1.2. Термодинамика процесса упорядочения материальных сред

1.2.1. Свободная энергия термодинамической системы как компромисс между энтропией и внутренней энергией

В разделе 1.1. (см. пример – «система двух шаров») показано, что наиболее вероятное (естественное) состояние физической системы соответствует максимуму статистической энтропии, т.е. абсолютно неупорядоченному расположению элементов. В этой связи возникает вопрос, почему же в природе зачастую наблюдаются высоко упорядоченные атомно-кристаллические структуры, в виде минералов естественного происхождения. Факт появления этих структур при естественных механизмах эволюции физических систем (т.е. без необходимости использования специальных технологических приемов) в корне противоречит универсальному природному принципу - установлению максимальной энтропии в процессе стремления термодинамической системы к своему равновесному состоянию.

Ввиду важности этого вопроса (парадокса) для конструкторско-технологической практики создания микро- и наноразмерных устройств, рассмотрим подробнее процесс образования кристаллических структур с позиции традиционных представлений и методов анализа равновесной термодинамики.

В общем случае, при рассмотрении процесса эволюции термодинамической системы к своему равновесному состоянию, необходимо учитывать оба (оговоренных в разделе 1) принципа экстремума: «минимум внутренней энергии системы» и «максимум энтропии системы». Отметим, что эти принципы преследуют противоположные цели и поэтому противоречат друг другу:

• принцип «минимума внутренней энергии системы» способствует протеканию процесса пространственно-упорядоченной расстановке индивидуальных атомов, результатом которого является образование в веществе кристаллической структуры;

• принцип «максимума энтропии системы» способствует протеканию процесса разупорядочения кристаллической структуры в веществе, результатом которого является образование в кристаллической структуре дефектов атомного масштаба, и в конечном итоге, полное разрушение кристаллической структуры (например: переход в аморфную фазу вещества).

Одновременное удовлетворение указанных физических принципов (хотя бы в частичном объеме) предполагает выполнение некого компромиссного условия, учитывающего взаимосвязь этих физических принципов в термодинамических системах. Это компромиссное условие может быть сформировано на основе использования термодинамического потенциала - «свободная энергия системы» [10]:

(1.15)

где: - свободная энергия термодинамической системы; - внутренняя энергия системы (сумма кинетической и потенциальной энергии взаимодействия всех микрочастиц); - температура в градусах Кельвина; - энтропия системы.

Для дальнейшего рассмотрения ключевым моментом является тот факт, что в состоянии термодинамического равновесия свободная энергия системы имеет минимальное значение. В общем случае термодинамический потенциал может являться функцией различных переменных. Однако, в свете рассматриваемого вопроса, представляет интерес не полное смысловое наполнение термодинамического потенциала , а только та его часть, которая непосредственно связана с концентрацией дефектов атомного масштаба (вакансии, атомы внедрения, инородные атомы). Для выделения только этой составляющей термодинамического потенциала , выражение (1.15) целесообразно представить в виде:

(1.16)

где - концентрация дефектов атомного масштаба в кристаллической структуре.

Далее, не умаляя общности рассмотрения, а в целях упрощения анализа, будет принято, что в кристаллической структуре наблюдаются атомные дефекты только одного типа (например: вакансии).