2.6.2. Классификация методов моделирования технологических процессов

С общих позиций моделирование представляет собой процесс замещения реального объекта исследования некоторой его идеализированной моделью и проведение исследований над этой моделью с целью получения необходимой информации об объекте [24]. Отсюда следует, что модель – это некий физический или абстрактный образ моделируемого объекта, который:

• благодаря своей относительной простоте, представляется удобным для проведения исследований параметров объекта, необходимых для технологической практики;

• позволяет получить наглядное представление о кинетике протекания элементарных и комплексных ФХП, используемых в технологической практике;

• адекватно отражает интересующие физико-технические характеристики объекта, несмотря на наличие факторов идеализации реальных объектов.

В технологической практике может быть использовано предметное и абстрактное моделирование.

При предметном моделировании разрабатывается физическая модель объекта. Физическое (как правило - натурное) моделирование сложных объектов и процессов сопряжено со значительными трудоемкостями и материальными и временными затратами, что является их основным негативным моментом. К достоинству этого типа моделирования следует отнести возможность непосредственного анализа (минуя фактор идеализации) интересуемых характеристик объекта.

Абстрактное моделирование связано с построением некой абстрактной математической модели исследуемого объекта. Наиболее эффективным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование (исключающее необходимость проведения натурные экспериментов) с широким использованием вычислительных экспериментов. Благодаря широкому развитию современных вычислительных средств наиболее важным направлением моделирования технологических процессов является компьютерное моделирование, позволяющее по своим техническим возможностям эффективно проводить комплексный (с привлечением широкого представительства элементарных физико-химических явлений) анализ технологических процессов.

В настоящее время при анализе технологических задач используются три основных метода компьютерного моделирования:

• основанные на термодинамических принципах анализа микро- и макроскопических систем (детерминированный);

• молекулярной динамики, для анализа наноразмерных систем (детерминированный);

• клеточных автоматов, для анализа наноразмерных систем (детерминированный и стохастический).

Ниже, вкратце представлена характеристика вышеотмеченных методов компьютерного моделирования технологических процессов.

Методы, основанные на термодинамических принципах. Эти методы используют в качестве своей теоретической базы аппарат равновесной и неравновесной термодинамики и статистической физики. Процессы и объекты описываются в рамках макроскопических переменных, абстрагируясь при этом от микроскопической структуры материальных сред.

Эволюция моделируемой системы во времени имеет детерминированный характер, подчиняясь строгим уравнениям состояния системы. Статистические флуктуации макроскопических параметров имеют весьма малую величину (ввиду большого количества микрочастиц в системе) и поэтому пренебрегается их негативным влиянием на состояние системы.

Основная трудность при практическом использовании этого метода состоит в необходимости предварительной разработки уравнений состояния системы, что является нетривиальной теоретической задачей для большинства материальных сред. В этой связи большинство уравнений состояния, учитывающих специфику объекта, определяется с помощью привлечения (в той или иной мере) эмпирических методов.

Метод широко используется в современной макроскопической технологической практике.

Методы молекулярной динамики. Эффективный численный метод анализа материальных сред (как правило, газообразных), для которых справедливо представление о длине свободного пробега микрочастиц. Метод основан на прямом численном интегрировании механических уравнений движения микрочастиц и дальнейшей обработки их фазовых траекторий с целью получения интегральных (термодинамических) характеристик системы [25].

Использование данного метода затруднено и мало эффективно при рассмотрении материальных сред в конденсированном (твердом или жидком) состоянии [26]. Метод применяется в основном для анализа систем, содержащих достаточно малое (~ 1000) количество микрочастиц (ввиду чрезвычайно высоких требований, предъявляемых к быстродействию и объему оперативной памяти вычислительных средств, при повышении количества анализируемых микрочастиц).

В задачах технологической практики метод используется в весьма незначительных объемах, ввиду того, что отсутствует возможность одновременного моделирования разнородных ФХП (адсорбция - десорбция, поверхностная и объемная диффузия, химическое взаимодействие и т.д.).

Метод получил довольно широкое распространение при решении ряда специфических задач в области теоретической физики (проблематика эргодичности), химии (кинетика элементарного химического взаимодействия и ансамбля микрочастиц) и молекулярной биологии (эволюция ансамбля биологических особей).

Методы клеточных автоматов. Методы основаны на представлении моделируемой системы в виде пространственно распределенной совокупности индивидуальных взаимосвязанных ячеек, состояние которых претерпевают изменения синхронным образом через дискретные интервалы времени, и в соответствии с определенными локальными правилами эволюции системы [4].

Под состоянием ячейки понимается фактор наличия в ней атома определенного типа (включая к их числу и атомную вакансию). Локальные правила, определяющие закономерность процесса эволюции системы, отслеживаются состоянием соседних ячеек, и могут иметь как детерминированный, так и вероятностный характер. Включение стохастического фактора позволяет генерировать в системе чрезвычайно большое количество вариантов эволюции подобной распределенной системы. Дальнейшая обработка информации о состоянии ячеек позволяет получить данные о термодинамических параметрах (для случая макроскопических систем) моделируемой системы.

С принципиальной точки зрения данный метод не накладывает никаких ограничений на количество рассматриваемых микрочастиц, однако, этот вопрос относится более к компетенции тактико-технических данных используемых вычислительных средств. Несомненным достоинством метода является возможность проведения комплексного рассмотрения практически для неограниченного спектра элементарных ФХП. Метод клеточных автоматов (в особенности его вероятностный вариант) нашел достаточно широкое распространение при решении ряда актуальных задач технологической практики, в области создания микро- и наноразмерных устройств.

В таблице 2.11 представлены результаты сравнительного анализа эффективности различных методов численного моделирования применительно к задачам нанотехнологий.

Т а б л и ц а 2.11. Сравнительный анализ эффективности различных методов моделирования нанотехнологий и наноструктур

Критерий сравнения	Метод моделирования
	Термодина-мический	Молекуляр. динамики	Клеточного автомата
Возможность анализа микро- и наносистем	Нет	Да	Да
Возможность учета флуктуаций параметров	Ограничена	Нет	Да
Возможность комплексного анализа процессов	Ограничена	Нет	Да
Универсальность метода моделирования	Ограничена	Нет	Да
Наглядность отображения результатов моделирования	Да	Ограничена	Да

Согласно данным таблицы 2.11 можно сделать вывод о предпочтительности использования моделирования методами вероятностных клеточных автоматов (ВКА), когда речь идет о процессах и физических объектах наноразмерного масштаба.

Приведенная классификация возможных методов компьютерного моделирования технологических процессов имеет несколько условный характер, поскольку при решении ряда практических задач может иметь место синтез этих методов. В частности, подобный синтез методов моделирования уместен в случае, когда медленно меняющиеся полевые параметры (температура, напряженность электрического и магнитного поля, механические напряжения и т.д.) описываются с помощью термодинамических подходов, а локальные изменения в индивидуальных атомных ячейках - с помощью ВКА. Ниже рассматриваются основные положения тории и практики моделирования технологических процессов методами ВКА.