2.3. Формальное представление нанотехнологий с позиции «векторно-броуновской» модели

2.3.1. Основополагающие представления

Выражение вида (2.2), характеризующее механизм протекания частных ФХП типа «рождение-гибель», можно существенно обобщить применительно как к конкретному технологическому процессу, так и к технологии как таковой в целом. Такое обобщение позволит:

• достигнуть более глубокого понимания целевых установок технологии как объекта человеческой деятельности;

• повысить уровень формализации объектов и процессов с целью достижения большей методологической общности для различных технологических процессов;

• использовать новые перспективные подходы при проведении анализа нанотехнологий, основанные на представлениях о «векторно-броуновском» характере протекания физических (технологических) процессов [9].

Движение (или трансформация состояния) микрочастиц в реальном геометрическом пространстве, имеющее место в результате проведения технологических процессов, представляет собой последовательность ряда дискретных пробегов (этапов), удовлетворяющую некоторой закономерности при реализации элементарных актов движения микрочастицы. Если эти дискретные пробеги или закономерность их сочетания имеют случайный характер (т.е. элементарные акты движения независимы друг от друга), то движение микрочастицы в целом является броуновским, представляя собой обычный диффузионный процесс переноса вещества. Напротив, если каждый дискретный пробег имеет детерминированный характер, т.е. в точности направлен к определенной целевой точке, то такой тип движения имеет полностью векторизованный характер. Из этого следует, что суть технологии состоит в обеспечении векторизованной формы движения микрочастиц.

В реальной технологической практике, как правило, имеет место смешанный «векторно-броуновский» тип движения микрочастиц, который обеспечивается определенным сочетанием броуновской и векторизованной компонент движения. Этот смешанный «векторно-броуновский» тип движения микрочастиц будет иметь место в том случае, когда из общего числа пробегов N длиною и продолжительностью :

• некоторая часть индивидуальных пробегов будет иметь векторизованный характер и тем самым приближать микрочастицу к целевой области (0 < < 1);

• оставшаяся часть (1- ) пробегов будет иметь абсолютно случайный характер и обуславливает броуновское рассеяние объекта, т.е. расширяет область неопределенности его состояния.

Таким образом, можно заключить, что:

• при полностью векторизованном типе движения микрочастицы показатель , что соответствует случаю детерминированной технологии (выход годных изделий: 100 %);

• при полностью броуновском типе движения микрочастицы показатель , что соответствует случаю абсолютно случайной технологии (выход годных изделий: 0 %);

• при смешанном векторно-броуновском типе движения микрочастицы показатель 0 < < 1, что соответствует случаю реальной технологической практики: 0 % < < 100 %.

С точки зрения рассмотренных выше векторно-броуновских представлений, процесс совершенствования технологии представляет собой не что иное, как неуклонное устремление показателя к своему максимальному значению - единице. Весь опыт производственной деятельности свидетельствует о том, что это совершенствование технологии всегда требует определенных затрат обобщенной работы векторизации физико-химических процессов, используемых в технологической практике. Представляется очевидным, что достигаемая в результате использования технологий степень упорядоченности материальных сред в изделии (смысловое содержание этого представления рассмотрено выше) соответствует величине приложенного «потенциала векторизации».

Схематическое отображение возможных взаимосвязей между рассмотренными типами элементарных пробегов микрочастицы представлено в выражении (2.3):

(2.4)

Для того чтобы преобразовать процесс движения микрочастицы от броуновского типа в векторизованный тип (направление стрелки влево в выражении (2.4)), необходимо затратить определенную энергию - энергия векторизации процесса.

Если рассматривать это преобразование с позиции векторных диаграмм, то параметр выступает в качестве энергии поворота элементарного пробега микрочастицы от орта , соответствующего броуновской форме движения (с максимальной энтропией), до орта , характеризующего векторизованную (детерминированную) форму движения микрочастицы. В этом представлении средний квадрат полного пробега микрочастицы за конечный интервал времени равен сумме средних квадратов векторной и броуновской форм движения:

(2.5)

Используемые в выражении (2.5) параметры и могут быть представлены в виде [9]:

	;	(2.6)
		(2.7)

где: - общее количество индивидуальных пробегов; - «протяженность» индивидуального пробега.

Относительно выражения (2.7) целесообразно привести некоторые пояснения:

1. параметр «протяженность» заключен в скобки по той причине, что в данном случае речь может идти не только о перемещении микрочастицы в реальном геометрическом пространстве, но и - эволюции состояния объекта рассмотрения в воображаемом фазовом пространстве, в представлении фазовых координат микро- и макроскопических параметров технологических процессов;

2. это выражение (аналог «уравнения Орнштейна» [10]) представляет особый интерес при описании броуновского движения для случая малых значений параметра ;

3. при больших значениях параметра это уравнение приобретает более лаконичный (традиционный) вид (аналог «уравнения Эйнштейна-Смолуховского» [11]):

,

(2.8)

где - коэффициент диффузии в изотропной среде;

4. параметр «протяженности» индивидуального пробега - , в соответствии с пунктом №1 настоящих пояснений, может иметь не только геометрическую интерпретацию, но и – формальную (с произвольной физической размерностью), соответствующую конкретике рассматриваемого технологического процесса;

5. параметр общего количества индивидуальных пробегов - может также (см. пункт №4) формально относиться ко всей совокупности элементарных (физико-химических) этапов рассматриваемого технологического процесса, трактуемых с позиции общих представлений о существовании фазовых координат состояния системы (изделия и (или) технологии его создания).

На рис. 2.1 представлено графическое отображение векторно-броуновского процесса в координатном представлении ортов и , которое в наглядной форме демонстрирует проявление эффекта векторизации в процессе эволюции системы при возрастании параметра .

И

Рис. 2.1 Растягивание «броуновского клубка» событий

векторизующим полем [9]

Когда число пробегов достаточно велико (т.е. выполняется условие: >> 1), то согласно выражениям (2.5) – (2.7) для полного пробега микрочастицы имеем:

.

(2.9)

В первом приближении, используя разложение подкоренного выражения в формуле (2.9) в степенной ряд и ограничиваясь линейным членом разложения, имеем:

.

(2.10)

Наличие в выражении (2.10) символов подчеркивает то знаковое обстоятельство, что броуновское движение является симметричным относительно пространственного направления фазовой координаты процесса.

При интерпретации физического смысла выражения (2.10) следует иметь в виду то обстоятельство, что:

• первое слагаемое характеризует величину векторизованного смещения микрочастицы (в общем случае - системы) по наперед заданному направлению целевой функции технологического процесса создания изделия (детерминированная компонента технологии);

• второе слагаемое характеризует «размытость» (неопределенность) состояния динамического объекта по векторной оси ввиду наличия фактора частичной векторизации ( < 1) индивидуальных пробегов технологического процесса (случайная компонента технологии).

Исходя из общих кинетических представлений, следует, что между векторизованной и броуновской формами движения микрочастицы должно существовать некоторое равновесие, определяемое величиной приложенного (посредством использования технологии) векторизующего поля – Ψ [12]. Автором работы [9] выдвинута гипотеза, что в качестве количественной меры векторизованной и броуновской форм движения микрочастицы могут быть выбраны соответственно параметры (константы) и , определяемые в следующем виде:

		(2.11)
		(2.12)

где - модуль процесса движения микрочастицы (состояния системы), аналогичный по своему смысловому содержанию средней тепловой энергии микрочастиц , используемой в функции распределения микрочастиц по энергиям для невырожденной статистики Максвелла-Больцмана; Ψ – векторизующий потенциал технологии создания изделия; - энергетический эффект векторизации процесса.