Тема 8: Моделювання економічного ризику на базі концепції теорії гри

1. Теоретико-ігрова модель та її основні компоненти

2. Функціонал оцінювання

3. Матриця ризику

4. Класифікація інформаційних ситуацій

5. Прийняття рішень в умовах невизначеності, конфлікту й зумовленого ними ризику в полях різних інформаційних ситуацій

6. Прийняття рішень оптимальних за Парето

8.1 Теоретико-ігрова модель та її основні компоненти

Модель — це об’єкт, що заміщує оригінал і відбиває найважливіші риси та властивості оригіналу для конкретного дослідження, певної мети дослідження за обраної системи гіпотез.

Математична модель — це абстракція реальної дійсності (світу), в якій відношення між реальними елементами, а саме ті, що цікавлять дослідника, замінено відношеннями між математич­ними категоріями. Сутність методології математичного моделювання полягає в заміні реального об’єкта його «образом» — математичною моделлю — і подальшим вивченням моделі на підставі аналітичних методів та обчислювально-логічних алгорит­мів, які реалізуються за допомогою комп’ютерних програм. Робота не з самим об’єктом (явищем, економічним процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко й безболісно досліджувати основні властивості та поведінку об’єкта за будь-яких випадкових ситуацій.

Теорія гри — це розділ сучасної математики, який вивчає математичні моделі прийняття рішень за умов невизначеності, конфліктності, тобто в ситуаціях, коли інтереси сторін (гравців) або протилежні, або не збігаються, хоча й не є протилежними.

Гра — це формалізований опис (модель) конфліктної ситуації, що містить чітко визначені правила дій її учасників, які намагаються здобути перемогу шляхом вибору конкретної (у певному сенсі найкращої) стратегії поведінки.

Для дослідження статистичних моделей за умов невизначеності, конфліктності й зумовленого ними ризику використовують схему гри з економічним середовищем. Під економічним середовищем зазвичай розуміють сукупність невизначених чинників (зокрема, й економічних), які впливають на ефективність рішення. Складовими такої гри є :

1. перший гравець ― суб’єкт прийняття рішення (СПР), вибір стратегії поведінки якого базується на множинні взаємовиключних рішень (стратегій), одне з яких йому необхідно обрати;

2. другий гравець — економічне середовище, яке може перебувати в одному з n взаємовиключних станів що утворюють множину сценаріїв , один із яких обов’язково настане;

3. відсутність у СПР апріорної інформації про те, в якому зі своїх станів перебуватиме економічне середовище (які рішення прийме другий гравець);

4. точне знання СПР функціонала оцінювання , елемент якого є кількісною оцінкою ефективності результату в разі вибору ним стратегії при реалізації стану економічного середовища Функціонал оцінювання F називають також матрицею гри, або платіжною матрицею.

8.2 Функціонал оцінювання

Коли множина стратегій суб’єкта управління та множина станів економічного середовища є дискретними, функціонал оцінювання задається матрицею:

,

елемент якої — це кількісна оцінка рішення (стратегії) s_kS за умови, що середовище перебуває у стані _j  .

При цьому кожному рішенню s_k відповідає вектор оцінювання:

F_k = {f_k1; f_k2; …; f_kn}, к = 1,..., m.

Визначення функціонала оцінювання (платіжної матриці) у формі (позитивний інгредієнт) використовують для оптимізації таких категорій, як виграш, корисність, ефективність, прибуток, надійність, імовірність удачі (ймовірність досягнення поставленої цілі) тощо. У формі (негативний інгредієнт) функціонал використовують для оптимізації таких категорій, як програш, витрати, збитки, ризик, імовірність невдачі тощо.