2.2 Задание 2

На отдельном листе решить графически задачу: из пункта А выехал

грузовик с постоянной скоростью V₁ км/ч. Одновременно с ним из пункта В, отстоящего от А на расстоянии ∆S км, начал двигаться мотоциклист. Дорога, соединяющая пункты А и B, является прямой. Считая движение мотоциклиста равноускоренным с ускорением a, определить с помощью соответствующих графиков время, через которое мотоциклист догонит грузовик, и путь, пройденный каждым из них до встречи .На листе должны быть обозначены все используемые данные, а также внесены все, необходимые комментарии.

1. Сделаем таблицу с данными скорости и ускорения грузовика и мотоцикла (Рис 14).

Рис 14. Таблица с данными скорости и ускорения грузовика и мотоциклиста.

2. Сделаем таблицу со столбцами «Время (сек)», «Координаты грузовика (м)», «Координаты мотоцикла (м)» В ячейки столбца «Время (сек)» пропишем сверху вниз 1,2,3,4,…,53; в ячейку «Координаты грузовика (м)» пропишем«=17000-(F$4*I4+(F$5*I4*I4)/2)» и растиражируем по столбцу; в ячейку «Координаты мотоцикла (м)» пропишем «=F$7*I3+F$8*I3*I3/2» и растиражируем по столбцу (Рис 15).

Рис 15. Таблица со столбцами «Время», «Координаты грузовика», «Координаты мотоциклиста».

3. Выделим все ячейки с координатами грузовика и мотоцикла. Затем выберем «Вставка» → «График» → «График»→ «График». Мы получим график в котором ось абсцисс – это время движения, а ось ординат – координата относительно пункта В; (Рис 16).

Рис 16. График зависимости координат грузовика и мотоцикла от времени.

4. Из графика видно что мотоцикл догонит грузовик примерно через 50 секунд;

5. Построим график, в котором координаты мотоцикла и грузовика рассчитываются через каждые 5 секунд (Рис 17).

Рис 17. График зависимости координат грузовика и мотоцикла от времени, через каждые 5 секунд.

Сравнивая первый и второй график можно сделать вывод, что более точно отражает задачу первый график.

2.3 Задание 3

На отдельном листе построить график поверхности. Выбрать ориентацию графика, соответствующую наиболее наглядному представлению поверхности.

1. Выразим из уравнения переменную Z:

2. Выберем какую-нибудь ячейку, заполним некоторое количество ячеек справа от выбранной ячейки значениями с определенным шагом – это будут значения Y, аналогичным образом заполним некоторое количество ячеек снизу с тем же шагом – это будут значения X. На пересечении заполненных столбца и строки пропишем данную в задании формулу Z: «=(СТЕПЕНЬ(B5:P5;2)/СТЕПЕНЬ(B3;2))+(СТЕПЕНЬ(A6:A20;2)/СТЕПЕНЬ(C3;2))», в этой формуле B3-ячейка со значением p, C3- ячейка со значением q, после чего растиражируем ячейку (Рис 18).

Рис 18. Таблица для уравнения переменной Z.

3. Построим график, выделив все ячейки с полученным данными и выбрав «Вставка» → «Другие диаграммы» → «Поверхность»→ «поверхность» (Рис 19).

Рис 19. График поверхности для переменной Z.

2.3 Задание 3

Вычисление системы линейных алгебраических уравнений матричным методом, а также методом Крамера. Сравнить полученные разными методами решения СЛАУ значения «x».

Выполним сначала матричным методом:

1. Составим в таблице матрицу A (Рис 20).

Рис 20. Таблица матрицы А.

2. Составим в таблице матрицу В (Рис 21).

Рис 21. Таблица матрицы В.

3. Составим в таблице матрицу X (Рис 22).

Рис 22. Таблица матрицы Х.

4. Высчитаем обратную матрицу; для этого выделим n на n клеток пустой таблицы (n соответствует размерности данной матрицы) и пропишем «=МОБР(D4:G7)» (D4:G7 – ячейки с матрицей А), после чего нажмём Ctrl+Shift+Enter (Рис 23).

Рис 23. Таблица обратной матрицы.

5. Высчитаем матрицу X, для этого выделим 4 любые свободные ячейки подряд в столбики пропишем«=МУМНОЖ(D10:G13;M4:M7)», после чего нажмём Ctrl+Shift+Enter (Рис 24).

Рис 24. Таблица со значением Х₁, Х₂, Х₃, и Х₄.

6. Мы получили X₁=-8.143, X₂=-7.571, X₃=9, X₄=-7.571

Теперь посчитаем методом Крамера:

1. Вычислим определитель ∆. Для этого в свободной ячейке пропишем

«=МОПРЕД(D4:G7)» и нажмём Ctrl+Shift+Enter (Рис 25).

Рис 25. Таблица с вычисленным определителем.

2. Вычислим определитель ∆₁ и X₁. Для этого скопируем матрицу А в пустые ячейки после чего заменим первый столбец матрицей В, затем в свободной ячейке пропишем «=МОПРЕД(G27:J30)» и нажмём Ctrl+Shift+Enter. В другой свободной ячейке пропишем ( = «∆₂»/ «∆») (здесь ∆₁-номер ячейки в которой считается ∆₁, ∆- номер ячейки в которой считается ∆). Результатом будет являться X₁ (Рис 26).

Рис 26. Таблица с результатом для Х_1..

3. последующие расчеты делаются аналогично для Х₂, Х₃, Х₄ (Рис 27, 28, 29).

Рис 27. Таблица с результатом для Х₂.

Рис 28. Таблица с результатом для Х₃.

Рис 29. Таблица с результатом для Х₄.

4. Мы получили X₁=-8.143, X₂=-7.571, X₃=9, X₄=-7.571. Оба способа решения выявили одинаковые корни – значит результат верный.