2.2.2. Общие принципы создания моделей физико-химических процессов

Рассмотрим общие вопросы методологии разработки физико-математической модели технологического процесса на примере формирования комплекса элементарных стадий процесса химического окисления атомов углерода (протекающего по механизму термической активации):

C + O2 → CO2 .

(2.3)

Несмотря на кажущуюся «простоту» этого химического процесса, отображаемого в виде выражения (2.3), его анализ в производственно-технической практике может быть сопряжен с определенными трудностями. В табл. 2.4 представлены возможные элементарные стадии этого процесса в традиционном «химическом» представлении (стехиометрическое уравнение) и в рассмотренном выше символьном отображении.

Для случая микро- и макротехнологий представленное символьное отображение имеет «интегральный» характер, ибо его принято рассматривать не для одной микрочастицы (как это представлено в таблице), а для большого ансамбля микрочастиц (более 10⁶ микрочастиц) в целом, составляющего материальную компоненту технологического процесса.

В этом случае анализ процесса эволюции состояния ансамбля микрочастиц можно рассматривать с помощью моделей физики сплошных сред методами химической и неравновесной термодинамики и статистической физики. При этом, как правило, в практике анализа макроскопических материальных сред удовлетворительная точность анализа (с точки зрения материалов, представленных выше в примере процесса окисления поверхности твердого тела) может быть достигнута при учете всего лишь первых четырех процессов (стадии № 1-4 в табл. 2.4).

Т а б л и ц а 2.4 Физико-химическая модель процесса окисления.

Стадия	Стехиометри-ческое уравнение	Символьное представление (модель: «рождение-гибель»)	Примечание
1	O2 → O + O	A + Wa1 → B + B	Wa1 – ЭА; диссоциация молекулы кислорода.
2	O + O → O2	B + B → A + Q2	Q2 – ВЭ; реакция восстановления.
3	C + O → CO	C + B → D + Q3	Q3 – ВЭ; реакция соединения.
4	CO → C+O	D + Wa4 → C + B	Wa4 – ЭА; реакция разложения.
5	CO + O → CO2	D + B → E + Q5	Q5 – ВЭ; реакция соединения.
6	CO2 → CO + O	E + Wa6 → D + B	Wa6 – ЭА; реакция разложения.
7	O + П → OП	B + F → G + Q7	Q7 – ВЭ; хемосорбция на поверхности тела.
8	O2 + П → O2П	B + F → H + Q8	Q8 – ВЭ; хемосорбция на поверхности тела.
9	C + П → CП	C + F → I + Q9	Q9 – ВЭ; хемосорбция на поверхности тела.
10	CO + П → (CO)П	D + F → J + Q10	Q10 – ВЭ; хемосорбция на поверхности тела.
11	OП → O + П	G + Wa11 → B + F	Wa11 – ЭА; десорбция с поверхности тела.
12	O2П → O2 + П	H + Wa12 → A + F	Wa12 – ЭА; десорбция с поверхности тела.
13	CП → C + П	I + Wa13 → C + F	Wa13 – ЭА; десорбция с поверхности тела.
14	(CO)П → CO + П	J + Wa14 → D + F	Wa14 – ЭА; десорбция с поверхности тела.

Примечания: использованы обозначения и символьные представления: A→ O₂; B→ O; C→ C; D→ CO; E→ CO₂; F→ П; (поверхность раздела фаз); G→ ОП; H→ O₂П; I→ CП; J → (CO)П; ЭА – энергия активации; ВЭ – выделяемая энергия (термического характера).

Ситуация радикальным образом может измениться при переходе к наноразмерным изделиям и нанотехнологиям. В этом случае, ввиду весьма ограниченного (счетного, в пределе равного единице) количества используемых в изделиях микрочастиц, зачастую речь действительно идет об использовании символьных представлений применительно буквально для каждой конкретной микрочастице. Этот момент, в силу, оговоренных выше, высоких требований к параметрам упорядоченности наноструктур, требует более внимательного отношения ко всем индивидуальным представителям совокупности элементарных физико-химических процессов, составляющей основу технологического процесса (символьное отображение которых представлено стадиями № 1-14 в таблице 2.4).

Подобное расширение круга учитываемых элементарных процессов обусловлено тем обстоятельством, что эти побочные процессы могут оказать весьма сильное воздействие на функциональное качество изделия. В рассмотренном примере к их числу следует отнести процессы (согласно нумерации табл. 2.4):

• № 5 ― 6 (несмотря на относительно малую вероятность проявления этих процессов, обладающих энергией активации Q более одного электрон-вольт);

• № 7 ― 14 (ввиду проявления размерных эффектов, обусловленных неблагоприятным отношением числа поверхностных атомов к числу атомов, расположенных в объеме изделия).

Малое количество микрочастиц, составляющих материальную основу изделия, предполагает использование альтернативных подходов при определении состояния наноразмерных структур и проведении анализа ФХП, используемых в нанотехнологиях. Невозможность использования для этих целей аппарата физики сплошных сред приводит к ситуации, когда рассмотрение этого круга вопросов переводится в плоскость использования вычислительных экспериментов непосредственно с объектами атомно-молекулярного масштаба. В настоящее время, в практике анализа современных нанотехнологий нашли достаточно широкое распространение следующие два метода вычислительных экспериментов с объектами атомного масштаба:

• метод молекулярной динамики (МД), использующий в своей основе классические и квантовые модели взаимодействия микрочастиц [1-3];

• метод вероятностных клеточных автоматов (ВКА) [4-8], использующий в своей основе вероятностные представления при оценке возможности протекания различных элементарных физико-химических процессов.

Оба указанных метода компьютерного моделирования (вычислительных экспериментов) в большей (ВКА) или меньшей (МД) степени используют для своей реализации рассмотренное выше модельное представление элементарных ФХП.