Задачи по тепло- и массообмену

Задача 6

По горизонтально расположенной стальной трубе со скоростью w течет вода, имеющая температуру t_в. Снаружи туба охлаждается окружающем воздухом, температура которого t_воз. Определить коэффициенты теплоотдачи а, от воды к стенке трубы, линейный коэффициент теплопередачи и тепловой поток q₁ отнесенный к 1 м длины трубы.

В данном случае процесс теплопередачи от горячей воды к воздуху включает в себя; конвективный перенос теплоты q₁ в потоке воды к стенке трубы (конвективная теплоотдача, характеризуемая коэффициентом си), перенос теплоты теплопроводностью через стенку и конвективный перенос этой же теплоты в воздухе характеризуемый коэффициентом α₂ (рис. 4)

Рис. 4

При установившемся тепловом режиме, учитывая цилиндрическую форму трубы, можно записать

q₁ = α₁πd₁(t_в - t_с1),

q₁ = π(t_c1 – t_c2)/(ln(d₁/d₂)/2λ_ТР),

q₁ = α₂πd₂(t_с2 – t_воз).

Из совместного решения этих уравнений получим следующую формулу для определения теплового потока с 1 м длины трубы:

q₁ = π(t_в – t_воз)/(1/α₁d₁+ ln(d₁/d₂)/2λ_ТР+1/α₂d₂) =К₁π(t_в – t_воз), Вт/м,

где К₁=1/(1/α₁d₁+ln(d₁/d₂)/2λ_ТР+1/α₂d₂) – линейный коэффициент теплопередачи, Вт/м∙град.

Величины K₁ и q₁ можно определить, если известны коэффициенты теплоотдачи α₁ и α₂.

Согласно теории подобия, для определения коэффициента α₁ при вынужденном турбулентном движении жидкости в трубе можно использовать критериальную зависимость:

Nu = α₁d₁/λ_ж = 0,023Rе^0,8∙Pr_ж^0,4(Рr_ж/Pr_ст)^0,25,

где Re = W∙d₁/ν_ж - число Рейнольдса;

Рг_ж = ν_ж/а_ж - число Прандтля;

а_ж = λ_ж/ρ_жс_рж - коэффициент температуропроводности.

а₁ = λ_жNu/d₁.

Задача 7

Металлический корпус сушильной камеры высотою h покрыт слоем изоляции. Температура воздуха в сушильной камере t₁, а окружающего сушилку воздуха – t₂.

Определить толщину изоляционного слоя (δ_изол), при котором температура наружной поверхности изоляции составит заданную величину t_2изол. Коэффициент излучения поверхности изоляции С_изл = εС_s = 4,5 Вт/м²∙К⁴.

Д ля решения этой задачи рассмотрим теплопередачу через двухслойную стенку корпус-изоляция (рис.5)

Рис. 5

В соответствии с теорией теплопередачи запишем следующую систему уравнений для теплового потока q при условии пренебрежения термическим сопротивлением металлического корпуса:

q = α₁(t₁ – t_кор); (1)

q = λ_изол (t_кор – t_2изол)/δ_изол; (2)

q = α₂ (t_2изол – t₂) + С_изол(T_2изол/100)⁴. (3)

Определив коэффициент теплоотдачи α₂ для процесса естественной конвекции, по формуле (3) находим величину теплового потока q, передаваемого через рассматриваемую двухслойную стенку при заданной температуре t_2изол. Далее, по формуле (1), находим температуру металлического корпуса t_кор, и по формуле (2) определяем требуемую толщину изоляции.

В соответствии с теорией подобия для определения коэффициента а: воспользуемся критерием Нуссельта:

Nu = α₂∙h/λ_воз.

При свободной конвекции воздуха вблизи нагретого корпуса сушильной камеры критериальное уравнение подобия теплоотдачи имеет вид:

Nu = C(Gr∙Pr)ⁿ (4)

Критерий Грасгофа (Gr) характеризует соотношение сил инерции и вязкости в свободном потоке:

Gr = (gh³/v²)βΔt, (5)

где g = 9,81 м/с² - ускорение свободно падающего тела;

v - коэффициент кинематической вязкости, м³/с;

h - характерный линейный размер, м;

β = 1/Т - коэффициент объемного расширения газа, 1/К;

Δt = t_2изол – t₂ - разность температур поверхности и газа.

Критерий Прандтля характеризует подобие профилей скорости и температуры в потоке:

Рr = ν/a,

где а = λ/c_р∙ρ - коэффициент температуропроводности, м²/с.

Для определенна коэффициента С и показателя степени n в формуле (4) используются следующие опытные данные:

при Gr∙Pr = 5∙10² - 2∙10⁷ С = 0,54 n – 0,25

при Gr∙Pr > 2∙10⁷ С = 0,135 n = 0,333

Задача 8

Определить удельный лучистый тепловой поток q между двумя параллельно расположенными плоскими стенками, имеющими температуру t₁ и t₂ и степени черноты ε₁ и ε₂, соответственно, для двух вариантов:

1) при отсутствии экранов между стенками;

2) при наличии экрана между стенками со степенью черноты ε_э с обеих сторон.

Тепловое излучение представляет собой процесс распространения внутренней энергии излучающего тела электромагнитными волнами. При поглощении электромагнитных волн какими-либо другими телами они вновь превращаются в тепловую энергию.

Возбудителями электромагнитных волн являются заряженные материальные частицы - электроны и ионы, входящие в состав вещества. Закон излучения Стефана - Больцмана для серых тел имеет вид:

Е =ε∙Е_s = ε∙C_s(T/100)⁴ = C(T/100)⁴ (1)

Величину ε = Е/∙Е_s называют интегральной или средней степенью

черноты серого тела, а величину С = ε∙С_s - коэффициентом излучения серого тела; C_s = 5,67 Вт/м²∙гр⁴.

Большинство реальных твердых тел с определенной степенью точности можно считать серыми телами, а их излучение - серым излучением.

Величина С реальных тел в общем случае зависит не только от физических свойств тела, но и от температуры И состояния поверхности (ее шероховатости).

Аналитический вывод уравнения теплообмена излучением между произвольно расположенными в пространстве телами сложен и может быть выполнен для частных случаев, одним из которых является теплообмен между двумя параллельными пластинами (рис. 6), имеющими очень большие размеры по сравнению с расстоянием между ними.

Рис. 6. Система плоскопараллельных тел: а) без экрана; б) с экранами

В этом случае тепловой поток q, возникающий между пластинками (рис. 6а), определяется по формуле:

q= ε_пр∙C_s[(T/100)⁴ = C(T/100)⁴], Вт/м², (2)

где ε_пр = - приведенная степень черноты системы.

Лучистый теплообмен может быть уменьшен, если между телами установить экраны. Экраны выполняются из материалов с малой поглощательной и большой отражательной способностью (полированные листы алюминия, меди и др.) (рис. 6б).

В результате переизлучения экранами в направлении, обратном направлению распространения тепла, величина результирующего теплового потока может быть существенно уменьшена.

Формула для определения теплового потока при наличии экранов имеет вид:

q_э = ε_прэ∙С_s[(Т₁/100)⁴ - (Т₂/100)⁴], Вт/м², (3)

где

ε_прэ =

ε^/_эi, ε^//_эi – степени черноты поверхностей i-го экрана.

Чем выше отражательная способность экрана (ниже его степень черноты), тем сильнее снижается теплообмен излучением при экранировании.

Для решения данной задачи используем формулы (2) и (3).

Задача 9

Определить величину паропроницаемости через слой кожи толщиной δ. Одна сторона слоя обдувается потоком воздуха, имеющего температуру t и относительную влажность φ. Коэффициент массоотдачи в этом потоке равен β, г/м²∙с∙Па.

С другой стороны слоя кожи находится влажный насыщенный пар при температуре t_нас (рис.7}

Рис. 7

Используя аналогию процессов массообмена и теплообмена запишем формулу для массопередачи, которая характеризует паропроницаемость исследуемого материала:

j_пар = К_м(Р_нас – Р_пв), г/м²∙с,

где К_м = 1/(1/β + δ_ст/λ_м), г/м²∙с∙Па - коэффициент массопередачи.

По величине относительной влажности воздуха φ = р_пв/р_пнас.

определяем парциальное давление водян ого пара а воздухе

где р_пнас. = f(t_в) - величина давления насыщенного водяного пара, соответствующая температуре t_в.

Значения р_пнас = f(t_n) и р_пвнас = f(t_в) определяются по таблицам для насыщенного пара в зависимости от температуры.