2.3.2. Взаимосвязь с физическими моделями технологических процессов

Для наглядного представления смыслового содержания параметров и обратимся к аналогичным моделям теории физической надежности [13] и, в частности, используемых в кинетической теории прочности конструкционных материалов [14]. На рис. 2.2 приведено схематическое отображение процесса изменения энергетического состояния системы с учетом влияния на нее возмущающего фактора полевой природы (согласно механизму термической активации процесса эволюции системы).

Рассмотрим, исходя из энергетических представлений, процесс перехода атомной системы из начального состояния [А] в конечное состояние [Б].

Рис.2.2. Влияния возмущающего фактора полевой природы

на активизацию процесса эволюции состояния атомной системы

Из рис. 2.2 следует, что этому переходу препятствует энергетический барьер - энергия активации процесса перехода (собственно говоря, это обстоятельство и объясняет факт относительной устойчивости конструкционных материалов и изделий в целом в процессе их эксплуатации). Находясь в состоянии [А] (т.е. теплового равновесия с системой – «термрстатом») атом совершает колебательное движение с собственной частотой и тепловой энергией равной в среднем Каждое колебательное движение атома можно рассматривать в качестве очередной попытки изменить свое состояние, т.е. перейти в состояние [Б]. Очевидно, что эта попытка может быть удачной только лишь в том случае, если в момент ее совершения атом имеет энергию больше чем . Последнее условие является необходимым, но не достаточным. В частности, для случая химических процессов следует учитывать дополнительно и стерический фактор взаимодействия микрочастиц, отражающий влияние пространственной конфигурации микрочастиц.

Согласно статистике Максвелла-Больцмана, справедливой для невырожденного ансамбля микрочастиц, вероятность события, что энергия микрочастицы в произвольный момент времени будет удовлетворять условию > , равна [15]:

.

(2.13)

Из выражения (2.13) следует, что в условиях отсутствия внешнего воздействия полевого характера частота появления удачных попыток преодолеть потенциальный барьер составит:

(2.14)

Внешнее воздействие полевого характера, выступая в качестве векторизующего фактора процесса перехода, сдвигает положение равновесия на энергетической диаграмме системы вверх (см. рис. 2.2: состояние системы - [В]), что фактически соответствует уменьшению энергии активации перехода до значения . В этом случае, согласно (2.13) частота удачных переходов через потенциальный барьер составит:

(2.15)

Сравнивая между собой выражения (2.11) и (2.15), можно заметить определенную аналогию между используемыми в этих выражениях параметрами. Эта аналогия может быть установлена в виде соотношений (с учетом специфики представленного частного случая полевого воздействия на систему): ; Использование такой аналогии представляется уместным, поскольку и том и другом случаях речь идет об установлении возможной меры элементарных переходов (пробегов) системы из одного состояния в другое

При значениях параметра , что имеет место для рассматриваемого в настоящем пособии случая высокоупорядоченных материальных сред, характерных для изделий микро- и наноэлектроники, выражения (2.8) и (2.10) трансформируются к виду:

	;	(2.16)
	.	(2.17)

Из выражений (2.16) и (2.17) следует, что по мере увеличения векторизующего потенциала Ψ имеет место:

• сокращение объема области неопределенности ( ) в фазовом объеме пространства состояния системы по экспоненциальному закону;

• увеличение фактора векторизации процесса эволюции системы (в пределе: ), что соответствует целевому назначению технологии при создании изделий;

• принципиальная неустранимость области неопределенности состояния системы, т.е. невозможность реализации состояния = 0, учитывая ограничения практического характера (для этого необходимо обеспечить выполнение условия: Ψ ).

На основании выражений (2.16) и (2.17), принимая условие >> 1, для относительной доли броуновской составляющей имеем:

.

(2.18)

Представляя векторизующие параметры в относительных единицах и .из выражения (2.18.а) имеем:

.

(2.19)

Интересно отметить, что при выполнении условия относительная доля броуновской составляющей может быть использована в качестве характеристической меры неопределенности состояния системы как функции только от параметра , т.е. вне зависимости от конкретики рассматриваемого физико-химического (технологического) процесса:

.

(2.20)

Из выражения (2.20) следует, что относительная доля эффекта броунизации процесса является убывающей функцией от общего количества пробегов. С точки зрения технологической проблематики это утверждение означает, что, с ростом физического объема изделия, трудности, связанные с подавлением проявлений хаотизации технологии, существенно уменьшается. Из этого следует, что обеспечить приемлемую вероятность выхода годных для случая макроскопических изделий значительно легче, чем для случая изделий наноразмерного масштаба. Соотнося количество атомов в изделии с количеством необходимых векторизованных пробегов, обеспечивающих «правильную» расстановку индивидуальных атомов в пределах физического объема изделия, имеем:

.

(2.21)

В свете выше изложенного определим зависимость при выполнении условия . Для этого рассмотрим две системы (изделия):

• базовую систему, с параметрами и , относительно которой проводится рассмотрение ( >> 1);

• произвольную систему, с параметрами и , для определенности, удовлетворяющую условию: > .

Используя условие и выражение (2.19) для искомой зависимости имеем:

(2.22)

При выводе выражения (2.22) принято допущение, что для рассматриваемых систем выполняется условие: . Правомерность использования этого допущения основана на том обстоятельстве, что принято считать, что энергия активации протекания элементарного ФХП не зависит от размера системы. В тех случаях, когда граница раздела фаз может оказать существенное влияние на активационные параметры процессов, использование этого допущения представляется не правомерным. В особенности это относится к микро- и наноразмерных структур, в которых отношение площади поверхности к объему может достигать весьма больших значений.

Обращает на себя внимание разительное сходство выражения (2.22) с выражением для изменения энтропии термодинамической системы типа «идеальный газ» [16]:

,

(2.23)

где - объем состояния системы (аналог объема фазового пространства при векторно-броуновском движении).

Это сходство не является случайным, поскольку в обоих случаях рассматриваются методы оценки степени упорядоченности физических объектов. В обоих этих случаях речь идет об ограничении геометрического или фазового пространства состояния объекта, реализуемого посредством использования технологического фактора при создании объектов (изделий), что уменьшает энтропию системы.