2.2.3. Коэффициент полезного действия

К ПД η трансформатора определяется отношением полезной мощности Р₂, отдаваемой трансформатором в нагрузку, к затраченной мощности Р₁, подведенной к трансформатору от источника энергии, т.е.

здесь Σр = Р₁ – Р₂ – потери мощности в трансформаторе.

Потери мощности Σр включают:

1. Электрические потери Р_Э в первичной и вторичной обмотках:

Р_Э = Р_Э1 + Р_Э2 = R₁ I₁² + R₂ I₂² ≈ R_K I₁².

2. Магнитные потери P_м в сердечнике трансформатора.

Под магнитными потерями понимают потери, связанные с перемагничиванием сердечника и вихревыми токами. Для оценки магнитных потерь обычно используют эмпирическую формулу:

здесь Р_1/50 – удельные потери в сердечнике при амплитуде индукции поля В_m = 1 Тл и частоте f = 50 Гц; m_C – масса сердечника, f – частота изменения напряжения на первичной обмотке (индукции магнитного поля); В_m– амплитуда индукции поля в сердечнике трансформатора.

В итоге Σр = Р_Э + Р_м .

При изменении режима работы трансформатора его КПД изменяется, причем зависимость η (Р₂ ) имеет экстремальный характер (рис. 2.10).

Магнитные потери Р_м в силовом трансформаторе относят к постоянным потерям, так как при заданных амплитуде и частоте напряжения на первичной обмотке Р_м = const.

Напротив, электрические потери P_Э определяются нагрузкой трансформатора и, следовательно, должны быть отнесены к переменным потерям.

Получим соотношение между Р_м и Р_Э, которое соответствовало бы выполнению условия η = η_max.

Для этого преобразуем выражение для η.

С учетом того, что

получим

Условие экстремума функции η(I₂) выражается в виде:

Отсюда значение тока вторичной обмотки, обеспечивающее η_max , равно:

Подставив значение I₂ в выражение для электрических потерь в трансформаторе, получим: Р_Э ≈ Р_м .

Таким образом, КПД трансформатора достигает максимума при равенстве переменных и постоянных потерь. Очевидно, что η_max должен соответствовать номинальному режиму трансформатора, т.е.

Р_{Э ном} = Р_м .

КПД трансформатора тем выше, чем меньше потери мощности Σр. Переменные потери Р пропорциональны значению параметра R_К, влияние которого на технико-экономические показатели было рассмотрено ранее. Постоянные потери Р_м, в соответствии с формулой, приведенной выше, определяются амплитудой и частотой изменения индукции магнитного поля в сердечнике, а также его массой и удельными потерями.

Выбор значения амплитуды индукции В_m в сердечнике характеризует степень использования его магнитных свойств.

Для низкочастотных (f = 50 Гц) силовых трансформаторов рабочее значение В_m должно примерно соответствовать ординате точки на «колене» основной кривой намагничивания В (Н) материала сердечника. Увеличение В_m и, следовательно, насыщение сердечника ведет, с одной стороны, к росту потерь и снижению КПД, а с другой – к уменьшению габаритных размеров, массы и, как правило, стоимости трансформатора. Уменьшение В_m может привести к неоправданному увеличению габаритных размеров, а также массы сердечника и трансформатора в целом.

Необходимо иметь в виду, что насыщение сердечника обуславливает нелинейность трансформатора как элемента электрической цепи и, как следствие, искажение синусоидальной формы напряжения и тока на его выходе, а также тока на входе. Это в первую очередь отрицательно сказывается на работе потребителей переменного тока. При работе трансформатора на выпрямительную нагрузку влиянием несинусоидальностей обычно пренебрегают, поэтому рабочее значение В_m в сердечнике может быть увеличено.

Удельные потери в сердечнике определяются его материалом (маркой электротехнической стали), толщиной пластин (ленты), а также частотой изменения напряжения первичной обмотки. Применение более тонких пластин (ленты) позволяет снизить уровень потерь на вихревые токи. Следует учитывать, что при этом одновременно усложняется технология сборки шихтованных сердечников, возрастает стоимость трансформатора. Кроме того, применение тонких пластин (ленты) связано с увеличением относительной доли площади сечения сердечника, приходящейся на слой изоляционных покрытий пластин (ленты). Компенсация этого увеличения в итоге впечет за собой увеличение габаритных размеров сердечника и трансформатора в целом.

В заключение отметим, что опыт расчета и изготовления трансформаторов указывает на возможность изготовления трансформатора с весьма малым изменением напряжения вторичной обмотки или же высоким КПД. Однако такой трансформатор не будет оптимален в отношении габаритных размеров, массы и стоимости. Таким образом, в целом расчет трансформатора является сложной оптимизационной задачей с множеством решений.