4. Концептуальні проблеми розв’язання багатоцільових і багатокритеріальних задач

Необхідно наголосити, що під час розв’язання багатоцільових і багатокритеріальних задач виникає низка специфічних проблем кон­цептуального характеру. До них належать: вибір принципу оптималь­ності; визначення області компромісу; вибір методу нормалізації інформації; встановлення ступеня важливості (пріоритету) тих чи інших об’єктів (або елементів); вибір схеми врахування пріоритету.

Вибір принципу оптимальності є основною концептуальною проблемою. Цей принцип визначає властивості оптимального (раціонального) рішення і дає відповідь на основне запитання — в якому аспекті оптимальне (раціональне) рішення є кращим за інші. Питання вибору принципу оптимальності широко розглядалось у [6], а також у [7; 9]. Зазначимо, що при побудові відповідних ієрархічних моделей обґрунтування рішень можна використовувати як принцип абсолютної поступки (критерії зваженої сумарної ефективності), так і принцип відносної поступки (критерій зваженого середньогеометричного).

Область компромісу характеризується тим, що в ній існують суперечності між критеріями (та/чи цілями), а тому поліпшення якості рішення згідно з одним критерієм призводить до погіршення його якості згідно з іншими. Вочевидь, що область ком- промісу збігається з відповідною Парето-множиною рішень (стратегій), а тому вибір оптимального (раціонального) рішення має здійснюватись лише з області компромісу.

Нормалізація критеріїв. Ця проблема виникає в тих задачах, де критерії якості рішень мають різні одиниці вимірювання або різні інгредієнти, або, в разі однорідних економічних показників, різні порядки величин. У результаті нормалізації інформація набуває однорідного характеру і, зазвичай, безрозмірного масштабу вимірюван­ня. Доволі детально різні методи нормалізації розглянуто у [6; 7; 9].

Способи та схеми відображення пріоритету. Необхідно зазначити, що в межах однорідної групи об’єкти (критерії, інформаційні ситуації, функціонали оцінювання тощо) з точки зору СПР мають різну пріоритетність (різний ступінь важливості) в процесі обґрунтування найкращого (раціонального) рішення. Найпоширенішими моделями відображення пріоритетності об’єк­тів є: ряд пріоритету, ряд бінарних відношень пріоритету та век­тор вагових коефіцієнтів пріоритету. Ці моделі розглянуто й проаналізовано у [6]. Нижче при побудові ієрархічних моделей обґрунтування прийняття рішень задіяно вектори вагових коефіцієнтів пріоритету стосовно критеріїв , інформаційних ситуацій та цільових функціоналів оцінювання .

Необхідно нагадати: якщо порівнюються однорідні об’єкти , то компоненти вектора вагових коефіцієнтів задовольняють таким умовам нормування: , .

Сутність компонентів вектора вагових коефіцієнтів пріоритету: — це ваговий коефіцієнт, що визначає відносну перевагу i-го об’єкта однорідної групи над рештою об’єктів (з цієї групи).

5. Одноцільова багатокритеріальна модель обґрунтування прийняття рішень у полі однієї інформаційної ситуації

За наявності однієї цілі (одного цільового функціонала оцінювання) в полі вибраної інформаційної ситуації актуальною стає проблема обґрунтування прийняття рішення, яке є компромісним щодо кількох критеріїв оптимальності (характерних для даної інформаційної ситуації).

У цьому випадку обґрунтування прийняття рішення доцільно здійснювати згідно з ієрархічною моделлю (схемою), наведеною на рис. 2.1.10.

Зазначимо, що реалізація цієї й подальших ієрархічних моделей базується на використанні так званої операції «згортки інфор­мації». Формально під методом (оператором) згортки інформації, що відповідає певному критерію, будемо розуміти внутрішню частину цього критерію, яка здійснює перетворення початкової інформації до вигляду, зручного щодо застосування критеріїв обґрунтування прийняття рішення.

Цю операцію позначимо таким чином: , де K — це ознака критерію, на основі якого здійснюють згортку. Детальніше з прикладами реалізації цієї операції можна ознайомитись у [6; 7; 9].

На рис. 2.1.10 використано такі умовні позначення:

— оператори згортки функціонала оцінювання F, які відповідають критеріям обґрунтування прийняття рішень, що використовуються в полі інформаційної ситуації I_j, ;



Q_j — кількість операторів згортки, що використовуються в полі інформаційної ситуації , ( j = 1, …, 5);

— вектор-стовпчик рейтингів альтернативних рішень, який є результатом згортки матриці F за допомогою оператора , ;

— вектор вагових коефіцієнтів, які відображають пріоритетність критеріїв обґрунтування прийняття рішень щодо j-ої інформаційної ситуації ;

Рис. 2.1.10. Ієрархічна модель обґрунтування прийняття одноцільового багатокритеріального рішення в полі однієї інформаційної ситуації I_j (j =1, ..., 5)



FI_j — інтегральний функціонал оцінювання (матриця розмірності mQ_j ), утворений з векторів-стовпчиків , q =  ;

НОРМ — оператор нормалізації матриці FI_j;

— нормалізована матриця;





KU — оператор згортки матриці з урахуванням коефіцієнтів пріоритету, що становлять вектор пріоритету ;

— вектор-стовпчик, який відображає рейтинги альтернативних рішень і отриманий у результаті зваженої згортки матриці за допомогою оператора KU;

— компромісне (оптимальне) рішення;

ZІ_j — оператор згортки функціонала оцінювання F у полі інформаційної ситуації I_j.