1.4. Арифметические операции над числами с фиксированной точкой.

Мы рассмотрим только операции сложения и вычитания. Обусловлено это двумя причинами: во-первых, эти операции имеют самостоятельное значение; во-вторых, они лежат в основе операций умножения и деления.

1). Сложение двух двоичных чисел производится по тому же правилу, что и сложение десятичных чисел: а) сложение производится поразрядно, начиная с младших разрядов; б) если сумма S_i чисел в i-ом разряде превышает или равна основанию Е системы счисления, то в этот разряд записывается разность S_i - E, а в следующий, более старший разряд, переносится 1 в виде дополнительного слагаемого.

Н апример, 1+1=2. Значит в младший разряд записывается 2-2=0, а в следующий разряд переносится 1 в качестве дополнительного слагаемого. Далее, 1 1 1 1 1+1+0=2 и в первый разряд записывается 0, а в следующий перено- 1 0 1 1 сится 1. В следующем разряде результаты аналогичны. Наконец, в 1 1 0 1 старшем разряде записывается 1, поскольку 1+1+1=3 и 3-2=1, а в 1 1 0 0 0 следующий разряд переносится 1. Как видно, при сложении разрядность результата может превышать разрядность слагаемых. Об этой особенности всегда надо помнить.

2). Вычитание двоичных чисел для удобства технической реализации заменяется сложением. С этой целью числа представляются либо в обратном, либо в дополнительном коде. Эти коды имеют смысл только применительно к отрицательным числам, поскольку как обратный, так и дополнительный код положительного числа, есть само это число.

Обратный код получается путём вычитания цифры каждого разряда, кроме знакового, из (Е - 1), где Е - основание данной системы счисления.

Применительно к двоичным числам эта операция равносильна инвертированию, т.е. замене единиц нулями, а нулей - единицами.

Дополнительный код образуется в результате арифметического добавления 1 младшего разряда к обратному коду числа.

Например, число (-5)₁₀ в прямом двоичном коде имеет вид 1.101, в обратном - 1.010, а в дополнительном - 1.011; число (-62)₈ в прямом коде имеет вид 1.62₈, в обратном - 1.15₈, а в дополнительном - 1.16₈; число (-А1)₁₆ в прямом коде имеет вид 1.А1, в обратном - 1.5Е, а в дополнительном - 1.5F .

Обратные преобразования производятся по тем же правилам.

А теперь сформулируем алгоритмы формирования результатов при использовании обратного и дополнительного кодов.

Для обратного кода: если перенос из старшего разряда равен 1, то результат положителен, представлен в прямом коде, но на 1 меньше истинного. В противном случае результат отрицателен и представлен в обратном коде.

Н апример, требуется вычислить разность 6-3, используя обратный код. Число 6 положительно, значит его обратный код равен прямому - 0.110. 6  0.110 Обратный код числа (-3) равен 1.100. Перенос из старшего разря- -3  1.100 да равен 1, следовательно её надо арифметически добавить в 3 10.010 младший разряд результата. 1 После этого получаем окончательный результат в прямом коде, 0.011 причём результат положителен.

3  0.011 Обратный пример: 3-6. Здесь перенос из старшего разряда равен

-6  1.001 0. Следовательно, результат отрицателен и представлен в обрат-

-3  1.100 ном коде.

В случае 8- и 16-ричных чисел результат формируется аналогично.

Для дополнительного кода: если перенос из старшего разряда равен 1, то результат положителен и представлен в прямом коде. В противном случае результат отрицателен и представлен в дополнительном коде.

6  0.110 Например, вычислим разность 6-3. Дополнительный код числа

-3  1.101 -3 равен 1.101. Перенос из старшего разряда равен 1, следова-

3 10.011 тельно, результат положителен и представлен в прямом коде.

Обратный пример: 3-6. Здесь перенос из старшего разряда ра

3  0.011 вен 0. Следовательно, результат отрицателен и представлен в

-6  1.010 дополнительном коде.

-3  1.101 Для 8- и 16-ричных чисел результат формируется аналогично.

1.5. Представление информации физическими сигналами.

Физическим носителем сообщений в системах обработки информации являются электрические сигналы.

Электрическим сигналом называется электрическое напряжение или ток, параметры которого меняются в соответствии с передаваемым сообщением.

Различают аналоговые и цифровые сигналы. Сигнал, представляющий собой непрерывную функцию времени, называется аналоговым. В своём диапазоне изменений аналоговый сигнал имеет бесконечное множество значений, а потому идеально отображает непрерывные сообщения.

Цифровым называется сигнал, имеющий конечное число значений, изменяющихся (если это происходит) "скачком" и в строго определённые моменты времени.

В цифровых системах обработки информации используются исключительно цифровые сигналы. Это не означает невозможность обработки непрерывных сообщений. Ведь хорошо известно, что любой аналоговый сигнал может быть преобразован в цифровой с помощью операций дискретизации и квантования.

Цифровые сигналы отображают двоичные числа. Для отображения каждого разряда этих чисел (бита информации) отводится одинаковый интервал времени, называемый тактом. Интервал времени, отведённый для отображения одного разряда двоичного числа (бита информации), называется тактом.

Обычно используются две формы физического представления бита информации - потенциальная и импульсная.

U При потенциальной форме единичному значению

U¹ двоичного разряда (бита информации) соответствует

1 0 высокий уровень напряжения U¹, а нулевому значению

- низкий уровень напряжения U⁰, близкий к "земле".

U⁰ t В течении такта потенциальный сигнал сохраня-

0  2 ет постоянный уровень.

При импульсной форме единичному значению двоич-

U¹ ного разряда соответствует наличие импульса в такте,

1 0 а нулевому - его отсутствие.

U⁰ Следует отметить, что скорость изменения уровней

t импульса конечна, т.е. в действительности форма им-

0  2 пульса близка к трапецеидальной. u

Обусловлено это переходными процессами в устройствах

формирования импульсов и самой системы.

Для устойчивой работы цифровой системы значение этой скорости должно находиться в допустимых пределах. Поэтому наряду с амплитудой и длительностью импульса немаловажными его характеристиками являются длительность фронта (перепада из 0 в 1) и длительность среза (перепада из 1 в 0).

Существует два способа обмена кодовыми словами, как между отдельными устройствами системы, так и между системами - последовательный и параллельный.

u u При последовательном

0 способе разряды слова пере-

1 1 0 1 линия даются по одной линии (одно-

1 му проводу) друг за другом. В

u u результате кодовое слово пре-

дставляется в виде временной

n линия последовательности потенци-

0  2 3 0  альных или импульсных сиг- налов.

При параллельном способе все n разрядов числа передаются в течение одного такта по n линиям, каждая из которых предназначена для передачи только одного разряда.