5.1 Основы теории подобия. Числа подобия

Теория подобия лежит в основе метода моделирования, позволяющего проводить опыты не на самих агрегатах (образцах), которые часто бывают громоздкими, дорогими, а на их моделях.

Она позволяет выяснить, как можно перенести результаты экспериментов, полученные на модели на другие явления, реальные, т.е. на образец. Это основное утверждение теории подобия.

Например, подобие физических процессов. Возьмем явление теплопроводности через однослойную плоскую стенку при стационарном режиме. Подобных стенок может быть множество: стенки зданий, стенки паровых котлов и т.д. Материал их различен, различна и толщина, но теплопроводность всех стенок подчиняется одному и тому же закону Фурье.

Следовательно, природа явлений одна и та же, т.е. качественно они одинаковы. И описываются одинаковыми по форме и содержанию аналитическими уравнениями. При этом обязательны условия геометрического подобия. Только в геометрически подобных системах протекают подобные физические процессы.

Безразмерные переменные, которые появляются в уравнениях, называются числами (критериями) подобия, которые составлены из физических величин, характеризующих это явление.

Безразмерная величина, содержащая искомый коэффициент теплоотдачи, считается определяемым критерием подобия и называется числом Нуссельта (Nu)

(5.2)

где l_о- определяющий размер (длина или диаметр). Остальные числа подобия являются определяющими.

Уравнение подобия для свободной конвекции имеет вид:

, (5.3)

Nu – характеризует интенсивность конвективного теплообмена на границе твердое тело-жидкость.

Gr (критерий Грасгофа) – характеризует соотношение подъемных сил к силе вязкости.

(5.4)

Pr (критерий Прандтля) – характеризует теплофизические свойства жидкости

(5.5)

Уравнение подобия для вынужденной конвекции:

, (5.6)

Re (критерий Рейнольдса) –характеризует режим движения жидкости

(5.7)

Существует критическое значение числа Рейнольдса Re_кр=2300. Если Re_кр2300 – ламинарный, 2300<Re_кр<10000 – переходный, Re_кр>10000 - режим движения жидкости турбулентный.

Последовательность расчета конвективной теплоотдачи.

1. Определить тип конвекции (если задана скорость движения, то конвекция вынужденная, в других случаях свободная).

2. Определяющий геометрический размер :

l_o=d – для горизонтальной трубы;

l_o= l – вертикальная стенка.

3. Определяющая температура – t:

t=t_ж; =

4. По определяющей температуре определяем теплофизические свойства жидкости, используя таблицы.

5. При свободной конвекции находим определяющий критерий подобия (Ra – критерий Рэлея)

Rа=Gr·Pr.

При вынужденной конвекции находим критерий Рейнольдса.

6. В справочной литературе подобрать критериальное уравнение, которое соответствует типу конвекции, геометрическим условиям однозначности, виду течения жидкости (ламинарное, переходное и турбулентное).