонические колебания допускают наглядную графическую интерпретацию. Ее смысл состоит в том, что каждому гармоническому колебанию с частотой можно поставить в соответствие вращающийся с угловой скоростью вектор, длина которого равна амплитуде , а его начальное положение задается углом , совпадающим с начальной фазой.

Мгновенное положение вектора определяется углом .

С помощью векторных диаграмм легко сложить гармонические колебания с одинаковыми частотами, направленные вдоль одной прямой

.

А мплитуду и начальную фазу суммарного колебания с той же частотой можно рассчитать по формулам:

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Рассмотрим колебательную систему, состоящую из точечного груза массы и четырех связанных с ним пружин. Если масса движется по гладкой горизонтальной поверхности (на рисунке показан вид сверху), то ее мгновенное расположение описывается двумя смещениями из положения равновесия (точки О) - и . Говорят, что такая система обладает двумя степенями свободы. Если колебания являются гармоническими , то уравнение траектории движения шарика можно получить следующим образом. Перепишем уравнения колебаний в виде:

Умножим первое уравнение на , а второе – на и вычтем из первого уравнения второе, получим

. (1)

Умножим первое уравнение на , а второе – на и вычтем из первого уравнения второе, получим

. (2)

Возведем в квадрат каждое из равенств (1) и (2) и сложим их, получим

(3)

В общем случае груз будет совершать периодические движения по эллиптическим траекториям. Направление движения вдоль траектории и ориентация траектории зависят от начальной разности фаз .