Правила выбора разрешающей строки

Находят отрицательный элемент в строке . В столбце над этим найденным элементом выбирают любой положительный элемент, эта строка – разрешающая.

Если в столбце над найденным элементом нет положительных элементов, то ПЗЛП не имеет смысла (целевая функция не ограничена в области допустимых решений), а ДЗЛП не имеет решения.

В строке f(x) три отрицательных элемента. Выбираем например «32», а над ним выбираем элемент из второй строки «4». Следовательно, вторая строка – разрешающая.

Элементы строки делим на соответствующие элементы разрешающей строки и из полученных отношений выбираем максимальное отношение: .

Значит третий столбец разрешающий.

Разрешающим элементом является «8», стоящий на пересечении второй строки и третьего столбца. Заполняем нижние части клеток таблицы.

	yбаз	y4	y5	y6
yсв	xсв xбаз	- x1	- x2	- x3	bi
y1	x4	1 -40	4 -40	12 -12	65 -152
y2	x5	4 4	6 6	«8» 1	56 56
y3	x6	1 -28	11 34	9 -9	13 -400
cj		- 32 -84	- 67 -278	- 43 43	0 2408

Строим новую симплекс-таблицу:

	yбаз	y4	y5	y1
yсв	xсв xбаз	- x1	- x2	- x5	bi
y1	x4	-5	-5	-3/2	-19
y6	x3	1/2	3/4	1/8	7
y3	x6	-7/2	17/4	-9/8	-50
cj		-21/2	-139/4	43/8	301

В строке f(x) выбираем элемент «-139/4», а над ним выбираем элемент из третьей строки 17/4. Находим:

_{Значит разрешающий элемент “17/4”, стоящий на пересечении третьей строки и второго столбца.}

Заполняем нижние части клеток таблицы.

	yбаз	y4	y5	y2
yсв	xсв xбаз	- x1	- x2	- x5	bi
y1	x4	-5 -155/4	-5 5	-3/2 -12	-19 -1323/4
y6	x3	1/2 19/4	3/4 -3/4	1/8 11/8	7 269/4
y3	x6	-7/2 -7/2	«17/4» 1	-9/8 -9/8	-50 -50
cj		- 21/2 -665/4	- 139/4 139/4	43/8 -65/4	301 -1833/4

Строим новую симплекс-таблицу:

	yбаз	y4	y3	y2
yсв	xсв xбаз	- x1	- x6	- x5	bi
y1	x4	-155/17	20/17	-48/17	-1323/17
y6	x3	19/17	-3/17	11/34	269/17
y5	x2	-14/17	4/17	-9/34	-200/17
cj		-665/17	139/17	-65/17	-1833/17

В строке f(x) выбираем элемент «-65/17», а над ним выбираем элемент 11/34. Тогда:

Разрешающий элемент 11/34

Заполняем нижние части клеток таблицы.

	yбаз	y4	y3	y2
yсв	xсв xбаз	- x1	- x6	- x5	bi
y1	x4	-155/17 7/34	20/17 -2/17	-48/17 48/17	-1323/17 39/2
y6	x3	19/17 19/17	-3/17 -3/17	«11/34» 1	269/17 269/17
y5	x2	-14/17 1/34	4/17 1/34	-9/34 9/34	-200/17 13/34
cj		- 665/17 -285/34	139/17 67/34	-65/17 65/17	-1833/17 871/34

Строим новую симплекс-таблицу:

	yбаз	y4	y3	y6
yсв	xсв xбаз	- x1	- x6	- x3	bi
y1	x4	7/11	-4/11	96/11	663/11
y2	x5	38/11	-6/11	34/11	538/11
y5	x2	1/11	1/11	9/11	13/11
cj		-285/11	67/11	130/11	871/11

В строке f(x) выбираем элемент «-285/11», а над ним выбираем элемент 1/11, который является разрешающим элементом.

Заполняем нижние части клеток таблицы.

	yбаз	y4	y3	y6
yсв	xсв xбаз	- x1	- x6	- x3	bi
y1	x4	7/11 -7/11	-4/11 -1/11	96/11 3/11	663/11 52/11
y2	x5	38/11 -38/11	-6/11 -4/11	34/11 -28/11	538/11 4/11
y5	x2	«1/11» 1	1/11 1/11	9/11 9/11	13/11 13/11
cj		- 285/11 285/11	67/11 32/11	130/11 245/11	871/11 416/11

Строим новую симплекс-таблицу:

	yбаз	y5	y3	y6
yсв	xсв xбаз	- x2	- x6	- x3	bi
y1	x4	-7	-1	3	52
y2	x5	-38	-4	-28	4
y4	x1	11	1	9	13
cj		285	32	245	416

Оптимальное решение ПЗЛП: = (13, 0, 0, 52, 4, 0), =416,

оптимальное решение ДЗЛП: = (0, 0, 32, 0, 285, 245), =416.