1.6.Логическая основа вт. Элементарные фал и их техническая реализация.

ФАЛ одного или двух аргументов, в логическом выражении которой содержится не более одной логической операции, называется элементарной.

Для технической реализации любой ФАЛ используют схемы, называемые логическими элементами.

Всего имеется 4 элементарных ФАЛ одного аргумента и 16 элементарных ФАЛ двух аргументов.

Элементарными ФАЛ одного аргумента являются:

1. Константа нуля. Реализуется генератором нуля, который на схемах обо-

значается соединением на "землю", т.е. с общим проводом источника энергии.

2. К онстанта единицы. Реализуется генератором единицы, который на Е_п схемах обозначается соединением с положительным или отрицательным, относительно общего, полюсом источника энергии.

2. Повторение. Определяется следующей таблицей истинности: х у Реализуется логическим элементом, называемым повторителем.

1

0 0 Его условное графическое обозначение имеет вид: х у

1 1 Функция записывается следующим образом: у = х.

4. И

   1

   нверсия или логическое отрицание. Определяется следующей таблицей истинности: х у Реализуется логическим элементом НЕ. 0 1 Его условное графическое обозначение имеет вид: х у 1 0 Функция записывается следующим образом: у = х.

Из функций двух аргументов достаточно рассмотреть только 6 основных, поскольку остальные являются их производными.

1. Д изъюнкция. Определяется следующей таблицей истинности: х₁ х₀ у Дизъюнкция является логическим сложением и опи- 0 0 0 сывает объединение двух множеств в одно. Очевидно, 0 1 1 результирующее множество пусто (соответствует нулю) только 0 1 1

если пусты каждое из объединяемых множеств. 1 1 1

Функция реализуется логическим элементом ИЛИ, условное графическое обозначение которого имеет вид: х₀ 1 у Дизъюнкция записывается следующим образом: у = х₁  х₀. х₁

2 .Конъюнкция. Определяется следующей таблицей истинности: х₁ х₀ у

Конъюнкция является логическим умножением и описывает 0 0 0

пересечение двух множеств. Очевидно, что результат пере- 0 1 0 сечения не пуст (соответствует 1) только если не пусты каждое из 1 0 0

пересекаемых множеств. 1 1 1

Функция реализуется логическим элементом И, условное х₀ & у

графическое обозначение которого имеет вид: х₁

Конъюнкция записывается следующим образом: у = х₁  х₀.

Поскольку по результату конъюнкция полностью совпадает с операцией арифметического умножения, то часто знак конъюнкции заменяют знаком умножения: у = х₁х₀.

3.Стрелка Пирса. Определяется следующей таблицей истинности: х₁ х₀ у

Функция Пирса реализуется логическим элементом ИЛИ-НЕ, 0 0 1

условное графическое обозначение которого х₀ 1 у 0 0 1

имеет вид: х₁ 1 0 0

Функция записывается следующим образом: у = х₁  х₀. 1 1 0

Стрелка Пирса является отрицанием логического сложения и может

быть представлена сложной функцией: у = х₁  х₀.

4.Штрих Шеффера. Определяется следующей таблицей истинности:

х₁ х₀ у Функция Шеффера реализуется логическим элементом

0 0 1 И-НЕ, условное графическое обозначение кото- х₀ & у

0 1 1 рого имеет вид: х₁

1 0 1 Функция записывается следующим образом: у = х₁ | х₀.

1 1 0 Штрих Шеффера является отрицанием логического умноже-

ния и может быть представлена сложной функцией: у = х₁  х₀.

Пары функций - дизъюнкция и штрих Шеффера, конъюнкция и стрелка Пирса, являются частными случаями функций конституенты нуля и единицы, соответственно.

Функции конституенты единицы (нуля) от n аргументов обращаются в единицу (ноль) лишь при каком-либо одном наборе аргументов и обра-щаются в ноль (единицу) при остальных наборах.

Здесь всё что в скобках относится к определению функции конституенты нуля.

5.Исключающее ИЛИ (сложение по модулю два). Определяется следующей таблицей истинности:

х ₁ х₀ у Реализуется логическим элементом, называемым х₀ =1 у

0 0 0 сумматором по модулю два. Его условное графичес- х₁

0 1 1 кое обозначение имеет вид:

1 0 1 Функция записывается следующим образом: у = х₁  х₀.

1 1 0 Исключающее ИЛИ можно представить сложной функцией:

у = х₁х₀  х₁х₀.

6.Эквивалентность (равнозначность). Определяется следующей таблицей истинности:

Реализуется логическим элементом - сумматором по модулю два с ин-

х ₁ х₀ у версией. Его условное графическое обозначение х₀ =1 у

0 0 1 имеет вид: х₁

0 1 0 Функция записывается следующим образом:у = х₁ х₀.

1 0 0 Эквивалентность можно представить сложной функцией:

1 1 1 у = х₁х₀  х₁х₀.

Рассмотренные функции могут быть функциями произвольного числа аргументов. На их основе можно строить сложные функции двумя основными способами: путём пере нумерации аргументов и путём подстановки в функцию вместо аргументов новых функций.