
- •1. Математическая и логическая основа вт
- •Проблема представления информации.
- •Системы счисления, используемые в цифровой технике.
- •1.3. Формы представления двоичных чисел.
- •1.4. Арифметические операции над числами с фиксированной точкой.
- •1.6.Логическая основа вт. Элементарные фал и их техническая реализация.
- •2. Комбинационные цифровые устройства (кцу).
- •2.1. Последовательность синтеза кцу.
- •2.2. Табличный и скобочный способы задания кцу.
- •2.5. Основные законы и тождества алгебры логики.
- •Минимизация фал.
- •2.7. Базисы и минимальные базисы.
- •1 Вариант - обычный каскад.
- •2 Вариант - каскад с открытым коллектором.
- •3 Вариант - каскад с открытым эмиттером.
- •4 Вариант - каскад с тремя состояниями.
- •3. Последовательностные цифровые устройства (пцу).
- •3.1. Понятие пцу.
- •1 Этап. Определение минимального числа состояний, позволяющих построить устойчивый автомат, соответствующий поставленным условиям работы.
- •Переход к динамическому способу управления;
- •Увеличение числа состояний автомата, т.Е. Числа триггеров зу.
- •2 Этап. Определение количества и типа триггеров зу.
- •3 Этап. Определение функций переходов и синтез кцу1.
- •Лекция 11 d rg 1 Циклический сдвиг организуется путём соединения выхо-
- •Двоичные счётчики.
- •C t tt t tt t tt c ct2 1 q1 графическое
- •Счётчики с произвольным модулем счёта.
- •Полупроводниковые запоминающие устройства.
- •4.1. Классификация и основные характеристики зу.
- •4.2. Организация накопителя зу.
- •4.3. Статические озу.
- •4.4. Динамические озу.
- •4.6. Построение памяти заданной структуры.
- •4.7. Стековая память.
- •Преобразователи сигналов.
- •6.1. Принципы построения цап.
- •Согласующее
- •6.2. Основные параметры цап.
- •6.3. Аналого-цифровые преобразователи.
- •6.4. Основные параметры ацп.
- •7. Принципы управления микропроцессора.
- •7.1. Классификация микропроцессоров.
- •7.2. Декомпозиция мп.
- •7 .3. Принцип аппаратного управления ("жёсткой" логики).
- •7.4. Принцип микропрограммного управления (гибкой логики).
- •7.5. Способы формирования сигналов управления
- •Код номера
- •7.6. Операционное устройство мп.
- •7.7. Обобщённая структурная схема мп.
- •8. Элементы архитектуры мп.
- •8.1. Структура команд.
- •Необходимость иметь большее число разрядов для представления адресов и кода операции приводит к недопустимо большой длине трёхадресной команды;
- •Часто в качестве операндов используются результаты предыдущих операций, хранимых в регистрах мп. В этом случае трёхадресный формат используется неэффективно.
- •8.2. Способы адресации, основанные на прямом использовании кода команды.
- •Номера реги- стров
- •Число 4527
- •Адрес 1765
- •8.3. Способы адресации, основанные на преобразовании кода команды.
- •8.4. Понятие вектора состояния мп.
- •8.5. Понятие системы прерывания программ.
- •8.6. Характеристики системы прерывания.
- •8.7. Способы организации приоритетного обслуживания запросов прерывания.
- •Счётчик
- •Счётчик
- •Компаратор
- •Код маски
- •8.8. Процесс выполнения команд. Рабочий цикл мп.
- •8.9. Конвейерная обработка команд и данных.
- •8.10. Особенности risc-архитектуры.
- •Усложнение процессора делает более трудным или даже невыполнимым реализацию его на одном кристалле, что могло бы облегчить достижение высокой производительности.
- •Регистры глобальных переменных
- •Регистр адреса
- •Цепи данных
- •Интерфейс пу
- •Канал ввода-вывода
- •Канал ввода-вывода
- •1. Организация цепочки данных.
- •9.4. Интерфейсы периферийных устройств.
- •Данные от процессора
- •Данные в процессор
- •Регистр передатчика очищен
- •Регистр приёмника заполнен
1.3. Формы представления двоичных чисел.
Чтобы обмен информацией между отдельными устройствами и системами стал возможен, необходимо выполнить как минимум два условия.
Во-первых, кодовые слова должны быть одинаковой длинны, иначе говоря - одинаковой разрядности. Действительно, во времени кодовые слова передаются непрерывно друг за другом и при различной длине сложно установить границу между ними. При одинаковой же длине для этого достаточно всего лишь каждый раз отсчитывать известное число разрядов.
Во-вторых, должно быть установлено определённое правило записи чисел в разрядной сетке. Это даёт возможность определить, например, положение старшего и младшего разрядов в изображении числа.
Установленные для данной системы разрядная сетка и правило записи в ней двоичных чисел, называется форматом.
Для хранения чисел используются различные форматы: слово - с числом разрядов 32, полуслово - с числом разрядов 16, полуторное слово - с числом разрядов 48 и т.д.
Один разряд формата, как правило, старший, используется в качестве знакового, а остальные - для представления абсолютного значения числа. При этом знак "+" кодируется нулём, а знак "-" - единицей.
В формате числа могут быть представлены в одной из двух форм: с фиксированной или плавающей точкой. Рассмотрим эти формы, начиная с первой.
1). Представление чисел с фиксированной точкой (естественная форма представления чисел).
В этом случае точка, отделяющая целую часть числа от дробной может занимать одно из двух положений.
Если точка расположена перед старшим разрядом, то абсолютное значение чисел меньше 1 и разрядная сетка предназначена для представления только их дробной части. При этом заполнение разрядной сетки начинается со старшего разряда. Формат представления таких чисел имеет вид:
Очевидно, что при n-разрядном формате можно
20 2-1 2-2 2-n представить абсолютные значения дробных деся-
Х Хn-1 Xn-2 ... X0 тичных чисел в диапазоне от 0 до (1 - 2-n)), где
Знак Абс. значение n - разрядная сетка без учёта знакового разряда.
Если же точка фиксируется после младшего разряда, то абсолютное значение чисел больше или равно 1 и разрядная сетка предназначена для представления только их целой части. При этом заполнение разрядной сетки начинается с младшего разряда. Формат представления таких чисел имеет вид:
2n 2n-1 2n-2 20 Очевидно, что при n-разрядном формате можно
X Xn-1 Xn-2 ... X0 представить абсолютные значения целых десятич-
Знак Абс. значение ных чисел в диапазоне от 0 до (2n - 1).
При использовании формы с фиксированной точкой, как исходные данные, так и результаты их обработки должны быть всегда либо меньше 1, либо, наоборот, не меньше 1. Тогда для исключения ошибки необходимо предвидеть результаты обработки данных и соответствующим образом масштабировать их, т.е. умножать или делить на определённые коэффициенты. Однако прогнозировать результаты зачастую невозможно, поэтому необходимость в масштабировании является основным недостатком формы с фиксированной точкой.
2). Представление чисел с плавающей точкой.
В этом случае числа представляются в показательной форме: N = M*EP, где М - мантисса числа, Р - порядок, а Е - основание системы счисления. М, Р и Е являются числами и записываются они символами данной системы счисления.
Например, десятичное число 6.73 в показательной форме будет иметь вид 673*10-2 или 0.673*101. Аналогично запишется и двоичное число 11.01: 0.1101*1010 или 1101*10-10
Отсюда видно, что абсолютное значение порядка равно числу разрядов, на которое смещена точка в изображении числа. Знак же порядка определяет направление смещения точки. Таким образом, с изменением значения порядка точка меняет своё положение, как бы "плавает" в изображении числа. Этим и определяется название формы.
В
формате кодового слова двоичное число
с плавающей точкой размещается, например,
следующим образом:
Знак мантиссы При
этом порядок всегда
P
Pk-1
Pk-2
... P0
M
Mn-1
Mn-2
...M0
число
целое и
записыва-
Знак порядка Абс. знач. пор. Абс. знач. ман. ется в формате по пра - вилу записи целых чисел, а мантисса - по правилу дробных чисел.
Определим теперь диапазон десятичных чисел, которые могут быть обработаны системой при использовании формы с плавающей точкой.
Пусть К - число двоичных разрядов, отведённых для представления абсолютного значения порядка. Тогда минимальное двоичное число содержит (2К - 1) нулей перед первой значащей единицей Nmin2 = 0.00...01 и в форме с плавающей точкой имеет вид:
2k-1 Nmin2 = 0.100...0*10-11...1
где
порядок состоит из К единиц.
2k-1
Запишем это число в
десятичной системе счисления: мантисса
М равна 1/2 (действительно, 1000 соответствует
8-ми, его половина 0100 - четырём и т.д.),
основание Е = 2, а порядок Р = -(2К
- 1). В результате получаем:
Nmin10
= (1/2)2
=
.
Максимальное двоичное число содержит
(2К
- 1) единиц Nmax2
= 11...1 и в форме с плавающей точкой имеет
вид: Nmax2
= 0.11...1*1011...1.
Запишем это число в десятичной системе
счисления: мантиссу можно принять равной
1, основание Е = 2, а порядок Р = 2К
- 1. В результате получаем: Nmax10
=
.
Таким образом, достоинством формы с плавающей точкой является значительное расширение диапазона обрабатываемых чисел.
Недостаток её в сложности реализации арифметических и других операций, что снижает быстродействие и усложняет структуру цифровой системы.
Поэтому форма с плавающей точкой применяется в универсальных ЭВМ, а с фиксированной точкой - в специализированных.
ЛЕКЦИЯ 2