4.5 Кількісні показники ступеня ризику у відносному вираженні

Треба зазначити, що у відносному вираженні оцінка ступеня ризику визначається як величина збитків, віднесена до певної бази, за яку найзручніше брати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на цей вид підприємницької діяльності, або очікуваний прибуток.

У відносному вираженні оцінку ступеня ризику іноді визначають за допомогою коефіцієнта ризику:

де W — коефіцієнт ризику, х — максимально можливий обсяг збитків (грош. од.), K — обсяг власних фінансових ресурсів з урахуванням точно відомих надходжень коштів.

Коли сподівані доходи одного проекту відрізняються від сподіваних доходів іншого проекту і стає недостатнім порівнювати лише показники варіації, тоді використовують коефіцієнт варіації, обчислюваний за формулою:

Коефіцієнту варіації можна надати таке економічне тлумачення: це величина ризику відхилень, що припадає на одиницю сподіваного доходу. А тому можна дійти висновку, що коефіцієнт варіації має негативний інгредієнт і може використовуватись як оцінка ризику у відносному вираженні, тобто W = .

У випадку використання семіквадратичного відхилення для оцінювання ризику у відносному вираженні обчислюють коефіцієнт семіваріації:

Тема 5: Ризик та елементи теорії корисності

1. Концепція корисності. Пріоритети та їх числове відображення

2. Поняття лотереї. Корисність за Нейманом. Сподівана корисність

3. Детермінований еквівалент лотереї. Страхова сума. Премія за ризик

4. Різне ставлення до ризику та функція корисності

5. Криві байдужості

6. Функція корисності з інтервальною нейтральністю до ризику

5.1 Концепція корисності. Пріоритети та їх числове відображення

Необхідно зазначити, що для задач прийняття рішень за умов невизначеності та ризику, принцип оптимальності нерідко будують у вигляді функції корисності.

Корисність виражає ступінь задоволення, яке одержує суб’єкт від споживання товару чи виконання будь-якої дії. Концепція функції корисності дає змогу здійснити співвимірність споживчих елементів різних фізично неспіввимірних товарів.

В економічному аналізі корисність часто використовується для опису пріоритетів за ранжування наборів споживчих товарів, послуг, варіантів можливих інвестицій тощо.

Для формального опису співвідношень пріоритету, а саме: «краще за», «байдуже» («еквівалентне»), «не гірше за» використовують, відповідно, символи , , .

Нагадаємо: якщо через х позначити набір товарів (послуг тощо), через Х — множину всіх можливих наборів товарів, вважаючи при цьому, що вона є неперервною, то можна побудувати [див. 8; 9; 25; 26] неперервну дійсну функцію U(x), визначену на елементах множини Х, яку називають функцією корисності і для якої U(x) > U(y), якщо х  у.

З прикладами, що висвітлюють процес побудови функції корисно­сті на базі експертної інформації, можна ознайомитись у [9; 26; 27].

5.2 Поняття лотереї. Корисність за Нейманом. Сподівана корисність

Необхідно звернути увагу на те, що для визначення корисності можна розглядати вибір особи за умов невизначеності та зумов­леного нею ризику, який формалізується за допомогою поняття лотереї.

Під лотереєю L(x_*, p, x^*) розуміють ситуацію, в якій індивід може отримати х_* з імовірністю р або х^* з імовірністю 1 — р.

За Нейманом [15], корисність варіанта х визначається ймовір­ністю U(х) = р(х), за якої індивіду байдуже, що обирати: х — гарантовано або лотерею L(х_*, р(х), х^*), де x_* x х^*, х — варіант економічного ефекту (наприклад, обсяг грошової винагороди).

Зазначимо також, що за Нейманом як функцію корисності мож­на використати інтегральну функцію розподілу ймовірностей:

U(x) = F(x) = P(X < x).

У випадку, коли L — лотерея, що приводить до виграшів (подій) x₁, х₂,...., х_n з відповідними ймовірностями p₁, p₂,..., p_n, , має місце основна формула теорії сподіваної корисності:

.

Тобто корисність ансамблю результатів збігається з математичним сподіванням корисності результатів.