1. Обоснование оптимального плана производства

Исходные данные варианта 4:

Обозначение	Вариант 4	Обозначение	Вариант 4	Обозначение	Вариант 4	Обозначение	Вариант 4	Обозначение	Вариант 4
b1	65	a11	1	a21	4	a31	1	c1	32
b2	56	a12	4	a22	6	a32	11	c2	67
b3	13	a13	12	a23	8	a33	9	c3	43

Обозначение	Вариант 4	Обозначение	Вариант 4	Обозначение	Вариант 4	Обозначение	Вариант 4
r	3	k	2	a1ℓ	4	c4	70
∆br	0,1	∆bk	0,5	a2ℓ	15
s	1	ck	24	a3ℓ	2

1. Построение экономико-математической модели задачи распределения ресурсов

С целью построения экономико-математической модели задачи распределения ресурсов следует ввести переменные и представить исходные данные в табличном виде:

Норма затрат Ресурсы		Виды изделий			Запас ресурсов	Скрытые цены ресурсов
						yi	yi*
		a11	a12	a13	b1
		a21	a22	a23	b2
		a31	a32	a33	b3
Цена единицы изделия		c1	c2	c3	fmax(х)	gmin(у)
План выпуска	xj
	xj*

Введем переменные: х₁ – объем производства продукции первого вида; х₂ – объем производства продукции второго вида; х₃ – объем производства продукции третьего вида.

Представим исходные данные варианта 4 в виде таблицы 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Норма затрат Ресурсы		Виды изделий			Запас ресурсов	Скрытые цены ресурсов
						yi	yi*
		1	4	12	65
		4	6	8	56
		1	11	9	13
Цена единицы изделия		32	67	43	fmax(х)	gmin(у)
План выпуска	xj
	xj*

Целевая функция, отражающая доход от реализации произведенной продукции, представляет собой сумму произведений объема производства каждого вида продукции на значение ее цены:

,

где n – количество видов продукции.

Поскольку требуется максимизировать доход, то целевая функция стремиться к максимуму. При ресурсных ограничениях, представленных системой неравенств, левые части которых отражают затраты ресурсов каждого вида на производство продукции соответствующего вида, а правые отражают запасы ресурсов каждого вида. Знак неравенств «меньше или равно», поскольку расход ресурсов не должен превысить имеющихся запасов:

,

где m – количество ресурсов.

Также должно выполняться условие неотрицательности переменных:

.

Таким образом, экономико-математическая модель прямой задачи линейного программирования (ПЗЛП) варианта 4 имеет вид:

при ограничениях:

Данная ПЗЛП имеет стандартную форму записи, поскольку в задаче на максимум все функциональные (ресурсные) ограничения имеют знаки «меньше или равно».