Решение.

К.п.д. идеального цикла Карно определяется выражением:

, (1)

где Т₁ и Т₂ – температуры нагревателя и холодильника

К.п.д. тепловой машины:

, (2)

где Q₁ – количество теплоты, переданное рабочему телу,

Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику,

А – работа цикла, А = Q₁ – Q₂.

Выразим значения величин в СИ: А = 93,6 ∙ 10³ Дж

Из (2) получим:

Q₁ =

Q₂ = Q₁ – A = 294,810³ – 93,610³ = 201,310³ (Дж) = 201,3 (кДж).

Ответ: η = 0,32; Q₁ = 294,8 кДж; Q₂ = 201,3 кДж.

Пример 2.12. Найти изменение энтропии при превращении m = 0,1 кг льда при t₁= –5C в пар при t_п = 100С.

m = 0,1 кг

t₁= –5C

t_п = 100

∆S = ?

Решение.

Изменение энтропии определяется формулой

,

где S₁ – энтропия в первом состоянии, S₂ – энтропия во втором состоянии.

Общее изменение энтропии складывается из изменения её в отдельных процессах.

1. Сначала нагревают лёд от температуры t₁ до температуры плавления льда (t₂= 0C = 273K = T₂). При этом

dQ = mс₁dT,

где с₁ – удельная теплоёмкость льда.

Тогда .

2. Плавление льда происходит при постоянной температуре Т₂, при этом количество теплоты, затрачены на плавление льда:

,

где λ – удельная теплота плавления.

Тогда изменение энтропии при плавлении льда:

.

3. Нагревание воды происходит от Т₂ до Т₃, где Т₃ = 283К – температура кипения воды. При этом

dQ = mс₂dT,

где с₂ – удельная теплоёмкость воды.

Изменение энтропии при нагревании воды

.

4. Испарение воды происходит при температуре Т₃. Количество теплоты, затраченное на испарение:

,

где r – удельная теплота парообразования.

Изменение энтропии при испарении

.

Общее изменение энтропии

ΔS = ΔS₁ + ΔS₂ + ΔS₃ + ΔS₄ = m .

Подставив данные условия M = 0,1кг; с₁ = 2,110³Дж/(кгК); Т₁ = 268К; Т₂= 273К; Т₃ = 373К; с₂ = 4,1910³Дж/(кгК); λ = 3,3510⁵Дж/кг; r = 2,2610⁶ Дж/кг.

получим:

=863,3 (Дж/К).

Ответ: ∆S = 863,3 Дж/К.

Электростатика. Постоянный электрический ток. Основные формулы

1. Закон Кулона:

F =

где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q₁ и Q₂;

r – расстояние между зарядами; ε – диэлектрическая проницаемость

вещества, в котором взаимодействует заряды (для вакуума ε = 1);

ε₀ = 8,85∙10^-12Ф/м – электрическая постоянная.

2. Напряжённость электрического поля:

Е =

где F – сила, действующая на заряд, помещённый в электрическое поле;

Q – заряд, помещённый в электрическое поле.

3. Напряжённость поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

=

где Е_i – напряжённость в данной точке поля, создаваемого i –м зарядом.

4. Напряжённость поля, создаваемого точечным зарядом:

Е = ,

где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяется напряжённость.

5. Теорема Остроградского – Гаусса: поток напряжённости сквозь любую замкнутую поверхность:

N_E = ,

где Q – алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри этой поверхности.

6. Линейная плотность заряда: τ =

7. Поверхностная плотность заряда: σ =

8. Напряжённость поля, создаваемого распределёнными зарядами.

8.1. Напряжённость поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

Е =

где r – расстояние от линии до точки, напряжённость в которой вычисляется.

8.2. Напряжённость поля, создаваемой равномерно заряженной плоскостью:

Е = .

9. Электрическое смещение D определяется соотношением:

D = ₀Е = 

10. Потенциал электрического поля:

 =

где W – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

11. Потенциальная энергия заряда, находящегося в электрическом поле:

W = Q · ,

где  – потенциал поля, в которое помещён заряд Q.

12. Потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов:

 = ,

где _i – потенциал в данной точке поля, создаваемой i-м зарядом.

13. Потенциал поля, создаваемый точечным зарядом Q:

 =

где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяется потенциал.

14. Потенциал поля, создаваемого распределённым зарядом

 =

15. Связь потенциала с напряжённостью:

а) E = – qrad, или Е = –

б) Е = – в случае однородного поля

(поля плоского конденсатора, где d – расстояние между пластинами);

в) Е = – в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.

16. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом ₁ в точку с потенциалом ₂

А_1,2 = Q (₁ – ₂)

17. Электроёмкость: С = или С = ,

где  – потенциал проводника;

U – разность потенциалов пластин конденсатора.

18. Электроёмкость уединенной проводящей сферы радиусом R:

C = 4πεε₀R

19. Электроёмкость плоского конденсатора:

С = εε₀ ,

где d – расстояние между пластинами конденсатора;

S – площадь пластины конденсатора.

20. Ёмкость сферического конденсатора:

С =

где r – радиус внутренней, R – радиус внешней сферы.

21. Ёмкость цилиндрического конденсатора:

С =

где L – высота коаксиальных цилиндров;

r и R – радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно.

22. Электроёмкость батареи конденсаторов:

а) (последовательное соединение);

б) С = (параллельное соединение),

где N – число конденсаторов в батарее.

23. Энергия уединённого заряженного проводника может быть найдена по одной из следующих формул:

W = , W = , W =

24. В частном случае плоского конденсатора

W =

где S – площадь одной пластины,

 – поверхностная плотность зарядов на пластинах,

U – разность потенциалов между пластинами,

Е – напряжённость поля между пластинами.

25. Объёмная плотность энергии электрического поля

w =

26. Сила постоянного тока I =

где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

27. Плотность тока j=

где S – площадь поперечного сечение проводника.

28. Cвязь плотности тока со средней скоростью υ направленного движения заряженных частиц: j = Q n · υ,

где n – концентрация заряженных частиц.

29. Сопротивление R и проводимость G проводника:

R = ρ ; G = 

где ρ – удельное сопротивление;  = – удельная проводимость;

l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

30. Сопротивление системы проводников:

а) R = (последовательное соединение);

б) (параллельное соединение),

где R_i– сопротивление i-го проводника.