1. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных в балках

Задача 1.1. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в консольной балке (рис. 1).

Решение. Эпюры изгибающих моментов (M) и поперечных сил (Q) строим по сечениям. Номера сечений, в которых определяются изгибающие моменты и поперечные силы, указаны на рис. 1. Чтобы определить M_i и Q_i в сечении i, рассекаем конструкцию на две части по этому сечению и из условий равновесия одной из образовавшихся частей находим искомые M_i и Q_i. В данном случае, если выбирать левую отсеченную часть балки, то в уравнение равновесия войдут опорные реакции, поэтому реакции должны быть определены заранее. В случае консольной балки опорные реакции можно заранее не определять, если рассматривать равновесие правой отсеченной части.

Эпюры M и Q могут быть построены также с использованием одной из программ расчета конструкций, например, с помощью программы Полюс http://www.mechcad.net/products/pole/index_r.shtml.

Результаты расчета балки, показанной на рис. 1, представлены на рис. 2-7.

Следует принимать во внимание, что изгибающие моменты, поперечные и продольные силы в стержнях статически неопределимых конструкций зависят от соотношения жесткостей стержней. Перемещения сечений стержней зависят не только от соотношения жесткостей стержней, но и от значений жесткостей. Поэтому для получения полной картины об усилиях и деформациях необходимо задавать в исходных данных реальные значения жесткостей стержней. Поскольку эти значения заранее неизвестны, то на первой стадии задают приближенные (ориентировочные) занчения жесткостей. Выполняют расчет и подбирают сечения по найденным силам и моментам. Если жесткости подобранных сечений существенно отличаются от первоначально принятых, то расчет выполняют заново с новыми значениями жесткостей.

Рис. 2. Схема нагрузки и опорные реакции

Рис. 3. Эпюра изгибающих моментов

Рис. 4. Эпюра поперечных сил

В той точке, где Q=0, имеет место экстремум на эпюре М. Определяем координату этой точки и из условия равновесия правой части балки находим значение М в этой точке.

Рис. 5. В точке экстремума М=103,875 Н*м.

Расчетное значение М=302,5 Н*м

Рис. 7. Перемещения узлов балки под действием нагрузки

ОТЧЕТ ПО КОНСТРУКЦИИ (номера стержней и узлов по рис. 7):

Моменты

Стержень 2: M(2) = 73.5 M(3) = 302.5

Стержень 3: M(3) = -302.5 M(4) = 0

Стержень 4: M(2) = -73.5 M(5) = 103.875

Стержень 5: M(5) = -103.875 M(1) = -31.5

Поперечные силы

Стержень 2: Q(2) = -470 Q(3) = -470

Стержень 3: Q(3) = 730 Q(4) = 480

Стержень 4: Q(2) = -270 Q(5) = 0

Стержень 5: Q(5) = 0 Q(1) = 570

Продольные силы

Стержень 2: N(2) = 0 N(3) = 0

Стержень 3: N(3) = 0 N(4) = 0

Стержень 4: N(2) = 0 N(5) = 0

Стержень 5: N(5) = 0 N(1) = 0

Перемещения

Узел 2: dx = 0 dy = 12.8625 da = -49

Узел 3: dx = 0 dy = 35.4758 da = 42.6

Узел 4: dx = 0 dy = -9.73042 da = 113.017

Узел 5: dx = 0 dy = 4.0824 da = -27.9063

Узел 1: dx = 0 dy = 0 da = 0