2.5.5. Стохастические показатели качества реальных микро- и нанотехнологий

Ввиду сложности определения параметра N_i прямыми теоретическими (конструктором изделия) и экспериментальными методами, проведем его оценку на основе использования традиционных производственных показателей. Из всей совокупности последних в качестве параметра, определяющего взаимосвязь между параметрами H_t и H_i, уместно рассматривать вероятность выхода годных изделий. Представляется очевидным, что в первом приближении вероятность выхода годных изделий P зависит от соотношения между избирательностью технологии _t и избирательностью _i , заложенной конструктором изделия для безусловного (P = 1) достижения функционального качества устройства (на практике, как правило, выполняется условие  _t <  _i ):

.

(2.34)

С учетом выражения (2.30) и (2.34) для необходимой энтропии единичного размещения h_i, при условии _i >> 1 (что имеет место для случаев микро- и нанотехнологий) имеем

.

(2.35)

В табл. 2.9 представлены значения параметров _i и h_i, в зависимости от уровня технологии и вероятности выхода годных устройств.

Т а б л и ц а 2.9. Зависимость избирательности и энтропии единичного размещения h_i от уровня технологии и вероятности выхода годных устройств (при значении m=100)

№	Уровень технологии	Показатель	Вероятность выхода годных устройств
			10-3	10-2	10-1	0,5	1,0
1	Перспективный (нано:  t = 1010)	hi	1,510-12	1,41011	1,310-10	610-10	1,210-9
		i	1013	1012	1011	21010	1010
2	Высокий (микро:  t = 108)	hi	1,310-10	1,210-9	1,110-8	5,210-8	10-7
		i	1011	1010	109	210-8	10-8

Согласно данным табл. 2.9 следует, что достижение приемлемой в промышленной практике эффективности производства (Р > 0,1) возможно для изделий с показателями _i  10¹¹ и 10⁹ соответственно для перспективного и высокого уровней технологии.

В табл. 2.10 представлены значения N_i в зависимости от объема и вероятности выхода годных устройств, полученные на основании данных табл. 2.9.

Т а б л и ц а 2.10. Зависимость количества реализаций N_i от физического объема и вероятности выхода годных устройств (при m= 100)

№	Уровень технологии	Объем, мкм3	Вероятность выхода годных устройств
			10-3	10-2	10-1	0,5	1,0
1	Перспективный (нанотехнологии:  t = 1010)	1	31	(14)	(130)	(620)	(103 )
		10-3	1,00	1,03	1,34	4,23	15,8
		10-6	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
2	Высокий (микротехнологии:  t = 108)	1	(130)	(103 )	(104 )	(104 )	(105 )
		10-3	1,34	15,8	(11)	(52)	(102 )
		10-6	1,00	1,00	1,02	1,12	1,26

Примечание: запись вида (14) означает, что lgN_i = 14.

Наличие в табл. 2.10 значений N_i близких единице свидетельствует о том, что для данных позиций конструктором закладывается, а технологу необходимо реализовать (при приемлемой вероятности выхода годных изделий) практически вырожденные конструкции, которым соответствуют единичные реализации размещения атомов. В то же время следует отметить, что для современных устройств (V > 1 мкм³) количество реализаций N_i при P > 0,1 достигает значений N_i >10¹³⁰.

В свете вышеизложенного весьма важным моментом является установление взаимосвязи между сложностью изделия (закладываемой конструктором на этапе проектирования) и уровнем технологии, необходимым для обеспечения заданного выхода годных изделий. Указанная взаимосвязь может быть установлена на основании выражений (2.31) ,(2.33) и (2.34) в виде

.

(2.36)

Последнее выражение позволяет определить эффективность согласования конструкторских решений (параметр С) с технологическими возможностями изготовления устройств (параметр К) для типичных производственных ситуаций, удовлетворяющих условию . Это условие позволяет обеспечить нормировку параметра P в виде 0 <P <1. При выполнении условия (что представляется маловероятным для случая микро- и нанотехнологий) имеет место: P = 1.