Самарский государственный университет

Задания

к практическим занятиям по механике

для студентов химического факультета

В.А.Жукова

Самара 2013

Семинар 1

Кинематика поступательного движения. Средняя скорость.

О сновные формулы

Положение материальной точки в пространстве в момент времени определяется радиус-вектором (рис.1)

Средняя скорость

Средняя путевая скорость , где -путь, пройденный точкой за интервал времени .

Мгновенная скорость

В декартовой системе координат ,

Модуль вектора перемещения

Тогда скорость ,

Следовательно компоненты скорости даются формулами

Модуль вектора скорости

Мгновенное ускорение ,

компоненты ускорения могут быть выражены

модуль вектора ускорения

Вопросы и упражнения

1. Что изучает механика как один из разделов физики?

2. Что такое тело отсчета?

3. Что такое система отсчета?

4. Что такое радиус-вектор?

5. Дайте определения кинематических величин: перемещения, пройденного пути, средней скорости, мгновенной скорости, среднего ускорения, мгновенного ускорения. В каких единицах измеряются эти величины?

6. Как ориентированы векторы скорости (мгновенной и средней) и ускорения относительно траектории и друг друга?

7. Какое движение абсолютно твердого тела называется поступательным?

8. Как можно вычислить пройденный путь, если задан график зависимости скорости от времени?

9. Приведите примеры, когда Землю можно представить как материальную точку и когда этого сделать нельзя.

10. Как найти результирующее перемещение точки, если известны составляющие перемещения, в которых она участвует?

11. Какие Вам известны способы задания законов движения?

ЗАДАЧИ

1. Автомобиль половину пути движется со скоростью , а вторую половину пути – со скоростью . Найти среднюю путевую скорость автомобиля.

2. Автомобиль половину времени движется со скоростью , а вторую половину времени – со скоростью . Найти среднюю путевую скорость автомобиля.

3. Положение материальной точки на оси х в зависимости от времени задано уравнением . Найти среднюю скорость точки на временном интервале от . Сравнить полученное значение с мгновенными скоростями и в моменты времени и соответственно.

4. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид . Найти: 1) максимальное значение координаты; 2)момент времени, когда точка возвращается в то же место, где она была в начальный момент времени. Построить график зависимости от времени координаты и пути, пройденного точкой с момента до .

5. М атериальная точка движется в плоскости согласно уравнениям и . Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени

6. Точка движется вдоль оси х согласно графику, изображенному на рисунке. Построить графики изменения ускорения и скорости движения. Определить начальную и среднюю скорость движения.

7. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью и с постоянным ускорением . Определить, чему равен путь, пройденный точкой, и модуль ее перемещения спустя 4 с после начала движения.

8. Автомобиль едет по прямой из пункта А в пункт В, преодолевая это расстояние за . Известно, что скорость автомобиля меняется по закону , где время t отсчитывается с момента выезда из пункта А, а максимальная скорость автомобиля . Определить среднюю путевую скорость автомобиля и расстояние между пунктами А и В.

9. Скорость реки , а скорость движения лодки относительно воды . Определить, под каким углом относительно берега должна двигаться лодка, чтобы проплыть поперек реки.

10. Капля дождя при скорости ветра падает под углом к вертикали. Определите, при какой скорости ветра капля воды будет падать под углом .

11. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного пути дается уравнениями и . Определите относительную скорость автомобилей.

12. Автомобиль проехал первую половину времени своего движения со скоростью , вторую половину времени своего движения – со скоростью Определите среднюю скорость движения автомобиля.

13. Автомобиль проехал первую половину пути своего движения со скоростью , вторую половину пути своего движения – со скоростью Определите среднюю скорость движения автомобиля.

14. В течение времени скорость задается уравнением вида . Определить среднюю скорость за указанный промежуток времени.

15. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению . Написать зависимости :

16. Движение точки по прямой задано уравнением . Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t₁=1 c до t₂=3 c.

17. Частица движется в плоскости х,у из точки с координатами х=у=0 со скоростью , где а и b – некоторые постоянные. Найти уравнение её траектории.

18. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид . Построить график зависимости координаты х и пути от времени. Определить среднюю скорость за интервал времени от 1 с до 6 с.

19. Движение материальной точки в плоскости ху описывается законом , где А и В – положительные постоянные. Определите: 1) уравнение траектории; 2) радиус-вектор точки в зависимости от времени; 3) скорость точки в зависимости от времени; 4) ускорение точки в зависимости от времени.

20. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением . Найти: 1) зависимость скорости и ускорения от времени; 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение через 2 с после начала движения

21. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид: x₁=-2t² , x₂=2t+t³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.

22. Зависимость пройденного точкой пути от времени задана уравнением ( здесь и далее, если не оговорено особо, время измеряется в секундах, расстояние в метрах. Определить: 1) через какое время ускорение точки будет равно ; 2) мгновенную скорость в этот момент времени; 3) среднюю путевую скорость за промежуток времени от .

23. Положение точки на прямой в зависимости от времени дается уравнением . Сравнить ее со средними скоростями на интервале от и на интервале .

24. Две материальные точки движутся согласно уравнениям . В какой момент времени ускорения этих тел будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент времени.

25. Движение двух материальных точек заданы уравнениями . В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Определить скорости и ускорения точек в этот момент.

26. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением . Найти расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.