Идеализация потенциальных энергетических диаграмм атомно-молекулярных систем
При анализе характеристик материальных сред и технологических процессов широкое распространение имеет энергетический метод, основанный на анализе энергетического баланса систем в процессе ее эволюции. Эта распространенность обусловлена универсальным характером понятия «энергия», уместного при рассмотрении практически всех физических объектов и процессов. Предметом анализа, при использовании энергетического подхода, является гамильтониан физической системы, который для случая консервативных систем представляет собой полную энергию системы (как функцию координат и импульсов микрочастиц), равную в классическом приближении сумме кинетической и потенциальной энергий.
При этом, как правило, специфика конкретного атомно-молекулярного образования (системы) отображается с помощью потенциальной диаграммы взаимодействия атомов, образующих рассматриваемую систему.
В
физико-технической практике анализа
микроскопических (атомных и молекулярных)
и макроскопических систем (конденсированные
среды) очень часто в качестве базовой
атомной потенциальной функции
используется выражение вида [17]:
|
|
(1.30) |
где:
r
– межцентровое
расстояние микрочастиц; n
и
m
– постоянные величины, численное
значение которых определяется конкретным
механизмом взаимодействия микрочастиц
(выполняется условие: n
> m);
и
- постоянные, определяемые экспериментальным
путем для каждого типа взаимодействующих
микрочастиц (в частности, для случая
атомно-молекулярных взаимодействий
широко используется потенциал
Леннарда-Джонса
[18], для которого: n
= 12; m
= 6.).
Первое
слагаемое в выражении (1.30) характеризует
проявление сил взаимного отталкивания
между микрочастицами (например, в системе
«электрон – атомное ядро»), второе –
сил взаимного притяжения. На рис. 1.3
представлены примеры графического
отображения процедуры проведения
идеализации (варианты (Б) и (В)) атомной
потенциальной функции
удовлетворяющей выражению (1.30) и
представленной на рис. 1.3.А.
Факт появления отрицательных значений энергии не должен вызывать особого недоразумения, поскольку в расчетной практике представляют интерес не абсолютные значения энергий (уровни квантования энергии), а их разностные формы, определяющие энергетические параметры конкретных элементарных физико-химических процессов.
Идеализация типа (В) весьма сильно отличается от исходного варианта потенциальной диаграммы – (А), но, тем не менее, она позволяет сравнительно просто и эффективно решать весьма широкий круг физико-технических задач, и, в частности, находить энергетический спектр разрешенных квантовых состояний электронов, находящихся в потенциальном ящике (атоме).
Представленную на рисунке идеализацию атомной потенциальной энергетической диаграммы – (В), характерную для случая единичного атома, можно с успехом распространить и на достаточно широкий круг конденсированных (макроскопических) сред кристаллического типа.
Рис.
1.3. Варианты представления потенциальной
функции
.
(А – реальная функция, по выражению
(1.1);
Б – идеализация № 1; В – идеализация № 2.)
В частности, для пространственно упорядоченных макроскопических сред (монокристаллы) эта энергетическая диаграмма приобретает весьма характерный вид, приведенный на рис. 1.4 (приведено одномерное представление, без учета фактора нарушений в регулярности расположения атомов кристаллической структуры, обусловленных тепловыми колебаниями атомов и присутствием в структуре атомов инородного типа).
Рис. 1.4. Фрагмент потенциальной диаграммы кристаллической структуры в рамках модели Кронига-Пенни [2].
Идеализация физической модели представления упорядоченной атомной структуры (см. рис. 1.4) позволяет определить энергетический спектр разрешенных квантовых состояний электронов, находящихся в пределах всей кристаллической структуры. Именно решение этой конкретной задачи являлось целевой установкой идеализация приведенного типа.
Представляется очевидным, что распространение идеализации, представленной на рис. 1.4, на случай аморфных тел, может оказаться не столь правомерной и эффективной в практическом плане. Действительно, в этом случае геометрические параметры a и b испытывают весьма значительные вариации (а вместе с ними и глубины потенциальных ям индивидуальных атомов), и с учетом этих обстоятельств, едва ли эту модель (идеализацию) можно признать упрощающей процесс анализа энергетических состояний электронов, находящихся в пределах рассматриваемой системы.
Из приведенных выше примеров следует, что к вопросу выбора оптимального типа идеализации физических объектов необходимо относиться весьма взвешенно и с известной долей осторожности. Пренебрегая теми или иными физическими аспектами необходимо предварительно оценить (хотя бы в самом общем виде) уровень возможных погрешностей, возникающих при проведении идеализации. Последнее обстоятельство составляет едва ли не главную трудность при идеализации реальных объектов и процессов.
При проведении идеализации преследуется цель достижения практической привлекательности конечных результатов процесса идеализации, т.е. появления возможности использования в дальнейшем достаточно строгих математических методов анализа рассматриваемой системы. При этом надо постоянно помнить, что идеализация реальных объектов должна проводиться без нанесения значительного ущерба общим концепциям рассматриваемого свойства (признака) физического объекта (процесса).