Колебательное движение и волны

1. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид:

х = Аcos(t + ₀),

где х – смещение; А – амплитуда колебаний;

 – круговая (циклическая частота); ₀ – начальная фаза колебаний.

 = 2,  = ,

где  – частота колебаний; Т – период колебаний.

2. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания:

 = = – Аsin (t + ₀).

3. Ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

а = = = – А²cos (t + ₀) = ²х.

4. При сложении гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты возникает гармоническое колебание того же периода.

Пусть х₁ = А₁cos(t + ₁); х₂ = А₂cos(t + ₂).

Тогда результирующие колебания: х₁ + х₂ = х = А cos (t + ).

Амплитуда результирующего колебания определяется при помощи формулы:

А = .

Начальная фаза результирующего колебания определяется выражением:

 = arctg .

5. Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих с одинаковым периодом имеет вид:

cos(₂ – ₁),

где х = Acos(t + ₁) – уравнение колебаний вдоль оси х,

у = Вcos(t + ₂) – уравнение колебаний вдоль оси у.

Вид траектории точки зависит от разности фаз колебаний и от амплитуд.

6. Уравнение плоской бегущей волны имеет вид: у = Acos(t – ),

где А – амплитуда; у – смещение любой из точек среды с координатой х в

момент времени t;  – скорость распространения колебаний в волне.

7. Связь разности фаз  = (₂ – ₁) колебаний с расстоянием х между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний

 = х,

где  – длина волны (=T),  – скорость распределения волны; T–период колебаний.

Силы тяготения. Гравитационное поле.

1. Закон всемирного тяготения:

F =  ,

где F – сила всемирного тяготения двух тел;

М и т – массы тел;

r – расстояние между центрами масс тел;

 = 6,67210^–11 – гравитационная постоянная.

2. Напряжённость гравитационного поля

Q = ,

где F – сила тяготения, действующая на помещённую в поле материальную точку массой т;

Если гравитационное поле создаётся телом со сферически симметричным распределением плотности или материальной точкой, то

Q =  ,

где r – расстояние тела до точки, в которой ищется напряжённость.

3. Ускорение свободного падения g на высоте h над поверхностью Земли определяется выражением

g = ,

где R₃ – радиус Земли.

Если h << R₃, то g  g₀.

4. Работа сил гравитационного поля при сближении двух взаимодействующих материальных точек выражается формулой

А = Мт ,

где r₁ > r₂ – начальное и конечное расстояние между точками.

5. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек всегда отрицательна и определяется формулой

П = –  .

6. Работа сил гравитационного поля при сближении двух материальных точек равна уменьшению потенциальной энергии тяготения

А = – П = – (П₂ – П₁) = П₁ – П₂.

7. Потенциал гравитационного поля

 = .

При сферической симметрии плотности тела  = –  .

8. Работа сил гравитационного поля при перемещении материальной точки массой т из точки поля с потенциалом ₁ в точку с потенциалом ₂

А = т(₁ – ₂).

9. Если тело массы т двигается в поле тяготения небесного тела массы М, то полная кинетическая энергия Е тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий

Е = ,

где М – масса планеты;

r – расстояние от тела до центра планеты.