4. Расчет границ изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана

Ресурсы, которые используются полностью, называются дефицитными. Признаком дефицитности ресурсов является отличие от нуля соответствующей данному ресурсу двойственной переменной и равенство нулю соответствующей дополнительной переменной.

В рассматриваемом случае все три ресурса используются полностью, следовательно, являются дефицитными.

Для исследования границ изменения первого вида ресурса Р₁ из последней симплекс-таблицы составляют систему неравенств для базисных переменных ПЗЛП, используя элементы из столбца свободных членов b_i и столбца, соответствующего переменной у₁. Коэффициенты из столбца «у₁» умножают на искомое изменение b₁ запаса ресурса Р₁:

 .

Анализ дефицитного ресурса Р₃ имеем: b₃=13. Заменим b₃=13 на b’₃= b₃ +∆ b₃

Тогда последняя симплексная таблица примет вид:

БП	СБ	Ао	…..x6……
			…..0……
x4	0	52-∆ b3	-1
x5	0	4-4∆ b3	-4
x1	32	13+∆ b3	1
zj-cj		416+32∆ b3	32

Значит, т.к. оптимальный план-опорный, то x_i≥0 и следовательно:

 

-13≤∆ b₃≤1

b₃-13≤ b₃’≤ 1+ b₃

13-13≤ b₃’≤1+13

0≤ b₃’≤14

5. Уточнение значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится

Анализ недефицитных ресурсов b₁ и b₂

Заменим b₁ на b₁’=b₁ + ∆ b₁

Тогда получим:

52+∆ b₁≥0

∆ b₁≥-52

60-52≤b₁+∆ b₁≤+∞

8≤ b’₁<+∞

Заменим b₂ на b₂’=b₂ + ∆ b₂

Тогда получим:

4+∆ b₂≥0

∆ b₂≥-4

56-4≤b₂+∆ b₂≤+∞

52≤ b’₂<+∞

6. Расчет границ изменения цены изделия, попавших в оптимальный план производства, в пределах которых оптимальный план не изменится

Анализ коэффициентов целевой функции (цен изделий) при базисных переменных имеем: C₁=32.

Заменим С₁=32 на С₁’= С₁+∆С₁=32+∆С₁

В последней симплексной таблице получим:

СБ	сj	A0	32+∆С1	67	43	0	0	0
	Базисные переменные (БП)		х1	х2	х3	х4	х5	х6
0	x4	52	0	-7	3	1	0	-1
0	x5	4	0	-38	-28	0	1	-4
32+∆С1	x1	13	1	11	9	0	0	1
j		416+13∆С1	0	285+11∆С1	245+9∆С1	0	0	32+∆С1

 

-285/11≤∆ C₁≤+∞

32-285/11≤ ∆ C’₁≤32+∞

67/11≤ ∆ C’₁≤+∞

7. Определение величины ∆b_s ресурса Р_s, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства ∆b_r единиц ресурса Р_r

Величину ∆b₁ ресурса Р₁, которым можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне, при исключении ∆b₃=0,1 ед.ресурса Р₃, определим, используя коэффициенты взаимозаменяемости ресурсов.

Матрица взаимозаменяемости ресурсов имеет вид:

К i	1 (y1=0)	2 (y2=0)	3 (y3=32)
1 (y1=0)	1	-	∞
2 (y2=0)	-	1	∞
3 (y3=32)	0	0	1

Т.к. ƞ₁₃=∞, то ∆b₁=∆b₃ ƞ₁₃=0,1*∞=∞

Это означает, что компенсировать исключение из производства ∆b₃= 0,1 ед.ресурса Р₃ никаким количеством ресурса Р₁ невозможно компенсировать, поскольку ресурс Р₁ избыточный, а ресурс Р₃ дефицитный.