133

ЛЕКЦИЯ 1.

Дисциплина ВТ и ИТ изучает средства цифровой и вычислительной техники, которые используются при построении цифровых систем обработки и передачи информации. Основные преимущества таких систем заключаются в увеличении объёма передаваемой информации и снижении влияния помех на качество связи.

Литература по курсу:

1. Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника. Санкт-Петербург «БВХ-Петербург» 2002, 528с.

1. Евреинов Э.В. Цифровая и вычислительная техника. - М.: Радио и связь, 1991..

2. Шило В.Л. Популярные микросхемы ТТЛ: Справочник. - М.: "Аргус", 1993.

3. Цифровые интегральные микросхемы: Справочник. - Минск: "Беларусь": "Полымя", 1996.

4. Справочник по микросхемам серии К155. - М.: Эхо, 1991.

5. Цифровые интегральные микросхемы: Справочник. - М.: Радио и связь, 1994.

1. Математическая и логическая основа вт

1. Проблема представления информации.

Информация - это любые сведения, о каком либо объекте. Материальным носителем информации является сообщение. Следовательно, под обработкой и передачей информации понимается обработка и передача сообщений.

Каждое сообщение представляет собой набор элементов из алфавита определённого языка. Сообщения над бесконечным алфавитом называются непрерывными, а над конечным - дискретными.

Примером непрерывных сообщений является речь, элементы которой представляют собой бесконечное множество фонемов. Примером дискретных сообщений является текст, элементы которого представляют собой конечный набор букв данного алфавита.

2. Системы счисления, используемые в цифровой технике.

В цифровой технике используются основная и вспомогательные системы счисления. Все эти системы позиционные, т.е. численное значение отдельной цифры зависит от позиции, которую она занимает в изображении числа. Например, в десятичном числе 888 цифра 8 третьей позиции отображает число 800, второй позиции - 80, а первой - 8. Основной является двоичная система счисления, поскольку язык двоичных чисел - родной язык любой цифровой системы.

Любое число в двоичной системе счисления представляется последовательностью нулей и единиц. Например, десятичное число 18 в двоичной системе счисления будет иметь вид: 10010.

Позиция, занимаемая отдельной цифрой в изображении числа, называется разрядом. Разряды нумеруются, начиная с 0 и справа налево:

4 3 2 1 0 номер разряда

1 0 0 1 0 двоичное число

2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ вес разряда

Самый правый разряд называется младшим, а самый левый - старшим.

Количественное значение одной единицы разряда называется весом разряда.

Численно вес разряда определяется через основание Е системы счисления и номер i разряда: Еⁱ. Так в десятичной системе вес i-го разряда равен 10ⁱ, а в двоичной - 2ⁱ.

Понятие веса разряда позволяет легко перейти от двоичного числа к десятичному с помощью полинома вида:

N₁₀ = X_n2ⁿ + X_n-12^n-1 +...+ X₀2⁰ , где Х_i - значение i-го разряда (0 или 1).

Так для числа 10010₂ получаем: 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 18₁₀ .

Обратный переход производится путём последовательного деления десятичного числа на 2 (основание системы счисления) до тех пор, пока частное не окажется меньше 2.

Правило преобразования покажем на примере десятичного числа 29.

Остаток от первого деления заносится в

1 1 1 0 1 29:2=14:2=7:2=3:2=1 младший разряд двоичного числа. Т.к. ча-

28 14 6 2 стное больше 2, то деление продолжается.

1 0 1 1 Остаток второго деления заносится в сле-

дующий более старший разряд и т.д. На-

конец, последнее частное, меньшее основа-ния системы счисления, заносится в старший разряд двоичного числа.

В реальных системах и устройствах длина двоичных чисел ограничена разрядной сеткой.

Разрядной сеткой называется общее число разрядов, отведённых в данной системе или устройстве для представления двоичных чисел.

Разрядная сетка определяется по формуле: n= log₂(M_max + 1),

где M_max - наибольшее из диапазона десятичных чисел, которые могут быть обработаны данной системой или устройством. Односторонние скобки означают, что результат вычисления следует округлить до ближайшего наибольшего целого. Например, результат 2.01 следует округлить до 3.

Обратно, при заданной разрядной сетке n, верхняя граница диапазона десятичных чисел определяется по формуле: M_max = 2ⁿ -1.

Общее же количество десятичных чисел, которые можно представить с помощью n двоичных разрядов, определяется формулой: M = 2ⁿ.

Кроме двоичной в цифровой технике используются 8- и 16-ричная системы счисления. Введены они только из соображений удобства записи программ и то лишь на языках низкого уровня (машинном - языке нулей и единиц, или Ассемблера), а потому являются вспомогательными.

Алфавит 8-ричной системы счисления состоит из восьми арабских цифр от 0 до 7.

Алфавит 16-ричной системы счисления состоит из 10 арабских цифр от 0 до 9 и шести латинских букв: A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15.

Переход от 8- и 16-ричных чисел к десятичным и обратно аналогичен случаю двоичных чисел, но с учётом того, что основанием данных систем счисления является не 2, а 8 и 16, соответственно.

Переход от двоичных чисел к 8-ричным производится по следующему правилу. Двоичное число, начиная с младших разрядов, разбивается на

011100101₂ триады (тройки символов). Если длина числа не кратна

трём, то оно дополняется старшими нулевыми разряда-

345₈ ми. Каждая триада записывается символами 8-ричного

алфавита.

011110100101₂ При переходе к 16-ричным числам двоичное число

разбивается на тетрады (четвёрки символов), каждая

7А5₁₆ из которых записывается символами 16-ричного алфа-

вита.

К сожалению, не существует явных алгоритмов перевода чисел из 8- в 16- ричную систему счисления и обратно. Поэтому в этих случаях используется

710₈ В3С1₁₆ промежуточное двоичное

000111001000₂ 001011001111000001₂ представление: исходное

1С8₁₆ 131701₈ число переводится в двоичное, а затем по выше приведённому правилу - в искомое.